تويت
أنظمة عد
نظام العد هو طريقة التعامل مع رسوم الارقام للتعبير عن قيمتها وكيفية تطبيق العمليات الحسابية عليها .وانظمة العد المستخدمة في العالم اليوم تتنوع بحسب مجال استخدامها .
النظام العشري
يستعمل البشر في أغلب تعاملاتهم اليومية النظام العشري. وهو نظام تعبر خاناته عن مضاعفات قوى العدد عشرة. ويستعمل رموز الأرقام من ٠ إلى ٩ في خاناته.
النظام الثنائي
تعمل أجهزة الحاسوب بواسطة الكهرباء. ويصعب جدا عليها التعامل مع النظام العشري، لذا تم استخدام النظام الثنائي الذي تعبر عن خاناته عن مضاعفات قوى العدد اثنين. لكل خانة احتمالين إما واحد (١) وتعبر عنه إشارة كهربية عالية أو صفر (٠) وتعبر عنه إشارة كهربية منخفضة.
نظام التشفير الثنائي العشري
هو نظام يتم فيه تمثيل الرقم العشري باستخدام النظام الثنائي ليتمكن الحاسوب من التعامل معها. وفيه يتم تمثيل كل خانة عشرية بأربعة خانات ثنائية للحصول على الرقم بنظام البي.سي.دي. يمكن لأربع خانات بالنظام الثنائي تمثيل الأرقام العشرية من ٠ إلى ١٥ ولكن بما أن الخانة العشرية يمكنها تمثيل من ٠ إلى ٩ فقط فتبقى ستة احتمالات غير مستخدمة لكل أربع خانات في نظام البي.سي.دي. النظام الاوسع انتشارا هو النظام العشري المعتمد على الخانات والصفر للتعبير عن الاختلافات بين قيم رسم الرقم الواحد فمثلا الرقم 6 يحمل قيمة ستون عندما يوضع في الخانة الثانية ، وقد تم ابتداع الصفر في مرحلة متأخرة نسبيا عن ابتداع الارقام واستخدم مع نظام الخانات للتعبير عن خلو هذه الخانة من القيمة .
الشيفرات العددية Numerical Codes نظام التشفير الثنائي العشري Binary Coded Decimal عندما نستخدم نظام العد الثنائي للتعبير عن القيم العددية يتضح أمامنا مزايا ومساوئ هذا النظام من مزايا نظام العد الثنائي 1- يتألف من رقمين فقط هما ( 0-1 ) 2- العلاقة المكتشفة مابين الصفر والواحد كأعداد ثنائية و الصفر و الواحد كقيمة منطقية أما من مساوئه 1- تمثيل الرقم العشري بالرقم الثنائي يمكن أن يكون من أربع أو خمس خانات بينما يكون الرقم العشري مكونا من خانتين فقط 2- عملية التحويل بين الأعداد العشرية والثنائية لا تتصف بالسهولة وللتغلب على هذه السيئة نلجأ في كثير من الأحيان باستخدام نظام التشفير الثنائي العشري و هو العنوان الأساسي لهذا الموضوع
الأرقام من ٠ إلى ٢٠ بأنظمة عد مختلفة
أنظمة عد قديمة
كان لدى الرومان نظام عدّ يعتمد على رسم تتابع من الاشكال ، تعبر في مجموعها عن عدد ما وليس فيها استخدام للخانات او الصفر ، انظر الاعداد الرومانية. ونجح الهنود والمايا بالوصول إلى تقييم الارقام تبعا لمراكزها في الخانات وقام الهنود بإيجاد رسم معين لكل رقم مما مكنهم من القيام بعمليات حسابية كبيرة استحالت على غيرهم.
