تويت
القذائف (علم ـ)
تقسم القذافة (علم القذائف) ballistics إلى قسمين رئيسيين:
القذافة الداخلية: internal ballistics، وهي علم يتعرض إلى الأداء الداخلي للمحركات الصاروخية وإلى المقذوفات لدى حركتها في سبطانة المدفع، حيث تكون قوة الدفع هي القوة الرئيسية المؤثرة على الصاروخ أو القذيفة.
القذافة الخارجية:external ballistics، وهي علم يعالج حركة الصاروخ أو القذيفة بعد انتهاء مرحلة الدفع أو بعد خروج القذيفة من السبطانة حيث تكون القوى الخارجية، مثل الوزن والكبح والقوى الإيروديناميكية هي المؤثرة في الجسم الطائر، وتحركه على مساره. يؤدي استقرار stability الجسم الطائر، على مساره دوراً مهماً في القذافة الخارجية. وقد اتفق مؤخراً على اعتبار مسار الأقمار الصناعية ومركبات الفضاء أحد عنوانات القذافة الخارجية أيضاً.
القذافة الداخلية
تعالج القذافة الداخلية موضوعات احتراق الوقود والجريان الناتج من الغازات المتولدة نتيجة الاحتراق في محرك الصاروخ (محرك وقود سائل، أو محرك وقود صلب) والقوى الناتجة من انفلات الغاز في نافث الصاروخ وخروجه بسرعة كبيرة إلى الخارج.
1ـ المحركات الدافعة التي تستخدم الوقود السائل: يتألف المحرك الدافع الصاروخي الذي يستخدم الوقود السائل من خزان للوقود يحتوي على كيروسين أو هدراسين أو هدروجين سائل، وخزان للمؤكسد يحتوي على أكسجين سائل أو مادة مؤكسدة أخرى، مثل حمض الآزوت المدخن. يتم ضخ الوقود والمؤكسد بنسب معينة إلى غرفة الاحتراق حيث يتم ترذيذهما وخلطهما وإشعالهما لتوليد غازات احتراق بتدفق m/(kg/s) وضغط po(at) ودرجة حرارة To(k). تخرج غازات الاحتراق هذه من الفوهة الخارجية لنافث متقارب متباعد يتم فيه تحويل كل من طاقة الضغط والطاقة الحرارية الكامنة في غازات الاحتراق إلى طاقة حركية، وينخفض ضغطها إلى pe (at) ودرجة حرارتها إلى Te (k) وتزداد سرعتها إلى W مولدة قوة دفع S تساوي:
S = m/* w + (pe - pa) *Ae
حيث Ae هو مقطع فتحة خروج النافث و pa هو الضغط الجوي الخارجي المؤثر.
وعندما يكون انفلات الغازات في النافث كاملاً (نافث مثالي) تأخذ المعادلة أعلاه شكلاً مبسطاً:
S = m/* w
يسعى المصممون إلى الحصول على أكبر دفع S ممكن عند تدفق كتلي معين للغازات m/، أي أكبر دفع نوعي، ونعرف الدفع النوعي بأنه حاصل قسمة الدفع المتولد S على التدفق الكتلي لغازات الاحتراق m/.
علماً أن أكبر سرعة w يمكن الحصول عليها تكون عندما يعمل المحرك في الفضاء حيث pa= 0 و Te= 0º k، وعندئذ تعطى سرعة خروج غازات الاحتراق من النافث بالعلاقة:
حيث:
k الثابت الأدياباتيكي (الكظوم) لغازات الاحتراق وهي بحدود 1.2
R ثابت الغازات العام.
M الوزن الجزيئي لغازات الاحتراق.
To درجة حرارة غازات الاحتراق.
ويراوح الدفع النوعي للوقود السائل بين 200sec و400sec.
