تويت
متسلسله زمنيه
Chronological series - Série chronologique
المتسلسلة الزمنية
المتسلسلة الزمنية série chronologique هي متتالية مرتبة suite ordonnée من الملاحظات أو المشاهدات observations لمقدار ما grandeur أُخذت في فترات زمنية محددة ومتساوية.
إن المقدار المُراقَب هو متحول حقيقي ومستمر، وقيم المتحوِّل في لحظات المراقبة تُكوّن قيم المتسلسلة الزمنية.
من الأمثلة على المتسلسلات الزمنية:
ـ عدد المسافرين شهرياًً على طائرات شركة الخطوط الجوية السورية، ما بين عامي 1949 و1960.
ـ سعر الإقفال اليومي للأسهم، في سوق للأوراق المالية.
ـ المجموع الشهري لمبيعات أحد المتاجر، خلال عام 2005.
ـ درجات الحرارة المُعلَن عنها كل ساعة، في مركز الأرصاد الجوية في إحدى المدن.
تُعرَّف المتسلسلة الزمنية رياضيَّاًً على أنها مجموعة القيم Yt ; t = 1, 2, … T التي يأخذها المتحول الحقيقي المتقطع Y عند الزمن t = 1, 2, … T ويرمز لذلك بـ Y = F (t).
دراسة المتسلسلات الزمنية
تلقى المتسلسلات الزمنية اهتماماً كبيراً من قبل الإحصائيين والاقتصاديين، وفي العديد من المجالات العلمية الأخرى وخصوصاًً تلك التي تهتم بدراسة الظواهر المتعلقة بالزمن. وقد أسهمت في تطوير دراسة هذه المتسلسلات علوم أخرى كمعالجة الإشارة وعلم الفلك والطب والفيزياء. والغرض الأساسي من دراستها هو تحليل المكوِّنات الأساسية التي تُكونها.
يوضح الشكل (1) متسلسلة زمنية اقتصادية على فترة طويلة بشكل كافٍ يبين إمكان تحليل هذه المتسلسلة إلى عدة مُكونات. ويمثل الخط البياني ذو اللون الأزرق المشاهدات المسجلة أي المتسلسلة المشاهدة.
يمكن تفسير هذا التمثيل البياني على أنه حركة ناجمة عن تأثير قوى معينة، مثلاً قوى اقتصادية أو اجتماعية أو قوى أخرى. ويُلاحظ منه أن المتسلسلة الزمنية تتكون من مجموعة من التحركات المُمَيِّزة، وهي ما تُسمى أيضاًً مكوِّنات. وتُصنَّف هذه التحركات في أربعة أنماط كما يأتي:
1 ـ الاتجاه العام أوالتحركات طويلة المدى tendance
يفسِّر التطور الوسطي للظاهرة المدروسة. وفي الشكل مُثّل الاتجاه العام بيانياً بالخط المستقيم ذي اللون الأحمر، ويُرمز لهذه التحركات بـ Tt.
2 ـ التحركات الدورية أوالتغيرات الدورية mouvements conjoncturels
تشير هذه التحركات إلى الذبذبات طويلة المدى حول خط الاتجاه العام. هذه الذبذبات قد تتغير من فترة زمنية لأخرى. والتحركات الدورية، يمكن أن تقدَّر بنموذج رياضي وسيطي paramétrique (مثل كثير حدود، أو تابع أسي)، أو يمكن أن يُحصل عليها بعملية تمهيد للمتسلسلة المدروسة lissage، وهذه التحركات ممثّلة بيانياًً باللون الأخضر. تُعد التحركات دورية إذا تكررت بعد فترات زمنية تزيد على السنة. ومن الأمثلة المهمة على التحركات الدورية في الاقتصاد ما يُسمى بدورات الأعمال والتي تُمثِّل فترات الرخاء، الركود، الكساد ومن ثم انتهاء الأزمة. ويُرمز لهذه التحركات بـ ft.
