تعرفوا .. كيفية حساب النسبة المئوية لمبلغ معين وبين رقمين

كيفية حساب النسبة المئوية لمبلغ معين وبين رقمين



حساب النسبة المئوية بطريقة بسيطة


في البداية، يجب أن تُبقِ في ذهنك هذه المعلومة: "المعادلة هي تعبير عن كميتين متساويتين؛ أي لتقول عن عملية حسابية بأنها معادلة؛ يجب أن يتساوى الطرف الأول من المعادلة مع الطرف الثاني"، وهذا ما سنفعله في نهاية تمريننا لنتأكد من صحّة عملية حساب النسبة المئوية.

حتى تفهم كيفية حساب النسبة المئوية، سأبدأ بشرح مثال بشكل مباشر، ثم أرفق المثال بصورة توضيحية عن خطوات الحلّ، وفيديو توضيحي لتوصيل الفكرة بشكلٍ أفضل.

الوقت اللازم: دقيقة واحدة (2).

ما هي نسبة 15% من العدد 40؟

1. ابدأ عملك بوضع إشارة المساواة وخطّي كسر على طرفيها.
2. لنبدأ من اليسار، 15% تعني 15 من 100 أو 15 على 100. ضع في البسط 15 وفي المقام 100.
3. في الطرف اليميني، لدينا عبارة u0022من العدد 40u0022 وبالتالي سنعتبر u0022منu0022 هي المجهول X ونضعه في البسط، و40 ستكون في المقام.
4. أصبح لديك كسران، يجب الآن أن تقوم بوضع مساواة جديدة، حيث ستكون العملية كالتالي: عملية ضرب الطرفين ببعضهما (100 ضرب X) ووضع النتيجة في أحد طرفي المساواة وليكن الأيمن، والوسطين كذلك (40 ضرب 15) ووضع النتيجة في الطرف الآخر من المساواة. أصبح لديك معادلة جديدة.
5. والآن؛ لنجد قيمة X. لديك طريقتان:
   إما أن تقسم الطّرف المقابل لـ X (وهو 600) على أمثال X (وهي 100) ونضع معادلة جديدة يكون طرفها الأيسر X والطرف الأيمن ناتج قسمة 600 على 100.
   الطريقة الثانية هي إزالة أمثال X وذلك بضرب مقام كل طرف بأمثالها (100) لتبقى المعادلة موزونة وصحيحة، وبذلك وحسب قواعد الكسور، يمكنك شطب ال 100 في البسط مع 100 المقام في الطرف اليميني؛ وتبقى X فقط.
6. ابدا بالمعادلة الأخيرة من اليسار، X تساوي قسمة 600/100 وهي 6.
7. للتأكد من صحّة عملك، ارجع إلى الخطوة 4، وضع الناتج (6) مكان X ثم اضرب الطرفين بالوسطين، يجب أن تحصل على معادلة مساواة 600 تساوي 600.

صورة توضيحية:




بعض أمثلة النّسبة المئوية

• 100% تعني الكل، فمثلاً نسبة %100 من العدد 80 هي 80 = 80×100/100 .
• 50% تعني النصف، فمثلاً %50 من 80 هي 40 = 80 × 50/100.
• 5% تعني الخمس، فخمس العدد 80 هو 4 = 80 × 5/100.

وبما أن النسبة المئوية تعني لكل مئة أي أن الأرقام يجب أن تُقسم على 100، إذاً:

• 75% تعني 75/100.
• 100% تعني 100/100 أو 1 بالضبط ( %100 من أي عدد تبقيه نفسه دون تغيير).
• 200% تعني 200/100 أو 2 بالضبط ( %200 من أي عدد هي ضعفه).

يمكن التعبير عن النسبة المئويّة أيضاً إما على شكل كسر أو رقم عشري، كأن تُكتب 50% إما أو 0.5.

أهمية النسب المئوية في الحياة اليومية

• تفيد في حساب الكمية المطلوبة بالضبط.
• مقارنة الكسور حيث تُحوَّل الكسور إلى نسبة مئوية لإيجاد صورة أبسط لإجراء المقارنة خاصةً عندما لا تكون مقامات الكسور متساوية.
• إيجاد نسب الزيادة والنقصان خاصة عند تحليل أو مقارنة الأداء والتقدم.

كيفية حساب النسبة المئوية


قبل البدء بالحساب يجب التعرف على الرموز الأساسية : Х،У هما أعداد و р هي النسبة المئوية.

كيفية حساب النسبة المئوية لعدد ما Х


يجب استخدام المعادلة р% × Х = У، فمثلاً لإيجاد العدد الذي يشكل نسبة %10 من العدد 150 يجب:

• تحويل 10% إلى رقم عشري أي 0.10 = 10/100 = %10.
• التعويض في المعادلة السابقة أي: У= 150 × 0.10.
• بعد حل المعادلة نجد أن 15= У.