2ـ المحركات الدافعة التي تستخدم الوقود الصلب: يتألف هذا النوع من المحركات من أسطوانة تحتوي على وقود دافع متجانس (كوراديت) أو مركب (بولي بوتادين، بولي بروبيلين) ممزوج بمادة مؤكسدة-غالباً ما تكون بركلورات الأمونيوم- وكمية من ذرور معدني (ألمنيوم) لزيادة طاقة الوقود الدافع. علماً أن الوقود الدافع المركب هو حالياً الأكثر استخداماً نظراً لسهولة تصنيعه والتعامل معه وطاقته المرتفعة. وغالباً ما يتألف الوقود الدافع المركب من 20 ـ 25 % وقود و 70ـ75 % مؤكسد ونحو 5% مضافات لجعل الاحتراق أكثر استقراراً ولرفع طاقته الحرارية.
يصنع من هذه المركبات عجينة متجانسة تسكب في أسطوانة المحرك المعدنية حول نواة ذات شكل أسطواني أو نجمي معين وتعالج في فرن بدرجة حرارة مناسبة، بحيث يأخذ الوقود الدافع قواماً لدناً كما يتم لصقه على جدار أسطوانة المحرك الداخلي. وبعد انتهاء فترة المعالجة (ساعات عدة) يتم نزع النواة النجمية، فيُحصل على أسطوانة محرك مجوفة تحتوي على حشوة دافعة مثقوبة مركزياً بشكل أسطواني أو نجمي.
إن إعطاء الحشوة الدافعة من الداخل شكلاً نجمياً معيناً يهدف إلى تزويد المحرك الدافع بسطح احتراق كبير للوقود الدافع عند بداية الاحتراق مما يولد دفعاً كبيراً يزيد من استقرار الصاروخ ومن دقته.
يتم إشعال السطح الداخلي للوقود الدافع بمشعل يطلق غازات احتراق بدرجة حرارة عالية تكفي لإشعال سطح الوقود الملامس لهذه الغازات، وتبدأ الحشوة بالاحتراق على طول المحرك باتجاه الخارج بسرعة احتراق تراوح بين 1ـ2 سم/ثا حسب نوع الوقود الدافع (الشكل 1).
وعلى فرض أن سطح الحشوة الدافعة النجمي معطى بـ A (y) cm2 حيث y عمق الاحتراق، و L (cm) طول الحشوة الدافعة، وr (cm/s) معدل احتراق الحشوة؛ فإن الاحتراق يولد كمية من غازات الاحتراق بتدفق يساوي:
m/ = A(y) * L * γp
حيث γp الوزن النوعي للوقود الدافع وهو يراوح بين 1……2gr/cm2
ويكون لهذه الغازات ضغط po(at) ودرجة حرارة To(k)، وتخرج من الفوهة الخارجية لنافث متقارب متباعد يتم فيه تحويل كل من طاقة الضغط والطاقة الحرارية الكامنة في غازات الاحتراق إلى طاقة حركية علماً أن الضغط المؤثر في المحرك والدفع يتناسبان مع سطح الاحتراق الآني كما يوضحه الشكل (2).
يراوح الدفع النوعي للوقود الصلب بين 170sec (وقود دافع متجانس) و240sec (وقود دافع مركب حديث).
3ـ الجريان عبر نافث المحرك: إن مهمة النافث المتقارب المتباعد هي تحويل طاقة الضغط والطاقة الحرارية إلى طاقة حركية وذلك بالسماح لغازات الاحتراق بالانفلات عبر النافث. علماً أن مقطع عنق النافث الأصغري هو الذي يحدد الضغط في غرفة الاحتراق، إذ كلما صغرت مساحة المقطع ارتفع الضغط وكلما كبرت انخفض الضغط، وهذا ما توضحه العلاقة الآتية:
حيث: (m/ (kg/s معدل تدفق كتلة غازات الاحتراق في واحدة الزمن.
As (cm2) مقطع النافث الأصغري.
Po(kg/cm2) الضغط في غرفة الاحتراق.
C ثابت يتعلق بمواصفات غازات الاحتراق.
وتصل سرعة الغازات عند مقطع النافث الأصغري إلى سرعة الصوت، ثم تتابع ارتفاعها في جزء النافث المتباعد؛ لتخرج بسرعات تزيد على ضعفي سرعة الصوت.