3 ـ التحركات الموسمية mouvements saisonniers
تشير إلى الذبذبات قصيرة المدى ضمن الفترة الواحدة أي إلى النمط المتماثل لحركة المتسلسلة في الأشهر المتقابلة في عدة سنوات متعاقبة، مثل ازدياد حركة المبيعات في الفترة التي تسبق الأعياد من كل عام. ويُرمز لهذه التحركات بـ St.
4 ـ التحركات العشوائية mouvements résidueles ou aléatoires
تمثل الحركة غير المنتظمة للمتسلسلة والناجمة عن أسباب غير متوقعة كالفيضانات والإضرابات وغيرها. ويُرمز لهذه التحركات بـ εt.
وحتى يمكن فصل مُكونات المتسلسلة المُشاهدة لابد من تحديد النموذج الرياضي أو العلاقة الرياضية التي تصف المتسلسلة المُشاهدة والتي تربط هذه المُكونات. غالباًً ما يُستخدم أحد النماذج الثلاثة الآتية:
1ـ النموذج الجمعي Yt = ft + St + εt :schéma additif
2ـ النموذج الجداء Yt = ft× St +(1 + εt) : schéma multiplicatif
3ـ النموذج المختلط Yt = ft× St + εt : schéma mixte
تفكيك المتسلسلات الزمنية décomposition des séries chronologiques
ويقصد بذلك عملية الحصول على العناصر المكونة لمتسلسلة زمنية ما، من خلال المشاهدات التي تم الوصول إليها.
إن نتيجة المشاهدة Yt يمكن أن تُعطى بوساطة نموذج رياضي تابع للمتغير، أو بوساطة جدول يعطي من أجل كل قيمة للمتغير قيم العناصر المكوِّنة للمتسلسلة المدروسة.
فإذا كانت المتسلسلة الزمنية المشاهدة خالية من التحركات الموسمية فإن الانحدار régression يُمثِّل النموذج الأفضل لوصف هذه المتسلسلة. والشكل العام لهذا النموذج يعطى بالعلاقة الأتية: Yt = g(t, θ) + εt , t = 1, …, T، حيث g(t, θ) تمثّل تابعاً غير عشوائي بالمتغير t والوسيط θ = (θ1 …., θr). εt, t = 1, …, T متتالية من المتحولات العشوائية المركزية suite des variables aléatoires centrées. وفيما يأتي ثلاثة نماذج تقليدية هي الأكثر استخداماً من قبل الإحصائيين لتحديد g(t, θ):
1ـ النموذج الخطي modèle linéaire
g ( t, θ ) = α + β t ; θ = (α, β)
2ـ النموذج الأسي المعدّل modèle exponentiel modifié
g ( t, θ ) = α β t + γ ; θ = (α, β, γ)
3ـ النموذج اللوجستي modèle logistique
إذا حوت المتسلسلة الزمنية المشاهدة على تحركات موسمية فإن الطريق الأفضل لتقدير الاتجاه العام والتحركات الدورية هوالقيام بعملية تمهيد للتخلص من التحركات الموسمية. وعملية التمهيد تتم بوساطة المتوسطات المتحركة moyennes mobiles، حيث يتم استبدال كل قيمة Yt ; t = 1, 2, …,T بالقيمة الآتية:
أما التحركات الموسمية فتقدر بأحد النماذج الآتية:
وتقدر التحركات العشوائية باستبعاد أثر الاتجاه العام والتحركات الدورية والموسمية، حيث يصار إلى قسمة المشاهدات الأصلية على St وft في النموذج الجداء.
يتم تحليل هذه المتسلسلة في المسائل الأعقد، كما هي الحال عند دراسة تغير عدد البقع الشمسية باستخدام الطرق الطيفية méthodes spectrales التي تعتمد على الأسس التي وضعها العالم الفرنسي الشهير جوزيف فورييه[ر] Joseph Fourier مابين (1768-1830).
