تويت
عزم المزدوجة
عندما تقود سيارتك وتبدأ بتدوير المقوَد، فإنك بذلك تمثل عزم المزدوجة (Couple Moment). كذلك عندما تقود الدراجة الهوائية فإنك بتحريك يديك للقيادة تمثل أيضًا عزم مزدوجة. ولكن هل سنتعرف على مفهوم هذا العزم من خلال الأمثلة الحياتية فقط! تابعنا في موضوعنا اليوم لتعرف عنه أكثر.
تعريف عزم المزدوجة
من الحالات الخاصة للعزوم الفيزيائيّة، وهو عبارةٌ عن قوتين متوازيتين متساويتين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه وخط العمل. محصلة القوى تساوي صفر، ولكن محصلة العزوم لا تساوي صفرًا. ولكي نوضح هذه العبارة الأخيرة، سوف نطرح لكم المثال التالي:
إن العزم المؤثر على عجلة القيادة هو عزم المزدوجة، وعند وضع اليدين على عجلة القيادة، ترتكز كل يدٍ على نقطة عكس النقطة الأخرى (كما موضح في الصور السابقة)، ولذلك تكون القوى متساويةً في المقدار ومتضادةً في الاتجاه، فيحدث الدوران. ولكن إذا وضعت يديك في نفس الاتجاه فلن تدور العجلة، لأن محصلة العزوم لكل قوةٍ ستكون بصفر.
حساب قيمة عزم المزدوجة
إن قيمة عزم المزدوجة هي حاصل ضرب مقدار أحد القوى في المسافة العمودية:
M=F.d
إنّ مقدار عزم المزدوجة متساوي عند أي نقطةٍ على مستوى العزم.
مثال على حساب عزم المزدوجة لنأخذ الصورة أدناه؛ فإذا أثرت قوة مقدارها 10 نيوتن على مسافةٍ عموديةٍ مقدارها 0.5 متر من نقطة الدوران (Turning Point)، فما مقدار عزم المزدوجة؟
طبقًا لقانون العزم الذي ينص على أن العزم يساوي حاصل ضرب القوة في المسافة، فإن قيمة عزم المزدوجة ستساوي 10×0.5=5 نيوتن في متر (N.m).
مبدأ العزوم
عندما يكون الجسم في وضع الاتزان، فإن مجموع العزوم المؤثرة عليه في اتجاه عكس عقارب الساعة تساوي مجموع العزوم المؤثرة عليه في اتجاه عقارب الساعة من نفس النقطة (نقطة التحول أو الدوران).
المثلث الأسود هو نقطة التحول
بالنظر إلى الصورة السابقة، فإن العلاقة الرياضية المرتبطة بالمبدأ السابق ستكون: F1*d1 = F2×d2. وللتوضيح سنضرب مثالًا آخر:
بالنظر إلى الصورة السابقة، سنجد أن القوة F1 في اتجاه عكس عقارب الساعة (يحدد الاتجاه عن طريق ذهاب سهم القوة من الناحية الأقرب لنقطة التحول)، بينما تكون القوة F2 والقوة F3 في اتجاه عقارب الساعة، لذلك ستكون العلاقة الرياضية المعبرة عن هذا المثال كالتالي:
F1×d1 = F2×d2 + F3×d3
مبدأ منقولية القوى
عند التحدث عن مبدأ منقولية القوى (Principal of Transmissibility of Forces) فيما يخص مفهوم عزم المزدوجة، فإننا نقول إنه نقل القوة المؤثرة على الجسم المقابل لها. مما يعني أننا نحرك القوة إلى نقطةٍ أخرى على الجسم، ولكن في نفس الوقت نضيف عزمًا مكافئًا ناتجًا عن القوة. انظر الصورة التالية للتوضيح:
كمثالٍ على مبدأ منقولية القوى، لنأخذ الصورة أدناه، والمطلوب هو حساب عزم القوة F على النقطة A.
الوقت اللازم: دقيقة واحدة (1).
حساب عزم القوة
الفرق بين عزم القوة وعزم المزدوجة
عزم القوة (Moment) وعزم المزدوجة من المفاهيم الهامة الموجودة في الميكانيكا. فهما يصفان تأثير وسبب الدوران في أنظمة القوى والجسيمات بالإضافة إلى الأجسام الصلبة. وسوف نتعرف فيما يلي على الفرق بينهما:
عزم القوة
عزم القوة هو قياسٌ لتأثير القوة في الدوران. يقاس عزم القوة بواحدة النيوتن في المتر Nm، في النظام الدولي، والتي تشبه واحدة قياس العمل الميكانيكي ولكن مع اختلاف المعنى.
عندما تؤثر قوةٌ على نقطةٍ ما، فإن هذه القوة تسبب تأثير الدوران حول هذه النقطة، بدلًا من أن تؤثر في خط عمل القوة. يتناسب مقدار هذا الدوران تناسبًا طرديًّا مع مقدار القوة المؤثرة، وكذلك المسافة العمودية بين القوة والنقطة.
عوامل الاختلاف
بعد النظر فيما ذكرناه عن عزم القوة، وما ذكرناه مسبقًا عن عزم المزدوجة، نجد أن عوامل الاختلاف بينهما هي:
عندما تقود سيارتك وتبدأ بتدوير المقوَد، فإنك بذلك تمثل عزم المزدوجة (Couple Moment). كذلك عندما تقود الدراجة الهوائية فإنك بتحريك يديك للقيادة تمثل أيضًا عزم مزدوجة. ولكن هل سنتعرف على مفهوم هذا العزم من خلال الأمثلة الحياتية فقط! تابعنا في موضوعنا اليوم لتعرف عنه أكثر.
