تويت
فهم الاحتمالات وتطبيقات على التجارب الاحتمالية البسيطة
تلعب الاحتمالات دورًا هامًّا في حياتنا اليومية وفي كثيرٍ من العلوم؛ لأنها تسمح لنا بتحديد احتمالية وقوع الحدث، وعدم وقوعه. ويتم التعبير عن الاحتمالات باستخدام الأعداد أو بالنسبة المئوية، كما تساعدنا الاحتمالات في الاختيار واتخاذ القرارات، لذلك وُجدت نظرية الاحتمالات التي تحدد إمكانية وقوع حدثٍ عشوائيٍّ أو عدم حدوثه؛ وذلك بالاعتماد على وجود العديد من الخيارات المنطقية. وبالتالي يمكن تطبيق قوانين الاحتمالات في مختلف تجارب الحياة اليومية لحساب نسبة احتمال الحدث، وفي هذا المقال سنتناول المعلومات الخاصة بالاحتمالات.
ما هي الاحتمالات
الاحتمالات هي فرعٌ من الرياضيات يدرس النتائج المحتملة لأحداثٍ محددةٍ، ويعبر عن فرصة حدوث حدثٍ معينٍ، أو مجموعةٍ من الأحداث، وتعتبر الاحتمالات بالنسبة للرياضيين أرقامًا محصورةً بين 0 و1، ويشير الصفر لاستحالة وقوع الحدث، والواحد للتأكيد. ويعبر عنها أيضًا كنسبةٍ مئويةٍ بين 0 و 100 ٪. كما يسمى تحليل الأحداث التي يحكمها الاحتمال بالإحصائيات.
تاريخ الاحتمالات
تسمح الاحتمالات بتحليل الظواهر العشوائية، وهي إحدى الخيارات المتوفرة أمام حادثة غير محسومة النتائج، حيث لا يمكن تحديد نتيجة حدثٍ عشوائيٍّ قبل حدوثه، ولكن يمكن توقع النتائج.
بدأت نظرية الاحتمالات في القرن السابع عشر، عندما قام اثنان من علماء الرياضيات الفرنسيان بليز باسكال، وبيير دي فيرما بمراسلاتٍ ناقشا فيها المشكلات الرياضية التي تتناول الألعاب التي تعتمد على الحظ، ووجدا أن التطبيقات الحديثة لنظرية الاحتمالات، تشكل أساسًا يُعتمد عليه في مختلف الاستقصاءات؛ وبناءً على ذلك توسعا في البحوث العلمية. واستخدمت نظرية الاحتمالات في الكثير من التخصصات الأكاديمية مثل الرياضيات، والإحصاء، وشملت جوانب من برمجة الكمبيوتر، والفيزياء الفلكية، والموسيقى، والتنبؤ بالطقس، والطب، ونظريات الألعاب، والذكاء الاصطناعي.
ما هي أنواع الاحتمالات؟
هناك ثلاثة أنواعٍ رئيسيةٍ من الاحتمالات وهي:
تطبيقات التجارب الاحتمالية البسيطة
تعد التجارب المختلفة التي يمكن تكرارها في ظل ظروفٍ متماثلةٍ- والتي ينتج عنها نتائج مختلفة- المعيار الأساسي لنظرية الاحتمالات، وتسمى كل النتائج المحتملة، والمقترحة للتجربة العشوائية فضاء العينة. أما الحدث فهو مجموعةٌ جزئيةٌ من الفضاء العيني، ويكون الاحتمال هو نسبة عدد الخيارات الممكنة إلى عدد عناصر الفضاء العيني.
وفي تجربة العملة النقدية، إذا قمت برمي قطعةٍ معدنيةٍ؛ لن تعرف أين ستقف العملة النقدية على الصورة أو الكتابة، وسيكون لها نتيجتان محتملتان وهما: إما صورة، أو كتابة. وفي هذه الحالة فرصة توقف العملة على الصورة يساوي فرصة وقوفها على الكتابة.