القذافة الداخلية لقذيفة المدفعية
يتم إطلاق القذيفة من سبطانة مدفع عن طريق إشعال حشوة من مادة سريعة الالتهاب، مثل خليطة من النتروغليسرين والنتروسللوز (الكوراديت) تتميز بمعدل احتراق مرتفع، ولها شكل حبيبات اسطوانية صغيرة، وتحتوي على ثقوب عدة لزيادة سطح الاحتراق. وتتوضع هذه الحشوة بين قعر المدفع والقذيفة، ويقوم صاعق كهربائي أو طرقي بإشعال مشعل يولد غازات احتراق بدرجة حرارة عالية تؤدي لدى ملامستها لحبيبات الوقود إلى الاحتراق الآني مولدة غازات احتراق تنطلق بين مغلاق المدفع وقعر القذيفة مولدة ضغطاً مرتفعاً جداً يؤثر في القذيفة بقوة تساوي:
F (t) = A * p (t)
حيث:
A (m2) مساحة قعر القذيفة
P (t) (at) الضغط المؤثر في القذيفة نتيجة اشتعال الحشوة الدافعة والذي يساوي مئات ضغط جوي عدة.
علماً أن هذا الضغط يتناقص مع حركة القذيفة داخل سبطانة المدفع نتيجة لتمدد غازات الاحتراق في أسطوانة المدفع واحتكاك القذيفة بحلزنة المدفع.
ونتيجة للقوة المؤثرة في القذيفة فهي تتعرض لتسارع يساوي:
حيث: F (t) القوة الدافعة
w وزن القذيفة
g التسارع الأرضي.
وتزداد سرعة القذيفة داخل الأسطوانة نتيجة للتسارع وفق المعادلة المبسطة الآتية:
حيث T هو زمن بقاء القذيفة في السبطانة. وتهمل قوة احتكاك القذيفة مع الجدار الداخلي للمدفع؛ وكذلك قوى الكبح الإيروديناميكية بسبب صغرها مقارنة بقوة الدفع.
تخرج القذيفة من فوهة المدفع بسرعة عظمى تبلغ عادة أضعاف سرعة الصوت منطلقة في مسارها بالعطالة وتحت تأثير قوة الوزن وقوة الكبح الإيروديناميكي.
ويعمد بعض المصممين إلى إجبار القذيفة لدى حركتها في السبطانة على الدوران حول نفسها بوساطة أخاديد حلزونية داخل السبطانة، علماً أن هذا الدوران يعطي القذيفة استقراراً حركياً على مِحركها (مسارها) وذلك نتيجة للأثر الجيروسكوبي.
القذافة الخارجية external ballistics:
تتبادل القذافة الخارجية المسار الذي يأخذه الجسم الطائر (صاروخ أو قذيفة) نتيجة تعرضه للقوى التي تؤثر فيه:
1ـ القوى المؤثرة في الجسم الطائر: يأخذ الصاروخ بعد إطلاقه مساراً تحدد شكله وإحداثياته القوى التي تؤثر في الصاروخ في مساره. وهذه القوى هي:
ـ قوة الدفع F (t) thrust : وهي قوة يولدها محرك الصاروخ، وتتبدل مع الزمن، وهي محدودة المدة بانتهاء احتراق الوقود.
ـ قوة الوزن W (t) weight: مع العلم أن وزن الصاروخ w يتغير إلى درجة كبيرة مع احتراق الوقود الدافع نتيجة لخروج كميات كبيرة من غازات الاحتراق إلى الخارج عبر فوهة النافث.
ـ القوى الإيروديناميكية: وهي:
أ ـ القوة المسقطة باتجاه سرعة طيران الصاروخ (مقاومة الهواء) وتسمى قوة الكبح drag.
ب ـ قوة ناظمية normal force (جاذبية الأرض).
ج ـ قوة جانبية side force (المؤثرات الجانبية).
علماً أن هذه القوى الايروديناميكية تظهر خلال الطيران في الجو.