ودراسة المتسلسلات الزمنية قد تؤدي إلى العديد من الدراسات الأخرى، مثل دراسة العلاقة بين حدود المتسلسلة الواحدة، والمقارنة بين م
سلافة علي
Chronological series - Série chronologique
المتسلسلة الزمنية
المتسلسلة الزمنية série chronologique هي متتالية مرتبة suite ordonnée من الملاحظات أو المشاهدات observations لمقدار ما grandeur أُخذت في فترات زمنية محددة ومتساوية.
إن المقدار المُراقَب هو متحول حقيقي ومستمر، وقيم المتحوِّل في لحظات المراقبة تُكوّن قيم المتسلسلة الزمنية.
من الأمثلة على المتسلسلات الزمنية:
ـ عدد المسافرين شهرياًً على طائرات شركة الخطوط الجوية السورية، ما بين عامي 1949 و1960.
ـ سعر الإقفال اليومي للأسهم، في سوق للأوراق المالية.
ـ المجموع الشهري لمبيعات أحد المتاجر، خلال عام 2005.
ـ درجات الحرارة المُعلَن عنها كل ساعة، في مركز الأرصاد الجوية في إحدى المدن.
تُعرَّف المتسلسلة الزمنية رياضيَّاًً على أنها مجموعة القيم Yt ; t = 1, 2, … T التي يأخذها المتحول الحقيقي المتقطع Y عند الزمن t = 1, 2, … T ويرمز لذلك بـ Y = F (t).
دراسة المتسلسلات الزمنية
تلقى المتسلسلات الزمنية اهتماماً كبيراً من قبل الإحصائيين والاقتصاديين، وفي العديد من المجالات العلمية الأخرى وخصوصاًً تلك التي تهتم بدراسة الظواهر المتعلقة بالزمن. وقد أسهمت في تطوير دراسة هذه المتسلسلات علوم أخرى كمعالجة الإشارة وعلم الفلك والطب والفيزياء. والغرض الأساسي من دراستها هو تحليل المكوِّنات الأساسية التي تُكونها.
يوضح الشكل (1) متسلسلة زمنية اقتصادية على فترة طويلة بشكل كافٍ يبين إمكان تحليل هذه المتسلسلة إلى عدة مُكونات. ويمثل الخط البياني ذو اللون الأزرق المشاهدات المسجلة أي المتسلسلة المشاهدة.
 |
الشكل (1) |
1 ـ الاتجاه العام أوالتحركات طويلة المدى tendance
يفسِّر التطور الوسطي للظاهرة المدروسة. وفي الشكل مُثّل الاتجاه العام بيانياً بالخط المستقيم ذي اللون الأحمر، ويُرمز لهذه التحركات بـ Tt.
2 ـ التحركات الدورية أوالتغيرات الدورية mouvements conjoncturels
تشير هذه التحركات إلى الذبذبات طويلة المدى حول خط الاتجاه العام. هذه الذبذبات قد تتغير من فترة زمنية لأخرى. والتحركات الدورية، يمكن أن تقدَّر بنموذج رياضي وسيطي paramétrique (مثل كثير حدود، أو تابع أسي)، أو يمكن أن يُحصل عليها بعملية تمهيد للمتسلسلة المدروسة lissage، وهذه التحركات ممثّلة بيانياًً باللون الأخضر. تُعد التحركات دورية إذا تكررت بعد فترات زمنية تزيد على السنة. ومن الأمثلة المهمة على التحركات الدورية في الاقتصاد ما يُسمى بدورات الأعمال والتي تُمثِّل فترات الرخاء، الركود، الكساد ومن ثم انتهاء الأزمة. ويُرمز لهذه التحركات بـ ft.
3 ـ التحركات الموسمية mouvements saisonniers
تشير إلى الذبذبات قصيرة المدى ضمن الفترة الواحدة أي إلى النمط المتماثل لحركة المتسلسلة في الأشهر المتقابلة في عدة سنوات متعاقبة، مثل ازدياد حركة المبيعات في الفترة التي تسبق الأعياد من كل عام. ويُرمز لهذه التحركات بـ St.
