المثلث الذهبي هو مثلث متساوي الساقين يكون فيه الضلعان الطويلان متساويين

مثلث ذهبي (رياضيات)

من ويكيبيديا
مثلث ذهبي. نسبة a:b تساوي النسبة الذهبية φ.

في الهندسة الرياضية، المثلث الذهبي هو مثلث متساوي الساقين يكون فيه الضلعان الطويلان متساويين ونسبة طول الضلع الطويل إلى الضلع الصغير (القاعدة) تساوي النسبة الذهبية
{\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}.}
وهو شكل المثلث الذي يوجد في النجمة الخماسية، حيث قياس زاوية الرأس تساوي:
{\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left({\varphi \over 2}\right)={\pi \over 5}=36^{\circ }.}
أما قياسات الزاويتين الأخرتين فيساوي {\displaystyle 72}، فيُلاحَظ أنها تساوي ضعف زاوية الرأس.^[1]

من الممكن تعريف المثلث الذهبي أيضاً على أنه مثلث لأطوال أضلاعه النسبة {\displaystyle 1:\varphi :\varphi }.