تويت
تمثيل الاجسام بخطوط على أسطح مستوية: سبق التحدث عن ضرورة تمثيل الاجسام بالخطوط على الأسطح المستوية في القسم السابق.
ويتم التمثيل بحيث لا يجد المشاهد صعوبة في فهم وتصور الجسم المرسوم.
لهذا يجب اتخاذ تدابير مناسبة في تمثيل الجسم بالرسم المستوي للتعويض عن البعد الثالث غير الممثل في الرسم.
والهندسة الوصفية هي الخطوط الاولى للرسم الفني، وهي فرع من فروع الرياضيات _والاساس العلمي لحقل العلوم الطبيعية كلها بما في ذلك التكنولوجيا.
وهدف الهندسة الوصفية في الاسقاط هو التمثيل الدقيق للمنشآت الصلبة على المستوي .
وتتضمن أيضا الهندسة المستوية وقياس المساحات التي تمثل بالأشكال المستوية (النقط والخطوط والسطح على المستويات)، وعلم حساب المثلثات يوضح العلاقات بين الاضلاع و الزوايا في الاشكال الهندسية (وعلى الأخص في المثلثات) التي يمكن أن يحول اليها أي مضلع محدود بخطوط مستقيمة.
ويستعمل في الهندسة الوصفية الخطوط المنحنية علاوة على الخطوط المستقيمة.
ولجميع الخطوط خواص معينة يستنتج منها شكل وربما خواص الجسم الذي تمثله هذه الخطوط. وتمتد الخطوط نحو جانبين. وتوجد خطوط تمتد بغير حدود أو تحدد من أحد الأطراف أو من الطرفين.
الخطوط المستقيمة
تستعمل اصطلاحات متعددة للدلالة على الخطوط المستقيمة تبعا لنوع التحديد او لانتقاد التحديد.
أ_ الخطوط المستقيمة
الخط المستقيم غير المحدود ذو الاتجاه الثابت والذي يمتد بدون حدود في الاتجاهين يسمى خطا مستقيما بطول غير محدد (شكل a27) ، او للتبسيط ، يسمى الخط المستقيم.
ب_الأشعة:
الشعاع هو الخط المستقيم المحدد من إحدى نهايتيه ، وغير المحدد من النهاية الأخرى ، والذي يمتد إلى غير حدود من نقطة ثابتة A في الفراغ بدون تغيير اتجاهه (شكل b27) ويمكن مد عدد لانهاية له من الأشعة من النقطة A في جميع الاتجاهات.
وهذا السبب في تحديد اتجاه كل شعاع بجانب نقط البدء A.
ج_ الخطوط المستقيمة المحدودة:
الخط المستقيم الممتدد من النقطة A إلى النقطة B والمحدد بالنقطتين A,B, عند طرفيه يسمى الخط المستقيم المحدود (شكل c27) او قطعة الخط ، وغالبا يطلق عليه الخط المستقيم المعلوم أو الخط المستقيم. والخط المستقيم هو أقصر بعد بين النقطتين A، B كما تحدد A,B, اتجاه الخط المستقيم وعلى ذلك يمكن القول بأن الخط المستقيم AB محدد بوضوح.
د_إضافة خطوط مستقيمة محدودة:
لإيجاد الطول الكلي لعدد من الخطوط المستقيمة المحدودة ذات أطوال معلومة ، يتم ذلك بإضافتها إلى بعضها البعض طالما أنها في نفس الإتجاه ، وعلى ذلك فإن الخط المستقيم AD، (شكل d27)
هو المجموع الكلي للخطين المستقيمين AB, CD
ه_المضلعات المفتوحة:
الخطوط المستقيمة المحددة التي في اتجاهات مختلفة AB, BC, CD, ED مثلاً توصل ببعضها البعض عند نهايتها وبنفس حروفها، ويكون شكل اتصالها على هيئة مضلع مفتوح ABCDE (شكل e27) وفي هذه الحالة لا يكون البعد AE مجموع الخطوط المستقيمة المحددة كل على حدة.
و_ الزاوية :
اذا تقاطع خطان مستقيمان فإنهما يتلاقيان في نقطة واحدة فقط هي النقطة S (شكل ٢٨) ،ويصنع الخطان زاوية ثابتة α ويتحدد وضع الخطين المستقيمين المحدودين AB,, CD كل منهما بالنسبة للاخر بنقطة التقاطع S والزاوية α ، وتظهر في الأشكال التالية مرتين، والزاويتان المتقابلتان بالرأسα1, α2 متساويتان دائما وكل من الزوايا β مجاورة للزاوية α ومجموع الزاويتين المتجاورتين يسازي زاويتين قائمتين (180) ولهذه الخاصية α, β يسميان زوايا متكاملة أو زوايا متجاورة.
والزاويتان β1 ,β2 متقابلتان بالرأس وهما أيضاً متساويتان . فإذا أصبحت الزاوية α الناتجة من تقاطع المستقيمين AB, CD, أكبر فإن نقطة التقاطع S تقترب من النقطتين A, C, المفروض أنهما ثابتتان (شكل a٢٩) واذا كانت α=١٨٠ ، فان الخطين المستقيمين المحدودين ΑΒ ,CD يكونا في نفس الاتجاه أي أنهما يتطابقان جزئيا (شكل b٢٩) واذا نقصت الزاوية α فان نقطة التقاطع S تبتعد تدريجياً عن النقطتين A,C (شكل ٢٩c) وكلما صغرت الزاوية α فان اتجاه الخطين يقترب من التطابق. وبايضاح اكثر فان الاشعة مبتدئة من النقطتين Α،C تصبح متوازية (شكل ٣٠)
الشكل ٢٧ ، الخطوط المستقيمة
ويتم التمثيل بحيث لا يجد المشاهد صعوبة في فهم وتصور الجسم المرسوم.