2ـ المسار الذي يأخذه جسم طائر: لهذه القوى عموماً مركبتان: الأولى في الاتجاه الأفقي x والثانية في الاتجاه الشاقولي y وهذه القوى تؤثر في مسار الصاروخ في مركز ثقله (مسارات مبسطة) بتسارع ax في الاتجاه الأفقي x و ay في الاتجاه الشاقولي : y
حيث
هو تغير مسقط شعاع
سرعة الصاروخ في الاتجاه x في مركز ثقله مع الزمن.
هو تغير مسقط شعاع سرعة الصاروخ في الاتجاه y في مركز ثقله مع الزمن.
أما
و
فهما مجموع القوى المؤثرة في الصاروخ في مساره في الاتجاهين x و y كما أن m(t) هي كتلة الصاروخ المتغيرة مع الزمن، وبمكاملة هاتين المعادلتين نحصل على قيمة مركبة شعاع السرعة بالاتجاه V(x) x وبالاتجاه V(y) y وبالتالي السرعة اللحظية:
وبمكاملة معادلتي السرعة يُحصل على موقع الصاروخ ممثلاً بمركز ثقله y (t) وx(t) وهذا ما يمثل معادلة المسار.
وهناك عدد من المسارات التي تختلف باختلاف شروط الإطلاق والقوى المؤثرة وتغيرها، وهي:
المسار الشاقولي: حيث ينطلق الصاروخ شاقولياً إلى الأعلى، وهنا تنعدم القوى الجانبية، ويكون الصاروخ تحت تأثير قوى الدفع والوزن الذاتي والكبح التي لها الحامل نفسه.
المسار المنحني: حيث يتم إطلاق الصاروخ بزاوية تميل عن الأفق، عندئذ يكون للقوى المؤثرة في الصاروخ مركبات في كل من الاتجاهين x وy مولدة مساراً منحنياً للصاروخ.
3ـ استقرار جسم طائر على مساره: يعرف الاستقرار بأنه إمكانية عودة القذيفة أو الصاروخ إلى وضعه السابق عند التعرض إلى أي اضطراب يخرجه عن وضعه المستقر؛ وذلك نتيجة لتشكل قوى وعزوم تصحيحية تعيد الجسم الطائر إلى وضعه السابق.
وهناك نوعان من الاستقرار:
الاستقرار السكونيstatic stability
الاستقرار الحركي dynamic stability
ويكون الصاروخ أو القذيفة مستقراً سكونياً عندما يكون مركز تأثير القوى الإيروديناميكية المؤثرة في أثناء الطيران أمام مركز ثقل الجسم الطائر؛ مما يولد عزماً تصحيحياً يعيد الجسم الطائر إلى وضعه الأصلي علماً أن شرط الاستقرار السكوني ضروري؛ ولكنه غير كاف، فهناك موضوع الاستقرار الحركي الذي يمكن التعبير عنه فيزيائياً بطبيعة حركة الجسم الطائر حول مركز ثقله في أثناء الطيران، ويتم التعبير عن هذه الحركة عادة بجملة معادلات تفاضلية تحكم ديناميك الجسم الطائر حول مركز ثقله، ونتيجة حل هذه المعادلات يتبين فيما إذا كان الجسم الطائر يتعرض لحركة اهتزازية متخامدة عند تعرضه لأي اضطراب على مساره، وعندئذ يكون استقراره ديناميكياً أما إذا كانت الحركة الاهتزازية متعاظمة فيكون الجسم الطائر غير مستقر (الشكل 3).
4 ــ مسار السواتل (الأقمار الصناعية): تطلق السواتل إلى الفضاء بوساطة صاروخ حامل يوصله إلى الارتفاع المطلوب، ويكسبه السرعة المحيطية الضرورية لإبقائه على هذا المسار.
يتعرض الساتل على مساره إلى قوتين متعاكستين: القوة الجابذة والقوة النابذة؛ وهاتان القوتان يجب أن تتوازنا إذا ما أريد إبقاء الساتل دائراً في مساره على ارتفاع معين.