تعريف عزم المزدوجة
من الحالات الخاصة للعزوم الفيزيائيّة، وهو عبارةٌ عن قوتين متوازيتين متساويتين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه وخط العمل. محصلة القوى تساوي صفر، ولكن محصلة العزوم لا تساوي صفرًا. ولكي نوضح هذه العبارة الأخيرة، سوف نطرح لكم المثال التالي:
إن العزم المؤثر على عجلة القيادة هو عزم المزدوجة، وعند وضع اليدين على عجلة القيادة، ترتكز كل يدٍ على نقطة عكس النقطة الأخرى (كما موضح في الصور السابقة)، ولذلك تكون القوى متساويةً في المقدار ومتضادةً في الاتجاه، فيحدث الدوران. ولكن إذا وضعت يديك في نفس الاتجاه فلن تدور العجلة، لأن محصلة العزوم لكل قوةٍ ستكون بصفر.
حساب قيمة عزم المزدوجة
إن قيمة عزم المزدوجة هي حاصل ضرب مقدار أحد القوى في المسافة العمودية:
M=F.d
- M: العزم
- F: القوة.
- d: المسافة.
إنّ مقدار عزم المزدوجة متساوي عند أي نقطةٍ على مستوى العزم.
مثال على حساب عزم المزدوجة لنأخذ الصورة أدناه؛ فإذا أثرت قوة مقدارها 10 نيوتن على مسافةٍ عموديةٍ مقدارها 0.5 متر من نقطة الدوران (Turning Point)، فما مقدار عزم المزدوجة؟
طبقًا لقانون العزم الذي ينص على أن العزم يساوي حاصل ضرب القوة في المسافة، فإن قيمة عزم المزدوجة ستساوي 10×0.5=5 نيوتن في متر (N.m).
مبدأ العزوم
عندما يكون الجسم في وضع الاتزان، فإن مجموع العزوم المؤثرة عليه في اتجاه عكس عقارب الساعة تساوي مجموع العزوم المؤثرة عليه في اتجاه عقارب الساعة من نفس النقطة (نقطة التحول أو الدوران).
المثلث الأسود هو نقطة التحول
بالنظر إلى الصورة السابقة، فإن العلاقة الرياضية المرتبطة بالمبدأ السابق ستكون: F1*d1 = F2×d2. وللتوضيح سنضرب مثالًا آخر:
بالنظر إلى الصورة السابقة، سنجد أن القوة F1 في اتجاه عكس عقارب الساعة (يحدد الاتجاه عن طريق ذهاب سهم القوة من الناحية الأقرب لنقطة التحول)، بينما تكون القوة F2 والقوة F3 في اتجاه عقارب الساعة، لذلك ستكون العلاقة الرياضية المعبرة عن هذا المثال كالتالي:
F1×d1 = F2×d2 + F3×d3
مبدأ منقولية القوى
عند التحدث عن مبدأ منقولية القوى (Principal of Transmissibility of Forces) فيما يخص مفهوم عزم المزدوجة، فإننا نقول إنه نقل القوة المؤثرة على الجسم المقابل لها. مما يعني أننا نحرك القوة إلى نقطةٍ أخرى على الجسم، ولكن في نفس الوقت نضيف عزمًا مكافئًا ناتجًا عن القوة. انظر الصورة التالية للتوضيح:
كمثالٍ على مبدأ منقولية القوى، لنأخذ الصورة أدناه، والمطلوب هو حساب عزم القوة F على النقطة A.
الوقت اللازم: دقيقة واحدة (1).
حساب عزم القوة
- نحدد العزم المكافئ
عن طريق نقل القوة إلى النقطة المقابلة لها، لنحدد العزم المكافئ كما هو موضحٌ في الصورة التالية:
- نحسب قيمة العزم حول النقطة A
باستخدام قانون العزم، سنجد أن قيمة العزم حول A ستساوي حاصل ضرب القوة (F=60 N) في المسافة العمودية (d=2 m)، وبالتعويض في العلاقة سنجد أن قيمة العزم هي 120 Nm.
الفرق بين عزم القوة وعزم المزدوجة
عزم القوة (Moment) وعزم المزدوجة من المفاهيم الهامة الموجودة في الميكانيكا. فهما يصفان تأثير وسبب الدوران في أنظمة القوى والجسيمات بالإضافة إلى الأجسام الصلبة. وسوف نتعرف فيما يلي على الفرق بينهما:
عزم القوة
عزم القوة هو قياسٌ لتأثير القوة في الدوران. يقاس عزم القوة بواحدة النيوتن في المتر Nm، في النظام الدولي، والتي تشبه واحدة قياس العمل الميكانيكي ولكن مع اختلاف المعنى.
عندما تؤثر قوةٌ على نقطةٍ ما، فإن هذه القوة تسبب تأثير الدوران حول هذه النقطة، بدلًا من أن تؤثر في خط عمل القوة. يتناسب مقدار هذا الدوران تناسبًا طرديًّا مع مقدار القوة المؤثرة، وكذلك المسافة العمودية بين القوة والنقطة.
عوامل الاختلاف
بعد النظر فيما ذكرناه عن عزم القوة، وما ذكرناه مسبقًا عن عزم المزدوجة، نجد أن عوامل الاختلاف بينهما هي:
- في عزم القوة، نأخذ في الاعتبار قوة واحدة فقط، بينما في عزم المزدوجة توجد قوتان متساويتان في المقدار ومتضادتان في الاتجاه.
- يعتمد عزم القوة على المسافة العمودية بين القوة والنقطة، بينما يعتمد عزم المزدوجة على التأثير المشترك لعزمَي القوتين. كما لا يعتمد عزم المزدوجة على مكان النقطة، فالعزم متساوٍ عند أي نقطةٍ في المستوى.