لهذا يجب اتخاذ تدابير مناسبة في تمثيل الجسم بالرسم المستوي للتعويض عن البعد الثالث غير الممثل في الرسم.
والهندسة الوصفية هي الخطوط الاولى للرسم الفني، وهي فرع من فروع الرياضيات _والاساس العلمي لحقل العلوم الطبيعية كلها بما في ذلك التكنولوجيا.
وهدف الهندسة الوصفية في الاسقاط هو التمثيل الدقيق للمنشآت الصلبة على المستوي .
وتتضمن أيضا الهندسة المستوية وقياس المساحات التي تمثل بالأشكال المستوية (النقط والخطوط والسطح على المستويات)، وعلم حساب المثلثات يوضح العلاقات بين الاضلاع و الزوايا في الاشكال الهندسية (وعلى الأخص في المثلثات) التي يمكن أن يحول اليها أي مضلع محدود بخطوط مستقيمة.
ويستعمل في الهندسة الوصفية الخطوط المنحنية علاوة على الخطوط المستقيمة.
ولجميع الخطوط خواص معينة يستنتج منها شكل وربما خواص الجسم الذي تمثله هذه الخطوط. وتمتد الخطوط نحو جانبين. وتوجد خطوط تمتد بغير حدود أو تحدد من أحد الأطراف أو من الطرفين.
الخطوط المستقيمة
تستعمل اصطلاحات متعددة للدلالة على الخطوط المستقيمة تبعا لنوع التحديد او لانتقاد التحديد.
أ_ الخطوط المستقيمة
الخط المستقيم غير المحدود ذو الاتجاه الثابت والذي يمتد بدون حدود في الاتجاهين يسمى خطا مستقيما بطول غير محدد (شكل a27) ، او للتبسيط ، يسمى الخط المستقيم.
ب_الأشعة:
الشعاع هو الخط المستقيم المحدد من إحدى نهايتيه ، وغير المحدد من النهاية الأخرى ، والذي يمتد إلى غير حدود من نقطة ثابتة A في الفراغ بدون تغيير اتجاهه (شكل b27) ويمكن مد عدد لانهاية له من الأشعة من النقطة A في جميع الاتجاهات.
وهذا السبب في تحديد اتجاه كل شعاع بجانب نقط البدء A.
ج_ الخطوط المستقيمة المحدودة:
الخط المستقيم الممتدد من النقطة A إلى النقطة B والمحدد بالنقطتين A,B, عند طرفيه يسمى الخط المستقيم المحدود (شكل c27) او قطعة الخط ، وغالبا يطلق عليه الخط المستقيم المعلوم أو الخط المستقيم. والخط المستقيم هو أقصر بعد بين النقطتين A، B كما تحدد A,B, اتجاه الخط المستقيم وعلى ذلك يمكن القول بأن الخط المستقيم AB محدد بوضوح.
د_إضافة خطوط مستقيمة محدودة:
لإيجاد الطول الكلي لعدد من الخطوط المستقيمة المحدودة ذات أطوال معلومة ، يتم ذلك بإضافتها إلى بعضها البعض طالما أنها في نفس الإتجاه ، وعلى ذلك فإن الخط المستقيم AD، (شكل d27)
هو المجموع الكلي للخطين المستقيمين AB, CD
ه_المضلعات المفتوحة:
الخطوط المستقيمة المحددة التي في اتجاهات مختلفة AB, BC, CD, ED مثلاً توصل ببعضها البعض عند نهايتها وبنفس حروفها، ويكون شكل اتصالها على هيئة مضلع مفتوح ABCDE (شكل e27) وفي هذه الحالة لا يكون البعد AE مجموع الخطوط المستقيمة المحددة كل على حدة.
و_ الزاوية :
اذا تقاطع خطان مستقيمان فإنهما يتلاقيان في نقطة واحدة فقط هي النقطة S (شكل ٢٨) ،ويصنع الخطان زاوية ثابتة α ويتحدد وضع الخطين المستقيمين المحدودين AB,, CD كل منهما بالنسبة للاخر بنقطة التقاطع S والزاوية α ، وتظهر في الأشكال التالية مرتين، والزاويتان المتقابلتان بالرأسα1, α2 متساويتان دائما وكل من الزوايا β مجاورة للزاوية α ومجموع الزاويتين المتجاورتين يسازي زاويتين قائمتين (180) ولهذه الخاصية α, β يسميان زوايا متكاملة أو زوايا متجاورة.
والزاويتان β1 ,β2 متقابلتان بالرأس وهما أيضاً متساويتان . فإذا أصبحت الزاوية α الناتجة من تقاطع المستقيمين AB, CD, أكبر فإن نقطة التقاطع S تقترب من النقطتين A, C, المفروض أنهما ثابتتان (شكل a٢٩) واذا كانت α=١٨٠ ، فان الخطين المستقيمين المحدودين ΑΒ ,CD يكونا في نفس الاتجاه أي أنهما يتطابقان جزئيا (شكل b٢٩) واذا نقصت الزاوية α فان نقطة التقاطع S تبتعد تدريجياً عن النقطتين A,C (شكل ٢٩c) وكلما صغرت الزاوية α فان اتجاه الخطين يقترب من التطابق. وبايضاح اكثر فان الاشعة مبتدئة من النقطتين Α،C تصبح متوازية (شكل ٣٠)
الشكل ٢٧ ، الخطوط المستقيمة