4 ـ التحركات العشوائية mouvements résidueles ou aléatoires
تمثل الحركة غير المنتظمة للمتسلسلة والناجمة عن أسباب غير متوقعة كالفيضانات والإضرابات وغيرها. ويُرمز لهذه التحركات بـ εt.
وحتى يمكن فصل مُكونات المتسلسلة المُشاهدة لابد من تحديد النموذج الرياضي أو العلاقة الرياضية التي تصف المتسلسلة المُشاهدة والتي تربط هذه المُكونات. غالباًً ما يُستخدم أحد النماذج الثلاثة الآتية:
1ـ النموذج الجمعي Yt = ft + St + εt :schéma additif
2ـ النموذج الجداء Yt = ft× St +(1 + εt) : schéma multiplicatif
3ـ النموذج المختلط Yt = ft× St + εt : schéma mixte
تفكيك المتسلسلات الزمنية décomposition des séries chronologiques
ويقصد بذلك عملية الحصول على العناصر المكونة لمتسلسلة زمنية ما، من خلال المشاهدات التي تم الوصول إليها.
إن نتيجة المشاهدة Yt يمكن أن تُعطى بوساطة نموذج رياضي تابع للمتغير، أو بوساطة جدول يعطي من أجل كل قيمة للمتغير قيم العناصر المكوِّنة للمتسلسلة المدروسة.
فإذا كانت المتسلسلة الزمنية المشاهدة خالية من التحركات الموسمية فإن الانحدار régression يُمثِّل النموذج الأفضل لوصف هذه المتسلسلة. والشكل العام لهذا النموذج يعطى بالعلاقة الأتية: Yt = g(t, θ) + εt , t = 1, …, T، حيث g(t, θ) تمثّل تابعاً غير عشوائي بالمتغير t والوسيط θ = (θ1 …., θr). εt, t = 1, …, T متتالية من المتحولات العشوائية المركزية suite des variables aléatoires centrées. وفيما يأتي ثلاثة نماذج تقليدية هي الأكثر استخداماً من قبل الإحصائيين لتحديد g(t, θ):
1ـ النموذج الخطي modèle linéaire
g ( t, θ ) = α + β t ; θ = (α, β)
2ـ النموذج الأسي المعدّل modèle exponentiel modifié
g ( t, θ ) = α β t + γ ; θ = (α, β, γ)
3ـ النموذج اللوجستي modèle logistique
إذا حوت المتسلسلة الزمنية المشاهدة على تحركات موسمية فإن الطريق الأفضل لتقدير الاتجاه العام والتحركات الدورية هوالقيام بعملية تمهيد للتخلص من التحركات الموسمية. وعملية التمهيد تتم بوساطة المتوسطات المتحركة moyennes mobiles، حيث يتم استبدال كل قيمة Yt ; t = 1, 2, …,T بالقيمة الآتية:
أما التحركات الموسمية فتقدر بأحد النماذج الآتية:
وتقدر التحركات العشوائية باستبعاد أثر الاتجاه العام والتحركات الدورية والموسمية، حيث يصار إلى قسمة المشاهدات الأصلية على St وft في النموذج الجداء.
يتم تحليل هذه المتسلسلة في المسائل الأعقد، كما هي الحال عند دراسة تغير عدد البقع الشمسية باستخدام الطرق الطيفية méthodes spectrales التي تعتمد على الأسس التي وضعها العالم الفرنسي الشهير جوزيف فورييه[ر] Joseph Fourier مابين (1768-1830).
ودراسة المتسلسلات الزمنية قد تؤدي إلى العديد من الدراسات الأخرى، مثل دراسة العلاقة بين حدود المتسلسلة الواحدة، والمقارنة بين م
سلافة علي