تويت
قياس الارتفاع
يطلق على قياس الارتفاعات اسم التسوية leveling. ويعرَّف ارتفاع نقطة ما بأنَّه المسافة الشاقولية التي تفصل هذه النقطة عن سطح سوية مرجعي، وهو موجب إذا كانت النقطة أعلى من سطح السوية، وسالب إذا كانت النقطة أخفض منه. ويعرَّف سطح سوية leveling surface أنه سطح مستمر عمودي في كل نقطة من نقاطه على اتجاه الشاقول في هذه النقطة، ويمكن تشبيهه بسطح كتلة كبيرة من الماء في حالة سكون.
لمحة تاريخية
استخدم الرومان لقياس الارتفاعات جهازاً اسمه كوروبات chorobate، يتألف من أنبوبين زجاجيين أسطوانيين متصلين عمودياً مع أنبوب معدني طوله 6.094م يستند أفقياً إلى حامل. تملأ هذه الأنابيب بالماء، ويشكل سطح الماء في الأنبوبين الزجاجين مستوياً للرصد يمكن بوساطته قياس فروق الارتفاعات بين النقاط استناداً إلى مبدأ الأواني المستطرقة وبتطبيق مبدأ التسوية المباشرة.
سمح اختراع غاليلو Galilée للمقراب أو المنظار التلسكوب (telescope) باستخدامها في الأجهزة المساحية لقياس الارتفاعات، وأدخل عليها بيكار Picard جهاز المحكّم reticule وهو عبارة عن شعيرتين متعامدتين يجسد تقاطعهما المحور الضوئي للمقراب، وتسمحان بعملية الرصد وفق مستوٍ أفقي، ثم استعيض عن الشعيرتين بخطين متعامدين محفورين على زجاجة توضع داخل المقراب.
مفهوم سطوح التسوية والارتفاعات المنسوبة إليها
يعدُّ سطح التسوية المار بمستوى سطح البحار (من دون حساب عمليتي المدّ والجزر)، سطحاً مرجعياً تنسب إليه ارتفاعات النقاط، ويسمى هذا السطح بالجيوئيد geoid. وتسمى الارتفاعات المنسوبة إليه بالارتفاعات عن سطح البحر أو بالارتفاعات المطلقة. وعندما تنسب الارتفاعات إلى سطح تسوية آخر فتدعى بالارتفاعات النسبية.
إن سطوح التسوية هي سطوح فيزيائية يعتمد تعريفها على اتجاه الشاقول أي اتجاه الثقالة، وتعوّض عادة بسطوح رياضية. يعد أول تقريب لها مجسمات القطوع الناقصة الدورانية ذات التفلطح الصغير والممكن تعويضها بالكرات المتمركزة التي تعدُّ تقريباً ثانياً لسطوح التسوية. عند العمل ضمن مناطق صغيرة نسبياً يمكن عد سطوح التسوية مستويات أفقية. تكون سطوح التسوية متوازية أي إن البعد ثابت بين سطحي تتسوية عند اعتماد سطوح التتسوية كرات أو مستويات أفقية، وينتج من ذلك الخواص الآتية:
1ـ كل النقاط الموجودة على سطح تسوية لها الارتفاع نفسه.
2ـ إن فرق الارتفاع بين نقطتين هي المسافة الفاصلة بين سطحي تسوية مارين بالنقطتين.
3ـ إن الفرق بين الارتفاعات النسبية والمطلقة هي مسافة ثابتة، وهي المسافة بين سطحي تسوية.
لكن الموضوع يتعقد عند عد سطوح التسوية مجسمات القطوع الناقصة الدورانية، فالبعد بينها غير متساو بل متناسب عكساً مع شدة الثقالة، وكذلك الأمر حين عد سطوح التسوية وفق مفهومها الفيزيائي، إذ لا تتحقق الخواص المذكورة أعلاه. وينتج من ذلك أنه سيكون لنقاط من سطح التسوية نفسه ارتفاعات مختلفة. نسمي الارتفاعات المنسوبة إلى مجسم قطع ناقص بالارتفاعات الجيوديزية geodetic heights، فحين يطلق على الارتفاعات المنسوبة إلى الجيوئيد اسم الارتفاعات الأورتومترية orthometric heights.
عند قياس الارتفاعات في الأعمال المساحية العادية، تُعتمد المستويات الأفقية كسطوح تسوية، ويطبق على نتائجها تصحيحات الكروية في المناطق ذات الامتداد الواسع نسبياً؛ وذلك للإنتقال إلى سطوح التسوية الكروية.