كيفية حساب النسبة المئوية التي يشكلها عدد У بالنسبة لعدد آخر Х


المعادلة المطلوبة هي %У/Х = р، فلحساب النسبة المئويّة التي يشكلها العدد 12 بالنسبة للعدد 60 مثلاً نقوم بالتعويض بالمعادلة لتصبح р% = 12/60، حيث 12=У و 60=Х وبحل المعادلة تكون النسبة المئوية تساوي 0.20.

ملاحظة: ستكون النتائج على شكل أرقام عشرية يمكن تحويلها إلى نسبة مئوية بضرب الناتج بـ100 أي 0.20*100=20% ليصبح العدد 12 يشكل %20 من العدد 60.

كيفية إيجاد العدد Х إن كانت النسبة المئويّة معلومة


من أجل ذلك تُستخدم المعادلة У/р% = Х، مثال: ما هو العدد الذي يشكل العدد 25 نسبة %20 منه؟

• نقوم بالتعويض بالمعادلة التالية У/р% = Х، لتصبح %20 / Х = 25، حيث 25 = У.
• نحول 20% إلى رقم عشري بالقسمة على مئة لتصبح 0.20.
• بعد حل المعادلة تكون 125 = Х، أي يشكل العدد 25 نسبة %20 من العدد 125.

حساب النسبة المئوية للتغير (الزيادة والنقصان)


لحساب النسبة المئوية للزيادة يجب:

• إيجاد قيمة الزيادة بين العددين المقارَنين حسب: الزيادة = العدد الجديد - العدد القديم.
• تقسيم قيمة الزيادة على العدد الأصلي ثم ضرب الناتج بـ100 حسب: الزيادة% = الزيادة/العدد الأصلي × 100.
• إن كان الناتج عدداً سالباً كان التغير نقصاناً وليس زيادة.

مثال على ذلك: عمل شخص ما مدة 35 ساعة في شهر كانون الثاني، وفي شهر شباط عمل 45.5 ساعة، ما هي نسبة زيادة ساعات العمل في شهر شباط؟

الحل: الفرق بين ساعات العمل في الشهرين هي 45.5 - 35= 10.5 ساعة، وهي الزيادة في عدد الساعات في شهر شباط، ولإيجاد النسبة المئوية للزيادة: 30 = 100 × 10.5/35 أي زادت ساعات عمل الشخص بنسبة 30%.

لحساب النسبة المئوية للنقصان يجب:

• إيجاد الفرق (النقصان) بين القيمتين حسب: النقصان = الرقم الأصلي – الرقم الجديد.
• تقسيم قيمة النقصان على الرقم الأصلي وضرب الناتج بـ100 حسب: النقصان% = النقصان/ العدد الأصلي × 100.
  إن كان الناتج عدداً سالباً فالتغير هو زيادة.

مثال على ذلك: عمل هذا الشخص 35 ساعة في آذار، المطلوب إيجاد فرق النسبة المئوية لساعات عمله بين شهري شباط وآذار.

الحل: إيجاد الفرق في ساعات العمل أي 10.5 = 35 - 45.5 ثم تقسيم الناتج على العدد الأصلي (ساعات عمل شهر شباط): 0.23 = 10.5/45.5، إذاً ساعات العمل في شهر آذار كانت أقل من ساعات العمل في شهر شباط بنسبة 23%.

كيفية حساب الفرق بالنسبة المئوية


بدايةً، الفرق بالنسبة المئوية هو فرق بين قيمتين مقسوم على متوسطهما الحسابي، وتظهر النتيجة كنسبة مئوية، ولحسابه نتبع الخطوات التالية،

• حساب الفرق، هو حاصل طرح قيمة من الأخرى، فالفرق بين القيمتين 25 و15 مثلاً هو 10 = 15 - 25.
• حساب المتوسط، هو حاصل جمعهما مقسوماً على 2، أي 20= 40/2 = 2 / (15+25).
• بذلك يمكن إيجاد النسبة المئوية للفرق بين القيمتين ( أي نسبة الفرق (10) إلى المتوسط (20)): 10/20*100%= 0.50 لتكون %50 هي النسبة المئوية للفرق.

أخطاء شائعة عند حساب النسبة المئوية


بما أن النسبة المئوية هي جزء من كل لذلك غالباً ما يتم استخدام القسمة بدلاً من الضرب عند حل مسألة مثل إيجاد نسبة 35% للعدد 80، فبعد تحويل النسبة إلى رقم عشري كما في: %35 = 0.35 يجب استخدام الضرب وليس القسمة أي 28 = 80 × 0.35.

في النهاية، قد تعرفنا على كيفية حساب النسبة المئوية لمبلغ معين.