تويت
كتابة: هناء محمد - 16 مايو 2022 م
حساب مساحة شبه المنحرف
شبه منحرف احد الاشكال او المضلعات الرباعية فيه ضلعان متقابلان متوازيان على الاقل , او هو عبارة عن شكل هندسي رباعي الاضلاع فيه ضلعين فقط متوازيين و يستثنى من هذا التعريف متوازي الاضلاع و الذي يعتبر حالة خاصة من شبه المنحرف و يتضمن شبه المنحرف الضلعين المتوازيين بحيث انهما غير متساويين الضلع الاكبر فيهما يمثل القاعدة الكبرى و الاصغر القاعدة الصغرى .
قوانين شبه المنحرف
مساحة شبه المنحرف= [(طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) /2] × (الارتفاع) .
محيط شبه المنحرف: محيط شبه المنحرف هو عبارة عن مجموع اطوال اضلاعه، محيط شبه المنحرف= مجموع اطوال اضلاعه= أ+ب+سي+ج .
انواع شبه المنحرف
- شبه منحرف عام
- شبه منحرف مختلف الاضلاع
- شبه منحرف قائم الزاوية
- شبه منحرف متساوي الساقين
شبه منحرف عام : – عبارة عن مضلع رباعي يوجد به ضلعان متوازيان و له قطران غير متساويان يتقابلان في نقطة ما , اما الارتفاع فيمثل المسافة العمودية بين الضلعين المتوازيين و يحتوي على اربع زوايا غير متساوية مجموع قياسها 360 درجة و كل زاويتان محصورتان بين الضلعين المتوازيين مجموعهما يساوي 180 درجة .
شبه منحرف مختلف الاضلاع : – يتكون من اربع اضلاع اثنان متوازيان غير متساويان و يمقلان قاعدتي شبه المنحرف و اثنان غير متوازيين و غير متساويين و له قطران غير متساويان يتقاطعان في نقطة ما و له اربع زايا مجموعها 360 درجة .
شبه منحرف قائم الزاوية : – يضم زاويتين قائمتين و الارتفاع فيه يمثل الضلع العمودي على القاعدة الكبرى و هو احد اضلاع شبه المنحرف و يمثل الارتفاع لشبه المنحرف .
شبه منحرف متساوي الساقين : – فيه ضلعان متقابلان متوازيان و الضلعين الآخرين متقابلان و متساويان في الطول و غير متوازيين و طول قطريه متساوي و زاويتا القاعدتين متطابقتين .
طرق حساب مساحة شبه المنحرف
لحساب مساحة شبه المنحرف هناك طريقتين : –
1- الطريقة الاولى و تتم من خلال قانون خاص بحساب مساحة شبه المنحر ف حيث ينص على : –
مساحة شبه المنحرف = ( ( طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى )2 ) × الارتفاع .
او مساحة شبه المنحرف = ( مجموع القاعدتين 2 ) × الارتفاع .
و الارتفاع فيما يخص شبه المنحرف قائم الزاوية فهو ضلع من اضلاع شبه المنحرف عمودي على القاعدة الكبرى , اما في انواع شبه المنحرف الاخرى فهو المسافة العمودية بين القاعديتن المتوازيتين .
مثال ( 1 ) : – شبه منحرف طول قاعدتين 8 سم و 12 سم و ارتفاعه 5 سم احسب مساحته .
الحل .
مساحة شبه المنحرف = ( ( طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى )2 ) × الارتفاع .
مساحة شبه المنحرف = ( ( 12 + 8 )2 ) × 5 = 50 سم2 .
مثال ( 2) : – شبه منحرف تبلغ مساحته 80 متر مربع و طول قاعدته الصغرى 5 متر و طول قاعدته الكبرى 15 متر فكم يبلغ ارتفاعه .
الحل .
ارتفاع شبه المنحرف = المساحة ( ( القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى ) 2) .
ارتفاع شبه المنحرف = 80 20 = 4 متر .
2- الطريقة الثانية تتم عن طريق تقسيم شبه المنحرف الى اشكال مثل مستطيل و مثلث او مربع و مثلث او متوازي اضلاع و مثلث او اي نوع من الاشكال التي يسهل حساب مساحتها .
مثال ( 3 ) : – شبه منحرف يبلغ طول قاعدته الصغرى 3 سم مقسم الى ثلاث اشكال مثلثين و مستطيل يبلغ ارتفاع شبه المنحرف 4 سم و طول ضلع المثلث الاول 2 سم و ضلع المثلث الثاني 1 سم فاحسب مساحة شبه المنحرف .
الحل .
مساحة المثلث = ( طول القاعدة × الارتفاع )2 .
مساحة المثلث الاول = ( 2 × 4 )2 = 4 سم2 .
مساحة المثلث الثاني = ( 1 × 4 ) 2 = 2 سم2 .
مساحة المستطيل = الطول × العرض .
مساحة المستطيل = 3 × 4 = 12 سم2 .
مساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث الاول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل .
مساحة شبه المنحرف = 4 + 2 + 12 = 18 سم2 .
يستخدم شبه المنحرف في العديد من الاستخدامات الحياتية التي تخص الديكور , حيث يستخدم كشكل جمالي يضفي لمسات فنية على المكان الذي يتم تزيينه , كما يستخدم من قبل الرسامين و النحاتين .
تمارين على مساحة شبه المنحرف
التمرين الاول: لنفترض ان لدينا طول القاعدة الاولى=13، وطول القاعدة الثانية=16 ولدينا الارتفاع=2√15
فيمكننا حساب المساحة من خلال العلاقة السابقة ببساطة
- مساحة شبه المنحرف= [(طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) /2] × (الارتفاع)
- مساحة شبه المنحرف= [(13 + 17)/2] × 2√15
- مساحة شبه المنحرف= (60√15)/2
- وبهذا تكون المساحة بعد الجذر= 30√15
التمرين الثاني: لنفترض ان لدينا مساحة شبه المنحرف وهي 128 وطول القاعدة الاولى 12 انش وطول القاعدة الثانية 20 انش، فما هو الارتفاع؟ يمكننا تحصيل الارتفاع من خلال استعمال قاعدة مساحة شبه المنحرف
- مساحة شبه المنحرف= [(طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) /2] × (الارتفاع)
- 128 = [(20 + 12)/2] × ع
- 256 = 32 × ع
- الارتفاع (ع)= 8 انش [1]