تويت
دراسة كمومية للتأثير المتبادل التجاوبي للإشعاع مع ذرتين .. د. أحمد الزودي
دراسة كمومية للتأثير المتبادل التجاوبي للإشعاع مع ذرتين
د. أحمد الزودي
ملخص
أوجدت عبارات تحليلية للتابع الموجي التي تصف صورة التفاعل لنموذج حقل كهرومغناطيسي وحيد مع ذرتين من ثنائتي - السوية الذرية في حالة التجاوب. كما تم الحصول على النمو الزمني لطاقة كل ذرة ، إضافة إلى ذلك أوجدت صيغة التطور الزمني للعدد الفوتوني. وقد عرضت النتائج التي تشتمل على قيم مختلفة لثابتتي ارتباط كل ذرة مع الحقل الكهرومغناطيسي لجميع الحالات الابتدائية الممكنة للجملة .
مقدمة
لقد تغيرت الأسس العلمية التي كانت تعتمد على قوانين نيوتن واستبدلت بقوانين النظرية النسبية كما تطورت المفاهيم الفلسفية مع تطور نظرية ميكانيك الكم التي ساعدت العلماء على تفسير الظواهر الفيزيائية التي عجزت عن تفسيرها النظريات الكلاسيكية، وقد كانت ظاهرة التأثير المتبادل بين حقل الإشعاع وذرات المادة إحدى هذه الظواهر التي لم تفسر إلا من خلال نظريات ميكانيك الكم ، وتكمن أهمية هذه الظاهرة في اكتشاف أجهزة الميزر (Maser) وأجهزة الليزر (Laser) ذات التطبيقات العلمية الهامة والواسعة التي بدورها لعبت الدور الأساسي في المعالجات الطبية بمختلف اختصاصاتها، وفي الثنائيات الليزرية التي لعبت دوراً أساسياً في أجهزة الحاسوب وفي تكنولوجيا الأقراص المدمجة DVD إضافة إلى تطوير أجهزة الاتصالات وتوجيه الصواريخ.
تعود دراسة تفاعل حقل الإشعاع الكلاسيكي مع البرم 1/2 ( 1/2 spin ) إلى رابي [1] ) ( 1937 Rabi. وقد تم استخدام أبسط أنموذج كمي لدراسة تفاعل الإشعاع مع ثنائي - السوية ( two - level atom ) الذرية من قبل جيئز وكمنكز ( Jaynes and Cummings 1963 ) .
بينما نشر تافيس وكمنكز ( 1968 Tavis and Cummings) معاً مقالاً يشتمل على دراسة حقل إشعاع وحيد مع عدة ذرات .[3] . كما نشر بايك وسوين (1971-Pike and Swain1970) معاً مقالتين حققا خلالهما دراسة أنموذج يحتوي على عدة حقول للإشعاع . أما مالوري ( 1969 Mallory) فقد استخدم أنموذج ثنائي - السوية الذرية من أجل عدة ذرات تتفاعل مع حقل إشعاع مترابط ( coherent radiation filed ) وكان غلوبر ( Glauber 1963 ) قد استخدم شعاع الحالة ( state vector ) للتعبير عن حقل الإشعاع المترابط [6] . فيما بعد تمت دراسة تفاعل عدد من الذرات مع عدة نماذج لحقل الإشعاع . ولكن وولز ( 1971 Walls ) أعطى اهتماماً لمسألة القيم الابتدائية وذلك من أجل عدة حالات مختلفة للمسألة . وقد لوحظ تواتر رابي ( Rabi frequency ) تجريبياً وذلك عن طريق استخدام ذرات ريد برغ مع أمواج ملمترية ومن ثم فقد تم التأكد مخبريا من أن الذرات لها سلوك كمومي يتمثل بأنموذج ثنائي السوية الذرية، إضافة إلى ذلك ساعدت ذرات ريد برغ بإظهار السلوك غير الكلاسيكي لتفاعل أنموذج ثنائي السوية الذرية مع أمواج مليمترية [11]. وقد لعبت هذه التجارب دورا أساسيا في تطوير تكنولوجيا أجهزة المراقبة التي تستخدم الأطوال الموجية الملمترية.