طرائق قياس الارتفاعات
يمكن قياس ارتفاع نقطة ما عن طريق قياس فرق الارتفاع بين هذه النقطة ونقطة ذات ارتفاع معلوم أو مفترض (ارتفاع نسبي)، ثم إضافة هذا الفرق إلى الارتفاع المعلوم أو المفترض، ويمكن أن يتم ذلك بطرائق عدة:
1ـ طريقة التسوية المباشرة: A و B نقطتان من سطح الأرض. إن فرق الارتفاع بين هاتين النقطتين ممثل على (الشكل 1) بالمسافة الشاقولية بين النقطة B والمستوى الأفقي المار من A. لقياس يوضع بين النقطتين جهاز تسوية level من خصائصه أنه يوفر مستوى أفقياً يتم بموجبه رصد مسطرتين مدرَّجتين شاقوليتين، يسمى كل منهما الميرا graduated rod. توضع هاتان الميرتان في A وB وتجرى عليهما قراءتان R و V وفق تقاطع هذا المستوى الأفقي مع الميرتين (’h, h). يحسب فرق الارتفاع بين النقطتين من العلاقة: ΔH = R - V ويضاف فرق الارتفاع هذا إضافةً جبرية إلى ارتفاع النقطة (HA):A وذلك للحصول على ارتفاع النقطة (HB):B.
يكون جهاز التسوية المستخدم مجهزاً مقراب أو منظار يحوي محكّماً reticule، وهو عبارة عن خطين متقاطعين، حيث تجسد نقطة تقاطعهما المحور الضوئي للمنظار الذي تتم بموجبه عملية رصد لكل ميرا. توفر أفقية المحور الضوئي إمّا بوساطة زئبقية level vial، أو آلياً بوساطة معدِّل compensator، وهو عبارة عن موشور يمكنه الدوران لجعل الأشعة الواردة من الميرا تمر بالمحور الضوئي، تسمى هذه الأجهزة عندئذ أجهزة التسوية الآلية.
وقد ظهرت حديثاً أجهزة تسوية آلية رقمية (الشكل 2) مصممة لمعالجة آلية للصور تسمح بعد توجيه جهاز التسوية إلى ميرا تحمل خطوطاً مرمّزة bar code بالتقاط صورة هذه الخطوط ومعالجتها ضمن ذاكرة حاسوب موجود داخل جهاز التسوية، وإظهار قيمة القراءة على الميرا رقمياً على شاشة.
2ـ طريقة التسوية المثلثاتية: يمكن تعيين فرق الارتفاع بين نقطتين A وB بقياس الزاوية الشاقولية V للخط الواصل بين النقطتين، وبقياس المسافة المائلة DC بين النقطتين أو المسافة الأفقية DE بينهما (الشكل3).
ويعطى فرق الارتفاع في هذه الحالة اعتماداً على حساب المثلثات بالمعادلة الآتية:
ΔH = DE. tg(V)+DA- CB.sin(V) + DA -CB
حيث tg(V) هي ظل الزاوية v، و هو sin(V) جيب الزاوية v.
تقاس الزاوية الشاقولية والمسافة الأفقية أوالمسافة المائلة بوساطة أجهزة التيودوليت أو أجهزة المحطات الكاملة، حيث تعطي هذه الأجهزة المسافات الأفقية وفروق الارتفاعات آلياً بإظهارها على شاشة الجهاز. وإذا كانت المسافة أكبر من 400 متر فيجب عد سطوح التسوية كرات، وتصحيح فرق الارتفاع المعيّن بالطريقة السابقة.
3ـ طريقة التسوية البارومترية: بما أن الضغط الجوي يتناقص مع الارتفاع فإنه يمكن استخدام هذه الخاصة لقياس فروق الارتفاع بين النقاط، ويستعمل استناداً لهذا المبدأ جهاز يسمى الألتيمتر altimeter. إن دقة هذه الطريقة قليلة مقارنة مع الطرق السابقة.
4ـ قياس الارتفاع بأجهزة التوضّع العالميGPS : تستخدم أجهزة التوضّع العالمي لتعيين الإحداثيات والارتفاعات لنقاط على سطح الأرض استناداً إلى معطيات تؤخذ من الأقمار الاصطناعية، وهي تقيس الارتفاعات الجيوديزية منسوبة إلى مجسم القطع الناقص الدوراني المعتبر كسطح سوية مرجعي، ولابدّ من تصحيحها للحصول على ارتفاعات أورتومترية.