وعليه فإن وزن القمر الصناعي w الذي يدور على ارتفاع H يساوي:
حيث:
μ هو ثابت الجاذبية الدولي للأرض، ويساوي 3.89*105(km3/s2).
R نصف قطر الكرة الأرضية الوسطي، ويساوي 6371km.
H ارتفاع القمر الصناعي (km).
m كتلة القمر الصناعي. (الشكل 4).
وتبلغ القوة النابذة المعاكسة لهذا الوزن والتي يجب أن تكون مساوية له؛ ليحافظ القمر الصناعي على مساره الدائري (حالة مبسطة):
وبمساواة هاتين القوتين يُحصل على علاقة تربط بين ارتفاع مسار القمر الصناعي وسرعته المطلوبة التي يجب أن يكتسبها من الصاروخ الحامل.
وهناك نوعان من مسارات السواتل:
سواتل ذوات مسارات منخفضة Low orbit، على ارتفاع 800 ـ1500 كم، تدور حول الكرة الأرضية دورة كل ساعة إلى ساعات عدة، وسواتل ذوات مسارات مرتفعة 36000كم يدور عليها الساتل بالسرعة الزاوية للأرض نفسها، وبذلك يبقى القمر فوق منطقة معينة من سطح الأرض. يُستخدم النوع الأول من السواتل في أغراض الاستطلاع والتجسس والملاحة الفضائية GPS، أما النوع الثاني فيستخدم في مجال الاتصالات والإرسال التلفزيوني الفضا
معن العظمة
تقسم القذافة (علم القذائف) ballistics إلى قسمين رئيسيين:
القذافة الداخلية: internal ballistics، وهي علم يتعرض إلى الأداء الداخلي للمحركات الصاروخية وإلى المقذوفات لدى حركتها في سبطانة المدفع، حيث تكون قوة الدفع هي القوة الرئيسية المؤثرة على الصاروخ أو القذيفة.
القذافة الخارجية:external ballistics، وهي علم يعالج حركة الصاروخ أو القذيفة بعد انتهاء مرحلة الدفع أو بعد خروج القذيفة من السبطانة حيث تكون القوى الخارجية، مثل الوزن والكبح والقوى الإيروديناميكية هي المؤثرة في الجسم الطائر، وتحركه على مساره. يؤدي استقرار stability الجسم الطائر، على مساره دوراً مهماً في القذافة الخارجية. وقد اتفق مؤخراً على اعتبار مسار الأقمار الصناعية ومركبات الفضاء أحد عنوانات القذافة الخارجية أيضاً.
القذافة الداخلية
تعالج القذافة الداخلية موضوعات احتراق الوقود والجريان الناتج من الغازات المتولدة نتيجة الاحتراق في محرك الصاروخ (محرك وقود سائل، أو محرك وقود صلب) والقوى الناتجة من انفلات الغاز في نافث الصاروخ وخروجه بسرعة كبيرة إلى الخارج.
1ـ المحركات الدافعة التي تستخدم الوقود السائل: يتألف المحرك الدافع الصاروخي الذي يستخدم الوقود السائل من خزان للوقود يحتوي على كيروسين أو هدراسين أو هدروجين سائل، وخزان للمؤكسد يحتوي على أكسجين سائل أو مادة مؤكسدة أخرى، مثل حمض الآزوت المدخن. يتم ضخ الوقود والمؤكسد بنسب معينة إلى غرفة الاحتراق حيث يتم ترذيذهما وخلطهما وإشعالهما لتوليد غازات احتراق بتدفق m/(kg/s) وضغط po(at) ودرجة حرارة To(k). تخرج غازات الاحتراق هذه من الفوهة الخارجية لنافث متقارب متباعد يتم فيه تحويل كل من طاقة الضغط والطاقة الحرارية الكامنة في غازات الاحتراق إلى طاقة حركية، وينخفض ضغطها إلى pe (at) ودرجة حرارتها إلى Te (k) وتزداد سرعتها إلى W مولدة قوة دفع S تساوي:
S = m/* w + (pe - pa) *Ae
حيث Ae هو مقطع فتحة خروج النافث و pa هو الضغط الجوي الخارجي المؤثر.