وفي تجربة النرد الذي يحتوي على ستة أوجه، فإن عدد عناصر الفضاء العيني يكون ستة، وعند رمي حجر النرد يحتمل ظهور الرقم 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6، ويمكننا حساب مدى احتمالية الحصول على رقم 2 مثلًا، بدراسة جميع النتائج الممكنة، ومعرفة عدد عناصر الفضاء العيني الموجود لديك. وبما أن النرد له ستة أوجه؛ فيكون احتمال الحصول على رقم 2 عند رمي النرد هو 1/6، وكذلك احتمالية الحصول على عددٍ زوجيٍّ هو 3/6، ومن الجدير بالذكر بأنه يمكننا ترك الاحتمال بشكل كسر، أو تحويله إلى رقمٍ عشريٍّ.
فهم الاحتمالات
تنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد، ويكون الحدث المكون من عنصرٍ واحدٍ، مثل ظهور الرقم 2 في تجربة حجر النرد هو حدثٌ بسيطٌ، أما الحدث الذي لا يحتوي على أي عنصرٍ من عناصر فضاء العينة، مثل ظهور الرقم 9 في حجر النرد فهو مستحيلٌ، والحدث الذي يضم كافة عناصر فضاء العينة فهو حدثٌ مؤكدٌ.
تلعب الاحتمالات دورًا هامًّا في حياتنا اليومية وفي كثيرٍ من العلوم؛ لأنها تسمح لنا بتحديد احتمالية وقوع الحدث، وعدم وقوعه. ويتم التعبير عن الاحتمالات باستخدام الأعداد أو بالنسبة المئوية، كما تساعدنا الاحتمالات في الاختيار واتخاذ القرارات، لذلك وُجدت نظرية الاحتمالات التي تحدد إمكانية وقوع حدثٍ عشوائيٍّ أو عدم حدوثه؛ وذلك بالاعتماد على وجود العديد من الخيارات المنطقية. وبالتالي يمكن تطبيق قوانين الاحتمالات في مختلف تجارب الحياة اليومية لحساب نسبة احتمال الحدث، وفي هذا المقال سنتناول المعلومات الخاصة بالاحتمالات.
ما هي الاحتمالات
الاحتمالات هي فرعٌ من الرياضيات يدرس النتائج المحتملة لأحداثٍ محددةٍ، ويعبر عن فرصة حدوث حدثٍ معينٍ، أو مجموعةٍ من الأحداث، وتعتبر الاحتمالات بالنسبة للرياضيين أرقامًا محصورةً بين 0 و1، ويشير الصفر لاستحالة وقوع الحدث، والواحد للتأكيد. ويعبر عنها أيضًا كنسبةٍ مئويةٍ بين 0 و 100 ٪. كما يسمى تحليل الأحداث التي يحكمها الاحتمال بالإحصائيات.
تاريخ الاحتمالات
تسمح الاحتمالات بتحليل الظواهر العشوائية، وهي إحدى الخيارات المتوفرة أمام حادثة غير محسومة النتائج، حيث لا يمكن تحديد نتيجة حدثٍ عشوائيٍّ قبل حدوثه، ولكن يمكن توقع النتائج.
بدأت نظرية الاحتمالات في القرن السابع عشر، عندما قام اثنان من علماء الرياضيات الفرنسيان بليز باسكال، وبيير دي فيرما بمراسلاتٍ ناقشا فيها المشكلات الرياضية التي تتناول الألعاب التي تعتمد على الحظ، ووجدا أن التطبيقات الحديثة لنظرية الاحتمالات، تشكل أساسًا يُعتمد عليه في مختلف الاستقصاءات؛ وبناءً على ذلك توسعا في البحوث العلمية. واستخدمت نظرية الاحتمالات في الكثير من التخصصات الأكاديمية مثل الرياضيات، والإحصاء، وشملت جوانب من برمجة الكمبيوتر، والفيزياء الفلكية، والموسيقى، والتنبؤ بالطقس، والطب، ونظريات الألعاب، والذكاء الاصطناعي.