عدل أنموذج ثنائي السوية الذرية حيث درس باستخدام معادلة شرودنغر وذلك باعتبار أن علاقة الارتباط تكون بين ثنائي - ثنائي القطب (dipole-dipole). وعندما تكون الجملة ذرة - تجويف مثارة بشكل ضعيف بواسطة الضوء المترابط عندند تظهر الاهتزازات التوافقية [13] وقد لوحظ تجريبياً أن تفاعل حقل الإشعاع مع جزيئات مؤينة يظهر اضمحلالاً وقد شرحت هذه الظاهرة باستخدام ترابط الحالات الإلكترونية . إضافة إلى ذلك فقد درست حالة ذرات ضمن تجويف رديء [15]. وكذلك درس السلوك الديناميكي لثنائي - السوية الذرية إضافة إلى رباعي - السوية الذرية ، وقد استخدم أنموذج ثنائي - السوية الذرية لدراسة عدة ذرات أو سبينات وذلك عن طريق إيجاد توزيع الكثافة حيث اعتبرت الحالة الدنيا للجملة على أنها تتفاعل مع حقل خارجي . لقد درست القوى بين ذرتين حيث كانت المسافة بينهما كبيرة بالمقارنة مع نصف قطر بور [18]. أما زمن التأخر (retardation time) في التفاعل فقد كان واضحاً من أجل مسافات كبيرة [19]. وقد تبين بأن قيمة الطاقة الأساسية للذرتين معا لا تساوي مجموع قيمتي الطاقتين الأساسيتين لكل ذرة بمفردها . وتبين أن هذه النماذج غير قادرة على تفسير التفاعل بين الذرتين .
وقد درست أيضاً حالة المسافات الصغيرة باستخدام أنموذج بوزترون - ذرة هيدروجين وأنموذج بوزيترون - بوزيترون [22]. وقد فسرت صورة التفاعل لأنموذج ذرتين مع حقل إشعاع مترابط باستخدام الميكانيك الكمي في حالة التطابق للذرتين [23]. كما درست أيضاً صيغ مكممة لمؤثرات جسيمين ولم يؤخذ بعين الاعتبار المعنى الفيزيائي لتبادل المؤثرات . وتمت المقارنة بين مؤثرات الاندفاع بشكل مستقل ومؤثرات الإحداثيات بشكل مستقل أيضا ، كما وبرهن على أن هذه المتطلبات غير ضرورية [25].
إن الهدف من هذا البحث هو دراسة مسألة تفاعل ذرتين مع حقل الإشعاع الكهرومغناطيسي في حالة التجاوب باستخدام نظريات ميكانيك الكم للمؤثرات الكمومية ( Quantum Operators ) وذلك باعتبار أن للحقل الكهرومغناطيسي قيم مختلفة في نقاط الفراغ المتجاورة (حالة اللا تطابق ) .
هملتوني الجملة
من المعروف بأن حل معادلات مكسويل للحقل الكهرومغناطيسي ضمن تجويف يؤدي إلى إيجاد هملتوني الحقل [26] بالصيغة التالية:
دراسة كمومية للتأثير المتبادل التجاوبي للإشعاع مع ذرتين
د. أحمد الزودي
ملخص
أوجدت عبارات تحليلية للتابع الموجي التي تصف صورة التفاعل لنموذج حقل كهرومغناطيسي وحيد مع ذرتين من ثنائتي - السوية الذرية في حالة التجاوب. كما تم الحصول على النمو الزمني لطاقة كل ذرة ، إضافة إلى ذلك أوجدت صيغة التطور الزمني للعدد الفوتوني. وقد عرضت النتائج التي تشتمل على قيم مختلفة لثابتتي ارتباط كل ذرة مع الحقل الكهرومغناطيسي لجميع الحالات الابتدائية الممكنة للجملة .
مقدمة
لقد تغيرت الأسس العلمية التي كانت تعتمد على قوانين نيوتن واستبدلت بقوانين النظرية النسبية كما تطورت المفاهيم الفلسفية مع تطور نظرية ميكانيك الكم التي ساعدت العلماء على تفسير الظواهر الفيزيائية التي عجزت عن تفسيرها النظريات الكلاسيكية، وقد كانت ظاهرة التأثير المتبادل بين حقل الإشعاع وذرات المادة إحدى هذه الظواهر التي لم تفسر إلا من خلال نظريات ميكانيك الكم ، وتكمن أهمية هذه الظاهرة في اكتشاف أجهزة الميزر (Maser) وأجهزة الليزر (Laser) ذات التطبيقات العلمية الهامة والواسعة التي بدورها لعبت الدور الأساسي في المعالجات الطبية بمختلف اختصاصاتها، وفي الثنائيات الليزرية التي لعبت دوراً أساسياً في أجهزة الحاسوب وفي تكنولوجيا الأقراص المدمجة DVD إضافة إلى تطوير أجهزة الاتصالات وتوجيه الصواريخ.
تعود دراسة تفاعل حقل الإشعاع الكلاسيكي مع البرم 1/2 ( 1/2 spin ) إلى رابي [1] ) ( 1937 Rabi. وقد تم استخدام أبسط أنموذج كمي لدراسة تفاعل الإشعاع مع ثنائي - السوية ( two - level atom ) الذرية من قبل جيئز وكمنكز ( Jaynes and Cummings 1963 ) .