وعندما يكون انفلات الغازات في النافث كاملاً (نافث مثالي) تأخذ المعادلة أعلاه شكلاً مبسطاً:
S = m/* w
يسعى المصممون إلى الحصول على أكبر دفع S ممكن عند تدفق كتلي معين للغازات m/، أي أكبر دفع نوعي، ونعرف الدفع النوعي بأنه حاصل قسمة الدفع المتولد S على التدفق الكتلي لغازات الاحتراق m/.
 |
 |
k الثابت الأدياباتيكي (الكظوم) لغازات الاحتراق وهي بحدود 1.2
R ثابت الغازات العام.
M الوزن الجزيئي لغازات الاحتراق.
To درجة حرارة غازات الاحتراق.
ويراوح الدفع النوعي للوقود السائل بين 200sec و400sec.
2ـ المحركات الدافعة التي تستخدم الوقود الصلب: يتألف هذا النوع من المحركات من أسطوانة تحتوي على وقود دافع متجانس (كوراديت) أو مركب (بولي بوتادين، بولي بروبيلين) ممزوج بمادة مؤكسدة-غالباً ما تكون بركلورات الأمونيوم- وكمية من ذرور معدني (ألمنيوم) لزيادة طاقة الوقود الدافع. علماً أن الوقود الدافع المركب هو حالياً الأكثر استخداماً نظراً لسهولة تصنيعه والتعامل معه وطاقته المرتفعة. وغالباً ما يتألف الوقود الدافع المركب من 20 ـ 25 % وقود و 70ـ75 % مؤكسد ونحو 5% مضافات لجعل الاحتراق أكثر استقراراً ولرفع طاقته الحرارية.
يصنع من هذه المركبات عجينة متجانسة تسكب في أسطوانة المحرك المعدنية حول نواة ذات شكل أسطواني أو نجمي معين وتعالج في فرن بدرجة حرارة مناسبة، بحيث يأخذ الوقود الدافع قواماً لدناً كما يتم لصقه على جدار أسطوانة المحرك الداخلي. وبعد انتهاء فترة المعالجة (ساعات عدة) يتم نزع النواة النجمية، فيُحصل على أسطوانة محرك مجوفة تحتوي على حشوة دافعة مثقوبة مركزياً بشكل أسطواني أو نجمي.
إن إعطاء الحشوة الدافعة من الداخل شكلاً نجمياً معيناً يهدف إلى تزويد المحرك الدافع بسطح احتراق كبير للوقود الدافع عند بداية الاحتراق مما يولد دفعاً كبيراً يزيد من استقرار الصاروخ ومن دقته.
 |
| الشكل (1) |
وعلى فرض أن سطح الحشوة الدافعة النجمي معطى بـ A (y) cm2 حيث y عمق الاحتراق، و L (cm) طول الحشوة الدافعة، وr (cm/s) معدل احتراق الحشوة؛ فإن الاحتراق يولد كمية من غازات الاحتراق بتدفق يساوي:
m/ = A(y) * L * γp
حيث γp الوزن النوعي للوقود الدافع وهو يراوح بين 1……2gr/cm2
ويكون لهذه الغازات ضغط po(at) ودرجة حرارة To(k)، وتخرج من الفوهة الخارجية لنافث متقارب متباعد يتم فيه تحويل كل من طاقة الضغط والطاقة الحرارية الكامنة في غازات الاحتراق إلى طاقة حركية علماً أن الضغط المؤثر في المحرك والدفع يتناسبان مع سطح الاحتراق الآني كما يوضحه الشكل (2).
 |
| الشكل (2) |
3ـ الجريان عبر نافث المحرك: إن مهمة النافث المتقارب المتباعد هي تحويل طاقة الضغط والطاقة الحرارية إلى طاقة حركية وذلك بالسماح لغازات الاحتراق بالانفلات عبر النافث. علماً أن مقطع عنق النافث الأصغري هو الذي يحدد الضغط في غرفة الاحتراق، إذ كلما صغرت مساحة المقطع ارتفع الضغط وكلما كبرت انخفض الضغط، وهذا ما توضحه العلاقة الآتية:
 |
As (cm2) مقطع النافث الأصغري.