ولكن الهنود لم يعرفوا الصفر في بداية نظامهم ، فكان يضطرون لوضع علامة لتمييز العدد 408 عن 48 مثلا، وقاموا بشغل الفراغ الضروري للعمليات الرياضية بدائرة او نقطة و اطلقوا عليه اسم الفراغ او الثقب ورسموه على شكل دائرة او نقطة. ويبدو ان العرب هم من اعطوا الصفر قيمة حسابيّة بالرغم من ان الهنود كانوا قد استخدموه كشكل للتمييز ،وابقى العرب على رسمه الهندي ، واوضح الخوارزمي في كتاباته دور الصفر في عمليات الجمع والطرح مثل 75-35 = 40 فقال :"في عمليات الطرح ، اذا لم يكن هناك باق ، نضع صفرا ولا نترك المكان خاليا حتى لا يحدث لبس بين خانة الآحاد وخانة العشرات".ويضيف "إن الصفر يجب ان يكون عن يمين الرقم ، لان الصفر على يسار الاثنين مثلا 02 لا يغير من قيمتها ولا يجعل منها عشرين" ونلاحظ ان الشعوب التي اخذت النظام العربي المطور عن النظام الهندي قد نقلو هذا النظام حرفيا في طريقة كتابته اي من اليمين إلى اليسار وبعضهم حتى نظام قرائتها كالالمان مثلا.
ومن الانظمة التي استخدمت ايضا انظمة تعتمد على تقسيم الاعداد إلى منازل من ستين واخرى من 12 ، ومن الموروث الحضاري لهذه الانظمة نظام الوقت ، الدقائق والساعات المستخدم .
ويبدوا ان البابلين استخدموا نظاما ستينيا في كتابة ارقامهم التي كانت على الشكلين V و > تعبيرا عن الواحد والعشرة ، ورسموهم في مجموعات يعبر تتابعها عن ضرب كل مجموعة إلى بستين مرفوعة لقوة مقدارها ترتيب المجموعة ابتداء من الصفر ، تماما كما في النظام العشري الذي ابدلت فيه الخانات بالمجموعات .
نظام العد هو طريقة التعامل مع رسوم الارقام للتعبير عن قيمتها وكيفية تطبيق العمليات الحسابية عليها .وانظمة العد المستخدمة في العالم اليوم تتنوع بحسب مجال استخدامها .
فهرس
|
يستعمل البشر في أغلب تعاملاتهم اليومية النظام العشري. وهو نظام تعبر خاناته عن مضاعفات قوى العدد عشرة. ويستعمل رموز الأرقام من ٠ إلى ٩ في خاناته.
النظام الثنائي
تعمل أجهزة الحاسوب بواسطة الكهرباء. ويصعب جدا عليها التعامل مع النظام العشري، لذا تم استخدام النظام الثنائي الذي تعبر عن خاناته عن مضاعفات قوى العدد اثنين. لكل خانة احتمالين إما واحد (١) وتعبر عنه إشارة كهربية عالية أو صفر (٠) وتعبر عنه إشارة كهربية منخفضة.
نظام التشفير الثنائي العشري
هو نظام يتم فيه تمثيل الرقم العشري باستخدام النظام الثنائي ليتمكن الحاسوب من التعامل معها. وفيه يتم تمثيل كل خانة عشرية بأربعة خانات ثنائية للحصول على الرقم بنظام البي.سي.دي. يمكن لأربع خانات بالنظام الثنائي تمثيل الأرقام العشرية من ٠ إلى ١٥ ولكن بما أن الخانة العشرية يمكنها تمثيل من ٠ إلى ٩ فقط فتبقى ستة احتمالات غير مستخدمة لكل أربع خانات في نظام البي.سي.دي. النظام الاوسع انتشارا هو النظام العشري المعتمد على الخانات والصفر للتعبير عن الاختلافات بين قيم رسم الرقم الواحد فمثلا الرقم 6 يحمل قيمة ستون عندما يوضع في الخانة الثانية ، وقد تم ابتداع الصفر في مرحلة متأخرة نسبيا عن ابتداع الارقام واستخدم مع نظام الخانات للتعبير عن خلو هذه الخانة من القيمة .