تطبيقات قياس الارتفاعات
تستخدم نتائج قياس الارتفاعات في عدد كبير من المجالات أهمها:
1ـ تصميم الطرق والسكك الحديدية والأقنية والمجاري، وكل الأعمال التي تتطلب تجسيد مسارات على الطبيعة وفق ميول محددّة متعلقة بطبوغرافية الأرض.
2ـ تجسيد مشروعات البناء وأجزائها، وفق المناسيب التي يريدها المصمم.
3ـ حساب كميات الحفر والردم.
4ـ إنشاء الخرائط التي تظهر التضاريس في منطقة ما من سطح الأرض.
5 ـ دراسة تغيرات القشرة الأرضية.
سامح جزماتي
يطلق على قياس الارتفاعات اسم التسوية leveling. ويعرَّف ارتفاع نقطة ما بأنَّه المسافة الشاقولية التي تفصل هذه النقطة عن سطح سوية مرجعي، وهو موجب إذا كانت النقطة أعلى من سطح السوية، وسالب إذا كانت النقطة أخفض منه. ويعرَّف سطح سوية leveling surface أنه سطح مستمر عمودي في كل نقطة من نقاطه على اتجاه الشاقول في هذه النقطة، ويمكن تشبيهه بسطح كتلة كبيرة من الماء في حالة سكون.
لمحة تاريخية
استخدم الرومان لقياس الارتفاعات جهازاً اسمه كوروبات chorobate، يتألف من أنبوبين زجاجيين أسطوانيين متصلين عمودياً مع أنبوب معدني طوله 6.094م يستند أفقياً إلى حامل. تملأ هذه الأنابيب بالماء، ويشكل سطح الماء في الأنبوبين الزجاجين مستوياً للرصد يمكن بوساطته قياس فروق الارتفاعات بين النقاط استناداً إلى مبدأ الأواني المستطرقة وبتطبيق مبدأ التسوية المباشرة.
سمح اختراع غاليلو Galilée للمقراب أو المنظار التلسكوب (telescope) باستخدامها في الأجهزة المساحية لقياس الارتفاعات، وأدخل عليها بيكار Picard جهاز المحكّم reticule وهو عبارة عن شعيرتين متعامدتين يجسد تقاطعهما المحور الضوئي للمقراب، وتسمحان بعملية الرصد وفق مستوٍ أفقي، ثم استعيض عن الشعيرتين بخطين متعامدين محفورين على زجاجة توضع داخل المقراب.
مفهوم سطوح التسوية والارتفاعات المنسوبة إليها
يعدُّ سطح التسوية المار بمستوى سطح البحار (من دون حساب عمليتي المدّ والجزر)، سطحاً مرجعياً تنسب إليه ارتفاعات النقاط، ويسمى هذا السطح بالجيوئيد geoid. وتسمى الارتفاعات المنسوبة إليه بالارتفاعات عن سطح البحر أو بالارتفاعات المطلقة. وعندما تنسب الارتفاعات إلى سطح تسوية آخر فتدعى بالارتفاعات النسبية.
إن سطوح التسوية هي سطوح فيزيائية يعتمد تعريفها على اتجاه الشاقول أي اتجاه الثقالة، وتعوّض عادة بسطوح رياضية. يعد أول تقريب لها مجسمات القطوع الناقصة الدورانية ذات التفلطح الصغير والممكن تعويضها بالكرات المتمركزة التي تعدُّ تقريباً ثانياً لسطوح التسوية. عند العمل ضمن مناطق صغيرة نسبياً يمكن عد سطوح التسوية مستويات أفقية. تكون سطوح التسوية متوازية أي إن البعد ثابت بين سطحي تتسوية عند اعتماد سطوح التتسوية كرات أو مستويات أفقية، وينتج من ذلك الخواص الآتية:
1ـ كل النقاط الموجودة على سطح تسوية لها الارتفاع نفسه.
2ـ إن فرق الارتفاع بين نقطتين هي المسافة الفاصلة بين سطحي تسوية مارين بالنقطتين.
3ـ إن الفرق بين الارتفاعات النسبية والمطلقة هي مسافة ثابتة، وهي المسافة بين سطحي تسوية.