Po(kg/cm2) الضغط في غرفة الاحتراق.
C ثابت يتعلق بمواصفات غازات الاحتراق.
وتصل سرعة الغازات عند مقطع النافث الأصغري إلى سرعة الصوت، ثم تتابع ارتفاعها في جزء النافث المتباعد؛ لتخرج بسرعات تزيد على ضعفي سرعة الصوت.
القذافة الداخلية لقذيفة المدفعية
يتم إطلاق القذيفة من سبطانة مدفع عن طريق إشعال حشوة من مادة سريعة الالتهاب، مثل خليطة من النتروغليسرين والنتروسللوز (الكوراديت) تتميز بمعدل احتراق مرتفع، ولها شكل حبيبات اسطوانية صغيرة، وتحتوي على ثقوب عدة لزيادة سطح الاحتراق. وتتوضع هذه الحشوة بين قعر المدفع والقذيفة، ويقوم صاعق كهربائي أو طرقي بإشعال مشعل يولد غازات احتراق بدرجة حرارة عالية تؤدي لدى ملامستها لحبيبات الوقود إلى الاحتراق الآني مولدة غازات احتراق تنطلق بين مغلاق المدفع وقعر القذيفة مولدة ضغطاً مرتفعاً جداً يؤثر في القذيفة بقوة تساوي:
F (t) = A * p (t)
حيث:
A (m2) مساحة قعر القذيفة
P (t) (at) الضغط المؤثر في القذيفة نتيجة اشتعال الحشوة الدافعة والذي يساوي مئات ضغط جوي عدة.
علماً أن هذا الضغط يتناقص مع حركة القذيفة داخل سبطانة المدفع نتيجة لتمدد غازات الاحتراق في أسطوانة المدفع واحتكاك القذيفة بحلزنة المدفع.
ونتيجة للقوة المؤثرة في القذيفة فهي تتعرض لتسارع يساوي:
 |
w وزن القذيفة
g التسارع الأرضي.
وتزداد سرعة القذيفة داخل الأسطوانة نتيجة للتسارع وفق المعادلة المبسطة الآتية:
 |
تخرج القذيفة من فوهة المدفع بسرعة عظمى تبلغ عادة أضعاف سرعة الصوت منطلقة في مسارها بالعطالة وتحت تأثير قوة الوزن وقوة الكبح الإيروديناميكي.
ويعمد بعض المصممين إلى إجبار القذيفة لدى حركتها في السبطانة على الدوران حول نفسها بوساطة أخاديد حلزونية داخل السبطانة، علماً أن هذا الدوران يعطي القذيفة استقراراً حركياً على مِحركها (مسارها) وذلك نتيجة للأثر الجيروسكوبي.
القذافة الخارجية external ballistics:
تتبادل القذافة الخارجية المسار الذي يأخذه الجسم الطائر (صاروخ أو قذيفة) نتيجة تعرضه للقوى التي تؤثر فيه:
1ـ القوى المؤثرة في الجسم الطائر: يأخذ الصاروخ بعد إطلاقه مساراً تحدد شكله وإحداثياته القوى التي تؤثر في الصاروخ في مساره. وهذه القوى هي:
ـ قوة الدفع F (t) thrust : وهي قوة يولدها محرك الصاروخ، وتتبدل مع الزمن، وهي محدودة المدة بانتهاء احتراق الوقود.
ـ قوة الوزن W (t) weight: مع العلم أن وزن الصاروخ w يتغير إلى درجة كبيرة مع احتراق الوقود الدافع نتيجة لخروج كميات كبيرة من غازات الاحتراق إلى الخارج عبر فوهة النافث.
ـ القوى الإيروديناميكية: وهي:
أ ـ القوة المسقطة باتجاه سرعة طيران الصاروخ (مقاومة الهواء) وتسمى قوة الكبح drag.
ب ـ قوة ناظمية normal force (جاذبية الأرض).
