تويت
نابيير (جون)
Napier (John-) - Napier (John-)
نابيير (جون -)
(1550-1617)
جون نابيير، أو نيبر، John (Napier or Neper) عالم رياضيات اسكتلندي ويُنسَب إليه العدد النيبري الذي يذكره كل من تابع الدراسة الثانوية. والحقيقة أن هذا الباحث لم يكن رياضياً محترفاً بل كان إقطاعياً اسكتلندياً يحمل اسم البارون مرتشستون Baron Merchiston.
ولِد جون نابيير عام 1550 في مرتشِستون Merchiston Castle بالقرب من أدنبره في اسكتلندا. ولا يُعرف كثير عن نشأته. وكل ما عُرف عنه أنه عندما بلغ الحادية عشرة أرسل خالُه مطران أوركني Bishop of Orkney رسالة إلى صهره ينصحه فيها بإرسال ولده إلى المدرسة كي ينجو من عالم مملوء بالأخطار. وقد دخل نابيير جامعة سانت أندروس St. Andrews وعمره 13سنة في عام 1563 وتركها قبل حصوله على درجة علمية.
إنجازاته العلمية
اهتم نابيير باللاهوت وأدى به هذا الاهتمام إلى عدِّ بابا روما ضد المسيحية. وأبرز أعماله في الرياضيات التي اشتهر بها هي ابتكاره اللوغاريتمات logarithms، كما اهتم بالمثلثات الكروية التي تُستخدم في الفلك الذي يبدو أنه كان مثار اهتمامه، وله في هذه المثلثات دستوران اشتهرا باسم مثيلات نابير (أو شبيهات نابيير) Napier’s analogies، وكذلك ابتكاره وسيلة آلية تتكون من مجموعة من العصي الخشبية أو العاجية، وتسمى عصيات نابيير Napier’s bones لإجراء عمليات الضرب والقسمة وحساب الجذور التربيعية والتكعيبية، فكانت هذه العصي الأساسَ لصنع مساطر حاسبة وأقراص حاسبة تعطي النسب المثلثية. ويبدو أن ثروته الطائلة إضافة إلى الصعوبة التي كان يعانيها الفلكيون في حساباتهم جعلته يبحث عن طريقة تُسهِّل عليه وعلى الفلكيين إجراء عمليات الضرب والقسمة والرفع إلى قوة أو حساب الجذور. فهداه فكره، إلى طريقة تحول عملية الضرب إلى جمع والقسمة إلى طرح. وكان كثيرون قبله قد قارنوا متوالية هندسية بأخرى حسابية، إذ يقابل ضربَ عددين من الهندسية جمعُ العددين المقابلين من الحسابية.
متتالية (متوالية) حسابية:
1,.2,.3,….,n,…m,…
متتالية هندسية:
a, ar, ar2,…,arn,…, arm,…
من الواضح أن ضرب حدين arm و arn من متتالية هندسية يحتاج إلى جمع أسيّهما m وn من الحسابية وتقسيم أحد الحدين على الآخر يحتاج إلى طرح أسيهما.
اللوغاريتم الطبيعي natural logarithm
لاحظ نابيير أنه بحاجة إلى أساس r لمتتالية هندسية لا يؤدي رفعه إلى قوة إلى اختلاف كبير بين حدين متتالين، لأن العثور على عدد يقع بين حدين متتاليين (وهذا ما يقع في أكثر الأحوال) يؤدي التقريب إلى ما قبله أو إلى ما بعده إلى ارتكاب خطأ كبير إذا كان الأساس كبيراً. وهكذا وجد أن الأساس اللازم اختياره يجب أن يكون قريباً من الواحد الصحيح، وطبعاً لا يمكن اختيار الواحد. فاختار نابيير عدداً قريباً من الواحد يساوي 1-1/710، واختار الحد الأول للمتتالية الهندسية العدد 710 لكي يتجنب الكسور، وهذا أمر متبع منذ أيام بطلميوس[ر]، فيكون الحد الثاني 710(1- 1/710) = 9999999. وإذا كان N حداً ما من المتتالية الهندسية:
N = 107 (1 - 1/107)L
يكون لوغاريتمه حسب تعريف نابيير هو L. فيكون الحد الأول في المتوالية الهندسية هو لوغاريتم 710 هو المبدأ عند نابيير، وهذا يختلف عما هو متبع حالياً. ثم إن أساس اللوغاريتم الذي أخذه نابيير هو:710(1- 1/710) القريب من limn → ∞(1-1/n)n =1/e وليس e.