لكن الموضوع يتعقد عند عد سطوح التسوية مجسمات القطوع الناقصة الدورانية، فالبعد بينها غير متساو بل متناسب عكساً مع شدة الثقالة، وكذلك الأمر حين عد سطوح التسوية وفق مفهومها الفيزيائي، إذ لا تتحقق الخواص المذكورة أعلاه. وينتج من ذلك أنه سيكون لنقاط من سطح التسوية نفسه ارتفاعات مختلفة. نسمي الارتفاعات المنسوبة إلى مجسم قطع ناقص بالارتفاعات الجيوديزية geodetic heights، فحين يطلق على الارتفاعات المنسوبة إلى الجيوئيد اسم الارتفاعات الأورتومترية orthometric heights.
عند قياس الارتفاعات في الأعمال المساحية العادية، تُعتمد المستويات الأفقية كسطوح تسوية، ويطبق على نتائجها تصحيحات الكروية في المناطق ذات الامتداد الواسع نسبياً؛ وذلك للإنتقال إلى سطوح التسوية الكروية.
طرائق قياس الارتفاعات
يمكن قياس ارتفاع نقطة ما عن طريق قياس فرق الارتفاع بين هذه النقطة ونقطة ذات ارتفاع معلوم أو مفترض (ارتفاع نسبي)، ثم إضافة هذا الفرق إلى الارتفاع المعلوم أو المفترض، ويمكن أن يتم ذلك بطرائق عدة:
 |
| الشكل (1) التسوية المباشرة HB = HA +ΔH, ΔH= R -V |
يكون جهاز التسوية المستخدم مجهزاً مقراب أو منظار يحوي محكّماً reticule، وهو عبارة عن خطين متقاطعين، حيث تجسد نقطة تقاطعهما المحور الضوئي للمنظار الذي تتم بموجبه عملية رصد لكل ميرا. توفر أفقية المحور الضوئي إمّا بوساطة زئبقية level vial، أو آلياً بوساطة معدِّل compensator، وهو عبارة عن موشور يمكنه الدوران لجعل الأشعة الواردة من الميرا تمر بالمحور الضوئي، تسمى هذه الأجهزة عندئذ أجهزة التسوية الآلية.
 |
| الشكل (2) جهاز تسوية ليزري |
2ـ طريقة التسوية المثلثاتية: يمكن تعيين فرق الارتفاع بين نقطتين A وB بقياس الزاوية الشاقولية V للخط الواصل بين النقطتين، وبقياس المسافة المائلة DC بين النقطتين أو المسافة الأفقية DE بينهما (الشكل3).
ويعطى فرق الارتفاع في هذه الحالة اعتماداً على حساب المثلثات بالمعادلة الآتية:
ΔH = DE. tg(V)+DA- CB.sin(V) + DA -CB
حيث tg(V) هي ظل الزاوية v، و هو sin(V) جيب الزاوية v.
تقاس الزاوية الشاقولية والمسافة الأفقية أوالمسافة المائلة بوساطة أجهزة التيودوليت أو أجهزة المحطات الكاملة، حيث تعطي هذه الأجهزة المسافات الأفقية وفروق الارتفاعات آلياً بإظهارها على شاشة الجهاز. وإذا كانت المسافة أكبر من 400 متر فيجب عد سطوح التسوية كرات، وتصحيح فرق الارتفاع المعيّن بالطريقة السابقة.
3ـ طريقة التسوية البارومترية: بما أن الضغط الجوي يتناقص مع الارتفاع فإنه يمكن استخدام هذه الخاصة لقياس فروق الارتفاع بين النقاط، ويستعمل استناداً لهذا المبدأ جهاز يسمى الألتيمتر altimeter. إن دقة هذه الطريقة قليلة مقارنة مع الطرق السابقة.
 |
| الشكل (3) التسوية المثلثاتية |
تطبيقات قياس الارتفاعات
تستخدم نتائج قياس الارتفاعات في عدد كبير من المجالات أهمها:
1ـ تصميم الطرق والسكك الحديدية والأقنية والمجاري، وكل الأعمال التي تتطلب تجسيد مسارات على الطبيعة وفق ميول محددّة متعلقة بطبوغرافية الأرض.
2ـ تجسيد مشروعات البناء وأجزائها، وفق المناسيب التي يريدها المصمم.
3ـ حساب كميات الحفر والردم.
4ـ إنشاء الخرائط التي تظهر التضاريس في منطقة ما من سطح الأرض.
5 ـ دراسة تغيرات القشرة الأرضية.
سامح جزماتي