ج ـ قوة جانبية side force (المؤثرات الجانبية).
علماً أن هذه القوى الايروديناميكية تظهر خلال الطيران في الجو.
2ـ المسار الذي يأخذه جسم طائر: لهذه القوى عموماً مركبتان: الأولى في الاتجاه الأفقي x والثانية في الاتجاه الشاقولي y وهذه القوى تؤثر في مسار الصاروخ في مركز ثقله (مسارات مبسطة) بتسارع ax في الاتجاه الأفقي x و ay في الاتجاه الشاقولي : y
حيث
هو تغير مسقط شعاع  |
 |
هو تغير مسقط شعاع سرعة الصاروخ في الاتجاه y في مركز ثقله مع الزمن.أما
و فهما مجموع القوى المؤثرة في الصاروخ في مساره في الاتجاهين x و y كما أن m(t) هي كتلة الصاروخ المتغيرة مع الزمن، وبمكاملة هاتين المعادلتين نحصل على قيمة مركبة شعاع السرعة بالاتجاه V(x) x وبالاتجاه V(y) y وبالتالي السرعة اللحظية:  |
وهناك عدد من المسارات التي تختلف باختلاف شروط الإطلاق والقوى المؤثرة وتغيرها، وهي:
المسار الشاقولي: حيث ينطلق الصاروخ شاقولياً إلى الأعلى، وهنا تنعدم القوى الجانبية، ويكون الصاروخ تحت تأثير قوى الدفع والوزن الذاتي والكبح التي لها الحامل نفسه.
المسار المنحني: حيث يتم إطلاق الصاروخ بزاوية تميل عن الأفق، عندئذ يكون للقوى المؤثرة في الصاروخ مركبات في كل من الاتجاهين x وy مولدة مساراً منحنياً للصاروخ.
3ـ استقرار جسم طائر على مساره: يعرف الاستقرار بأنه إمكانية عودة القذيفة أو الصاروخ إلى وضعه السابق عند التعرض إلى أي اضطراب يخرجه عن وضعه المستقر؛ وذلك نتيجة لتشكل قوى وعزوم تصحيحية تعيد الجسم الطائر إلى وضعه السابق.
وهناك نوعان من الاستقرار:
الاستقرار السكونيstatic stability
الاستقرار الحركي dynamic stability
 |
| الشكل (3) |
4 ــ مسار السواتل (الأقمار الصناعية): تطلق السواتل إلى الفضاء بوساطة صاروخ حامل يوصله إلى الارتفاع المطلوب، ويكسبه السرعة المحيطية الضرورية لإبقائه على هذا المسار.
يتعرض الساتل على مساره إلى قوتين متعاكستين: القوة الجابذة والقوة النابذة؛ وهاتان القوتان يجب أن تتوازنا إذا ما أريد إبقاء الساتل دائراً في مساره على ارتفاع معين.
وعليه فإن وزن القمر الصناعي w الذي يدور على ارتفاع H يساوي:
 |
 |
| الشكل (4) |
R نصف قطر الكرة الأرضية الوسطي، ويساوي 6371km.
H ارتفاع القمر الصناعي (km).
m كتلة القمر الصناعي. (الشكل 4).
وتبلغ القوة النابذة المعاكسة لهذا الوزن والتي يجب أن تكون مساوية له؛ ليحافظ القمر الصناعي على مساره الدائري (حالة مبسطة):
 |
 |
 |
 |
سواتل ذوات مسارات منخفضة Low orbit، على ارتفاع 800 ـ1500 كم، تدور حول الكرة الأرضية دورة كل ساعة إلى ساعات عدة، وسواتل ذوات مسارات مرتفعة 36000كم يدور عليها الساتل بالسرعة الزاوية للأرض نفسها، وبذلك يبقى القمر فوق منطقة معينة من سطح الأرض. يُستخدم النوع الأول من السواتل في أغراض الاستطلاع والتجسس والملاحة الفضائية GPS، أما النوع الثاني فيستخدم في مجال الاتصالات والإرسال التلفزيوني الفضا
معن العظمة