الشيفرات العددية Numerical Codes نظام التشفير الثنائي العشري Binary Coded Decimal عندما نستخدم نظام العد الثنائي للتعبير عن القيم العددية يتضح أمامنا مزايا ومساوئ هذا النظام من مزايا نظام العد الثنائي 1- يتألف من رقمين فقط هما ( 0-1 ) 2- العلاقة المكتشفة مابين الصفر والواحد كأعداد ثنائية و الصفر و الواحد كقيمة منطقية أما من مساوئه 1- تمثيل الرقم العشري بالرقم الثنائي يمكن أن يكون من أربع أو خمس خانات بينما يكون الرقم العشري مكونا من خانتين فقط 2- عملية التحويل بين الأعداد العشرية والثنائية لا تتصف بالسهولة وللتغلب على هذه السيئة نلجأ في كثير من الأحيان باستخدام نظام التشفير الثنائي العشري و هو العنوان الأساسي لهذا الموضوع
الأرقام من ٠ إلى ٢٠ بأنظمة عد مختلفة
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 0010 | 3 | 3 |
| 3 | 11 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 0001 0000 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 0001 0001 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 0001 0010 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 0001 0011 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 0001 0100 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 0001 0101 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 0001 0110 | 20 | 10 |
| 17 | 10001 | 0001 0111 | 21 | 11 |
| 18 | 10010 | 0001 1000 | 22 | 12 |
| 19 | 10011 | 0001 1001 | 23 | 13 |
| 20 | 10100 | 0010 0000 | 24 | 14 |
كان لدى الرومان نظام عدّ يعتمد على رسم تتابع من الاشكال ، تعبر في مجموعها عن عدد ما وليس فيها استخدام للخانات او الصفر ، انظر الاعداد الرومانية. ونجح الهنود والمايا بالوصول إلى تقييم الارقام تبعا لمراكزها في الخانات وقام الهنود بإيجاد رسم معين لكل رقم مما مكنهم من القيام بعمليات حسابية كبيرة استحالت على غيرهم.
ولكن الهنود لم يعرفوا الصفر في بداية نظامهم ، فكان يضطرون لوضع علامة لتمييز العدد 408 عن 48 مثلا، وقاموا بشغل الفراغ الضروري للعمليات الرياضية بدائرة او نقطة و اطلقوا عليه اسم الفراغ او الثقب ورسموه على شكل دائرة او نقطة. ويبدو ان العرب هم من اعطوا الصفر قيمة حسابيّة بالرغم من ان الهنود كانوا قد استخدموه كشكل للتمييز ،وابقى العرب على رسمه الهندي ، واوضح الخوارزمي في كتاباته دور الصفر في عمليات الجمع والطرح مثل 75-35 = 40 فقال :"في عمليات الطرح ، اذا لم يكن هناك باق ، نضع صفرا ولا نترك المكان خاليا حتى لا يحدث لبس بين خانة الآحاد وخانة العشرات".ويضيف "إن الصفر يجب ان يكون عن يمين الرقم ، لان الصفر على يسار الاثنين مثلا 02 لا يغير من قيمتها ولا يجعل منها عشرين" ونلاحظ ان الشعوب التي اخذت النظام العربي المطور عن النظام الهندي قد نقلو هذا النظام حرفيا في طريقة كتابته اي من اليمين إلى اليسار وبعضهم حتى نظام قرائتها كالالمان مثلا.
ومن الانظمة التي استخدمت ايضا انظمة تعتمد على تقسيم الاعداد إلى منازل من ستين واخرى من 12 ، ومن الموروث الحضاري لهذه الانظمة نظام الوقت ، الدقائق والساعات المستخدم .
ويبدوا ان البابلين استخدموا نظاما ستينيا في كتابة ارقامهم التي كانت على الشكلين V و > تعبيرا عن الواحد والعشرة ، ورسموهم في مجموعات يعبر تتابعها عن ضرب كل مجموعة إلى بستين مرفوعة لقوة مقدارها ترتيب المجموعة ابتداء من الصفر ، تماما كما في النظام العشري الذي ابدلت فيه الخانات بالمجموعات .