بينما نشر تافيس وكمنكز ( 1968 Tavis and Cummings) معاً مقالاً يشتمل على دراسة حقل إشعاع وحيد مع عدة ذرات .[3] . كما نشر بايك وسوين (1971-Pike and Swain1970) معاً مقالتين حققا خلالهما دراسة أنموذج يحتوي على عدة حقول للإشعاع . أما مالوري ( 1969 Mallory) فقد استخدم أنموذج ثنائي - السوية الذرية من أجل عدة ذرات تتفاعل مع حقل إشعاع مترابط ( coherent radiation filed ) وكان غلوبر ( Glauber 1963 ) قد استخدم شعاع الحالة ( state vector ) للتعبير عن حقل الإشعاع المترابط [6] . فيما بعد تمت دراسة تفاعل عدد من الذرات مع عدة نماذج لحقل الإشعاع . ولكن وولز ( 1971 Walls ) أعطى اهتماماً لمسألة القيم الابتدائية وذلك من أجل عدة حالات مختلفة للمسألة . وقد لوحظ تواتر رابي ( Rabi frequency ) تجريبياً وذلك عن طريق استخدام ذرات ريد برغ مع أمواج ملمترية ومن ثم فقد تم التأكد مخبريا من أن الذرات لها سلوك كمومي يتمثل بأنموذج ثنائي السوية الذرية، إضافة إلى ذلك ساعدت ذرات ريد برغ بإظهار السلوك غير الكلاسيكي لتفاعل أنموذج ثنائي السوية الذرية مع أمواج مليمترية [11]. وقد لعبت هذه التجارب دورا أساسيا في تطوير تكنولوجيا أجهزة المراقبة التي تستخدم الأطوال الموجية الملمترية.
عدل أنموذج ثنائي السوية الذرية حيث درس باستخدام معادلة شرودنغر وذلك باعتبار أن علاقة الارتباط تكون بين ثنائي - ثنائي القطب (dipole-dipole). وعندما تكون الجملة ذرة - تجويف مثارة بشكل ضعيف بواسطة الضوء المترابط عندند تظهر الاهتزازات التوافقية [13] وقد لوحظ تجريبياً أن تفاعل حقل الإشعاع مع جزيئات مؤينة يظهر اضمحلالاً وقد شرحت هذه الظاهرة باستخدام ترابط الحالات الإلكترونية . إضافة إلى ذلك فقد درست حالة ذرات ضمن تجويف رديء [15]. وكذلك درس السلوك الديناميكي لثنائي - السوية الذرية إضافة إلى رباعي - السوية الذرية ، وقد استخدم أنموذج ثنائي - السوية الذرية لدراسة عدة ذرات أو سبينات وذلك عن طريق إيجاد توزيع الكثافة حيث اعتبرت الحالة الدنيا للجملة على أنها تتفاعل مع حقل خارجي . لقد درست القوى بين ذرتين حيث كانت المسافة بينهما كبيرة بالمقارنة مع نصف قطر بور [18]. أما زمن التأخر (retardation time) في التفاعل فقد كان واضحاً من أجل مسافات كبيرة [19]. وقد تبين بأن قيمة الطاقة الأساسية للذرتين معا لا تساوي مجموع قيمتي الطاقتين الأساسيتين لكل ذرة بمفردها . وتبين أن هذه النماذج غير قادرة على تفسير التفاعل بين الذرتين .
وقد درست أيضاً حالة المسافات الصغيرة باستخدام أنموذج بوزترون - ذرة هيدروجين وأنموذج بوزيترون - بوزيترون [22]. وقد فسرت صورة التفاعل لأنموذج ذرتين مع حقل إشعاع مترابط باستخدام الميكانيك الكمي في حالة التطابق للذرتين [23]. كما درست أيضاً صيغ مكممة لمؤثرات جسيمين ولم يؤخذ بعين الاعتبار المعنى الفيزيائي لتبادل المؤثرات . وتمت المقارنة بين مؤثرات الاندفاع بشكل مستقل ومؤثرات الإحداثيات بشكل مستقل أيضا ، كما وبرهن على أن هذه المتطلبات غير ضرورية [25].
إن الهدف من هذا البحث هو دراسة مسألة تفاعل ذرتين مع حقل الإشعاع الكهرومغناطيسي في حالة التجاوب باستخدام نظريات ميكانيك الكم للمؤثرات الكمومية ( Quantum Operators ) وذلك باعتبار أن للحقل الكهرومغناطيسي قيم مختلفة في نقاط الفراغ المتجاورة (حالة اللا تطابق ) .
هملتوني الجملة
من المعروف بأن حل معادلات مكسويل للحقل الكهرومغناطيسي ضمن تجويف يؤدي إلى إيجاد هملتوني الحقل [26] بالصيغة التالية:
تعليق