عبّر نابيير عن أفكاره الرئيسية بالطريقة التي كانت مألوفة عند اليونانيين والمسلمين أي التي تعتمد الشكل الهندسي، فشرح فكرته في تعريف اللوغاريتم بأطوال ولكنها تتفق مع التعريف العددي الذي تقدم. فقد أخذ قطعة مستقيمة AB ونصف مستقيم SR وفرض أن نقطة P تبدأ من A بسرعة 710 وتتحرك على طول القطعة المستقيمة AB التي طولها أيضاً 710 بسرعة متغيِّرة تتناقص متناسبة مع المسافة PB=x. وفرض أيضاً أن النقطة Q تتحرك في الوقت نفسه على نصف المستقيم SR بسرعة ثابتة هي أيضاً 710 التي انطلقت بها النقطة P من A. وغني عن القول أن نابيير نظم جداوله عددياً لا هندسياً. ولكن التمثيل الهندسي كان كافياً في ذلك الزمان لشرح مضمون فكرته
وقد أطلق نابيير على المسافة SQ اسماً نحته من كلمتين يونانيتين هما Logos وarithmus فكانت كلمة logarithm (التي أصبحت بالعربية لوغاريتم) وقال إن طول SQ هو لوغاريتم المسافة PB.
[لتكن....... AC, CD, DE, EF, هي المسافات التي قطعها المتحرك P في أزمنة متتالية متساوية. فقد عرف نابيير ببصيرته أن النسب CB/DB وAB/CB تتوقف فقط على المدة من A إلى C ومن C إلى D إلخ. فهذه النسب متساوية لأن المدد متساوية. وقد بُرهن فيما بعد على صحة ذلك وأن المسافات… AB, CB, DB, EB, FB تشكل متوالية هندسية. أما المسافات التي يقطعها Q على SR في الوقت نفسه فتشكل متوالية عددية].
وقد استخدم نابيير في جداوله اللوغاريتمية - التي نشرها عام 1614 - الكسور العشرية التي كان قد رَوَّج لها الهولندي ستيفن[ر] Stevin، فأدخل استعمالها إلى كثير من أنحاء أوربا نتيجة لذيوع استعمال جداوله.
والأمر الذي يدعو إلى العجب هو أن نابيير اختار الأساس القريب جداً من ذاك الذي تأخذ به الطبيعة، إذ يُصادف العدد e حالياً في كثير من قوانين الفيزياء. فكيف ساير تفكير الإنسان دون قصد قوانين الطبيعة؟ هذا يدل على مزايا الفكر الرياضي في وصف قوانين الطبيعة.
لا بد أن يُلاحظ هنا أن الجداول اللوغاريتمية التي كانت أكثر تداولاً تعتمد الأساس 10 بدلاً من الأساس e، إلا أن انتشار الحواسيب المحمولة اليوم أبطل تقريباً استعمال هذه الجداول.
أمضى نابيير حياته في مرتشِستون وفي كارتنس Cartness وتوفي في مرتشِستون.
محمد وائل بشير الأتاسي
Napier (John-) - Napier (John-)
نابيير (جون -)
(1550-1617)
 |
|
ولِد جون نابيير عام 1550 في مرتشِستون Merchiston Castle بالقرب من أدنبره في اسكتلندا. ولا يُعرف كثير عن نشأته. وكل ما عُرف عنه أنه عندما بلغ الحادية عشرة أرسل خالُه مطران أوركني Bishop of Orkney رسالة إلى صهره ينصحه فيها بإرسال ولده إلى المدرسة كي ينجو من عالم مملوء بالأخطار. وقد دخل نابيير جامعة سانت أندروس St. Andrews وعمره 13سنة في عام 1563 وتركها قبل حصوله على درجة علمية.
إنجازاته العلمية
اهتم نابيير باللاهوت وأدى به هذا الاهتمام إلى عدِّ بابا روما ضد المسيحية. وأبرز أعماله في الرياضيات التي اشتهر بها هي ابتكاره اللوغاريتمات logarithms، كما اهتم بالمثلثات الكروية التي تُستخدم في الفلك الذي يبدو أنه كان مثار اهتمامه، وله في هذه المثلثات دستوران اشتهرا باسم مثيلات نابير (أو شبيهات نابيير) Napier’s analogies، وكذلك ابتكاره وسيلة آلية تتكون من مجموعة من العصي الخشبية أو العاجية، وتسمى عصيات نابيير Napier’s bones لإجراء عمليات الضرب والقسمة وحساب الجذور التربيعية والتكعيبية، فكانت هذه العصي الأساسَ لصنع مساطر حاسبة وأقراص حاسبة تعطي النسب المثلثية. ويبدو أن ثروته الطائلة إضافة إلى الصعوبة التي كان يعانيها الفلكيون في حساباتهم جعلته يبحث عن طريقة تُسهِّل عليه وعلى الفلكيين إجراء عمليات الضرب والقسمة والرفع إلى قوة أو حساب الجذور. فهداه فكره، إلى طريقة تحول عملية الضرب إلى جمع والقسمة إلى طرح. وكان كثيرون قبله قد قارنوا متوالية هندسية بأخرى حسابية، إذ يقابل ضربَ عددين من الهندسية جمعُ العددين المقابلين من الحسابية.