ما هي أنواع الاحتمالات؟
هناك ثلاثة أنواعٍ رئيسيةٍ من الاحتمالات وهي:
- الاحتمالات المنتظمة: يعتمد هذا النوع من الاحتمالات على الفرص المحتملة لحدوث شيءٍ ما، وهو تساوي احتمالات عناصر الظاهرة. على سبيل المثال، إذا تم رمي عملة معدنية، فإن الاحتمال النظري للحصول على الوجه الذي يتضمن الكتابة سيكون 1/2، والاحتمال النظري للحصول على الوجه الذي يتضمن الصورة سيكون 1/2 أيضًا.
- الاحتمال الضمني أو الشخصي: يعتمد هذا النوع من الاحتمالات على ملاحظات التجربة، والاحتمال التجريبي الذي يعتقده شخصٌ ما بناءً على خبرته في الظاهرة، بدلًا من الدراسة، ويختلف من شخصٍ لآخر. على سبيل المثال، إذا تم رمي العملة المعدنية 10 مراتٍ، وتم تسجيل الصور 6 مراتٍ؛ فإن الاحتمال التجريبي للصور هو 6/10 أو 3/5.
- الاحتمالية التكرارية النسبية: يتم تعيينها بناءً على مجموعةٍ من القواعد، أو البديهيات التي تنطبق على جميع الأنواع. وتُحدد تلك البديهيات بالاعتماد على نسبة وقوع الحدث على المدى الطويل، مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث، وحساب عدد مرات وقوعه في عددٍ كبيرٍ من المحاولات.
تطبيقات التجارب الاحتمالية البسيطة
تعد التجارب المختلفة التي يمكن تكرارها في ظل ظروفٍ متماثلةٍ- والتي ينتج عنها نتائج مختلفة- المعيار الأساسي لنظرية الاحتمالات، وتسمى كل النتائج المحتملة، والمقترحة للتجربة العشوائية فضاء العينة. أما الحدث فهو مجموعةٌ جزئيةٌ من الفضاء العيني، ويكون الاحتمال هو نسبة عدد الخيارات الممكنة إلى عدد عناصر الفضاء العيني.
وفي تجربة العملة النقدية، إذا قمت برمي قطعةٍ معدنيةٍ؛ لن تعرف أين ستقف العملة النقدية على الصورة أو الكتابة، وسيكون لها نتيجتان محتملتان وهما: إما صورة، أو كتابة. وفي هذه الحالة فرصة توقف العملة على الصورة يساوي فرصة وقوفها على الكتابة.
وفي تجربة النرد الذي يحتوي على ستة أوجه، فإن عدد عناصر الفضاء العيني يكون ستة، وعند رمي حجر النرد يحتمل ظهور الرقم 1 أو 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6، ويمكننا حساب مدى احتمالية الحصول على رقم 2 مثلًا، بدراسة جميع النتائج الممكنة، ومعرفة عدد عناصر الفضاء العيني الموجود لديك. وبما أن النرد له ستة أوجه؛ فيكون احتمال الحصول على رقم 2 عند رمي النرد هو 1/6، وكذلك احتمالية الحصول على عددٍ زوجيٍّ هو 3/6، ومن الجدير بالذكر بأنه يمكننا ترك الاحتمال بشكل كسر، أو تحويله إلى رقمٍ عشريٍّ.
فهم الاحتمالات
تنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد، ويكون الحدث المكون من عنصرٍ واحدٍ، مثل ظهور الرقم 2 في تجربة حجر النرد هو حدثٌ بسيطٌ، أما الحدث الذي لا يحتوي على أي عنصرٍ من عناصر فضاء العينة، مثل ظهور الرقم 9 في حجر النرد فهو مستحيلٌ، والحدث الذي يضم كافة عناصر فضاء العينة فهو حدثٌ مؤكدٌ.