تويت
معادلة نافيه ستوك وهي المعادلة الحاكمة في علم الموائع وهي تقريبا ام كل المعادلات والثوابت التي لها علاقة بالموائع. سنشرح ماهي وماذا تعني.
اولا لاكون عادلا هذه حالة خاصة من المعادلة الاساسية وهي للموائع الغير قابلة للضغط والسبب في عرضي لهذا الحالة ان في الحياة اليومية هذا الحالة تكفي لتحاكي حركة كل مائع انت تقابله تقريبا.
هذه المعادلة عليها جائزة مليون دولار لمن يجد لها حل مثالي وسلس من غير اللجوء إلى طرق التحليل العددي او ادخال الفرضيات لتبسيطها.
ثانيا هذه المعادلة عبارة عن اربعة معادلات تفاضلية جزئية تم إخراجها من قانون نيوتن الثاني للحركة، لكن قبل شرح كيف تم فعل ذلك اولا نستعرض ماذا يعني كل حد من حدود المعادلة.
( ساستبدل رمز المثلث المقلوب بحرف V في شرحي )
اول معادلة تتكلم عن حفظ الكتلة والجدير بالذكر ان هذه المعادلات تحاكي حركة جزيئات المائع يعني ان الحجم صغير جدا لدرجة ان التكلم عن الكتلة بحد ذاتها يكاد يكون لا معنى له فتم استخدام الكثافة عوضا عن ذلك.
قانون حفظ الكتلة يعني ان التغير الكلي في الكتلة يساوي صفر وهذا ما تشرحه المعادلة الاولى
V.u=0
علامة المثلث تسمى del وتعني التفاضل المكاني اي بالنسبة ل x,y,z اما u فيها سرعة المائع و النقطة بينهما فهي الضرب النقطي لان del و السرعة عبارة متجهات
اما السطر الثاني فهي ثلاث معادلات معا وهي قانون نيوتن الثاني للحركة فالجزء الايسر من المعادلة هو ما يوافق ma في قانون نيوتن واما الجزء الايسر فهي القوة التي يتعرض لها جزيئ المائع، الحد الاول من الجزء الايمن يمثل الضغط الذي يتكون في المائع مثال على ذلك الضغط الجوي للهواء والحد الثاني هو اللزوجة وهي بمثابة الاحتكاك بين جزيئات المائع مع بعضها البعض عند حركتها واخير الحد الاخير هو القوة الخارجية التي تتسلط على الماء وعادة يتم اهمالها او تكون عجلة الجاذبية الأرضية
وما يعجبني في هذه المعادلة انها تستطيع محاكاة كيف تتكون النجوم بمساعدة معادلات ماكسويل للكهرومغناطسية وذلك باستبدال حد القوة الخارجية في معادلة نافيه ستوك بالقوة الناتجة من معادلات ماكسويل وتنتج معادلة باسم معادلة ماغنيتو هيدروديناميك
وسيكون منشور اخر نستعرض فيه معادلات ماكسويل
اولا لاكون عادلا هذه حالة خاصة من المعادلة الاساسية وهي للموائع الغير قابلة للضغط والسبب في عرضي لهذا الحالة ان في الحياة اليومية هذا الحالة تكفي لتحاكي حركة كل مائع انت تقابله تقريبا.
هذه المعادلة عليها جائزة مليون دولار لمن يجد لها حل مثالي وسلس من غير اللجوء إلى طرق التحليل العددي او ادخال الفرضيات لتبسيطها.
ثانيا هذه المعادلة عبارة عن اربعة معادلات تفاضلية جزئية تم إخراجها من قانون نيوتن الثاني للحركة، لكن قبل شرح كيف تم فعل ذلك اولا نستعرض ماذا يعني كل حد من حدود المعادلة.
( ساستبدل رمز المثلث المقلوب بحرف V في شرحي )
اول معادلة تتكلم عن حفظ الكتلة والجدير بالذكر ان هذه المعادلات تحاكي حركة جزيئات المائع يعني ان الحجم صغير جدا لدرجة ان التكلم عن الكتلة بحد ذاتها يكاد يكون لا معنى له فتم استخدام الكثافة عوضا عن ذلك.
قانون حفظ الكتلة يعني ان التغير الكلي في الكتلة يساوي صفر وهذا ما تشرحه المعادلة الاولى
V.u=0
علامة المثلث تسمى del وتعني التفاضل المكاني اي بالنسبة ل x,y,z اما u فيها سرعة المائع و النقطة بينهما فهي الضرب النقطي لان del و السرعة عبارة متجهات
اما السطر الثاني فهي ثلاث معادلات معا وهي قانون نيوتن الثاني للحركة فالجزء الايسر من المعادلة هو ما يوافق ma في قانون نيوتن واما الجزء الايسر فهي القوة التي يتعرض لها جزيئ المائع، الحد الاول من الجزء الايمن يمثل الضغط الذي يتكون في المائع مثال على ذلك الضغط الجوي للهواء والحد الثاني هو اللزوجة وهي بمثابة الاحتكاك بين جزيئات المائع مع بعضها البعض عند حركتها واخير الحد الاخير هو القوة الخارجية التي تتسلط على الماء وعادة يتم اهمالها او تكون عجلة الجاذبية الأرضية
وما يعجبني في هذه المعادلة انها تستطيع محاكاة كيف تتكون النجوم بمساعدة معادلات ماكسويل للكهرومغناطسية وذلك باستبدال حد القوة الخارجية في معادلة نافيه ستوك بالقوة الناتجة من معادلات ماكسويل وتنتج معادلة باسم معادلة ماغنيتو هيدروديناميك
وسيكون منشور اخر نستعرض فيه معادلات ماكسويل