متتالية (متوالية) حسابية:
1,.2,.3,….,n,…m,…
متتالية هندسية:
a, ar, ar2,…,arn,…, arm,…
من الواضح أن ضرب حدين arm و arn من متتالية هندسية يحتاج إلى جمع أسيّهما m وn من الحسابية وتقسيم أحد الحدين على الآخر يحتاج إلى طرح أسيهما.
اللوغاريتم الطبيعي natural logarithm
لاحظ نابيير أنه بحاجة إلى أساس r لمتتالية هندسية لا يؤدي رفعه إلى قوة إلى اختلاف كبير بين حدين متتالين، لأن العثور على عدد يقع بين حدين متتاليين (وهذا ما يقع في أكثر الأحوال) يؤدي التقريب إلى ما قبله أو إلى ما بعده إلى ارتكاب خطأ كبير إذا كان الأساس كبيراً. وهكذا وجد أن الأساس اللازم اختياره يجب أن يكون قريباً من الواحد الصحيح، وطبعاً لا يمكن اختيار الواحد. فاختار نابيير عدداً قريباً من الواحد يساوي 1-1/710، واختار الحد الأول للمتتالية الهندسية العدد 710 لكي يتجنب الكسور، وهذا أمر متبع منذ أيام بطلميوس[ر]، فيكون الحد الثاني 710(1- 1/710) = 9999999. وإذا كان N حداً ما من المتتالية الهندسية:
N = 107 (1 - 1/107)L
يكون لوغاريتمه حسب تعريف نابيير هو L. فيكون الحد الأول في المتوالية الهندسية هو لوغاريتم 710 هو المبدأ عند نابيير، وهذا يختلف عما هو متبع حالياً. ثم إن أساس اللوغاريتم الذي أخذه نابيير هو:710(1- 1/710) القريب من limn → ∞(1-1/n)n =1/e وليس e.
عبّر نابيير عن أفكاره الرئيسية بالطريقة التي كانت مألوفة عند اليونانيين والمسلمين أي التي تعتمد الشكل الهندسي، فشرح فكرته في تعريف اللوغاريتم بأطوال ولكنها تتفق مع التعريف العددي الذي تقدم. فقد أخذ قطعة مستقيمة AB ونصف مستقيم SR وفرض أن نقطة P تبدأ من A بسرعة 710 وتتحرك على طول القطعة المستقيمة AB التي طولها أيضاً 710 بسرعة متغيِّرة تتناقص متناسبة مع المسافة PB=x. وفرض أيضاً أن النقطة Q تتحرك في الوقت نفسه على نصف المستقيم SR بسرعة ثابتة هي أيضاً 710 التي انطلقت بها النقطة P من A. وغني عن القول أن نابيير نظم جداوله عددياً لا هندسياً. ولكن التمثيل الهندسي كان كافياً في ذلك الزمان لشرح مضمون فكرته
وقد أطلق نابيير على المسافة SQ اسماً نحته من كلمتين يونانيتين هما Logos وarithmus فكانت كلمة logarithm (التي أصبحت بالعربية لوغاريتم) وقال إن طول SQ هو لوغاريتم المسافة PB.
[لتكن....... AC, CD, DE, EF, هي المسافات التي قطعها المتحرك P في أزمنة متتالية متساوية. فقد عرف نابيير ببصيرته أن النسب CB/DB وAB/CB تتوقف فقط على المدة من A إلى C ومن C إلى D إلخ. فهذه النسب متساوية لأن المدد متساوية. وقد بُرهن فيما بعد على صحة ذلك وأن المسافات… AB, CB, DB, EB, FB تشكل متوالية هندسية. أما المسافات التي يقطعها Q على SR في الوقت نفسه فتشكل متوالية عددية].
وقد استخدم نابيير في جداوله اللوغاريتمية - التي نشرها عام 1614 - الكسور العشرية التي كان قد رَوَّج لها الهولندي ستيفن[ر] Stevin، فأدخل استعمالها إلى كثير من أنحاء أوربا نتيجة لذيوع استعمال جداوله.
والأمر الذي يدعو إلى العجب هو أن نابيير اختار الأساس القريب جداً من ذاك الذي تأخذ به الطبيعة، إذ يُصادف العدد e حالياً في كثير من قوانين الفيزياء. فكيف ساير تفكير الإنسان دون قصد قوانين الطبيعة؟ هذا يدل على مزايا الفكر الرياضي في وصف قوانين الطبيعة.
لا بد أن يُلاحظ هنا أن الجداول اللوغاريتمية التي كانت أكثر تداولاً تعتمد الأساس 10 بدلاً من الأساس e، إلا أن انتشار الحواسيب المحمولة اليوم أبطل تقريباً استعمال هذه الجداول.
أمضى نابيير حياته في مرتشِستون وفي كارتنس Cartness وتوفي في مرتشِستون.
محمد وائل بشير الأتاسي