تويت
لائحة متتالية فيبوناتشي
أول 21 من أرقام فيبوناتشي (sequence A000045 in OEIS)، ومرقمة بالعلامة Fن حيث ن = 0, 1, 2,... ,20 هي[12][13]:
قد يبدو ملاحظا أن المرة 21 (13+34) تساوي 987. أو تلكم المرة 34 (21+55) تساوي 2584. باستخدام العلاقة المكررة يمكن للتسلسل أن يمتد إلى مؤشر سلبي ن. نتيجة ترضي المعادلة
فتكون المعادلة لتلك النتائج
F − n = ( − 1 ) n + 1 F n . {\displaystyle F_{-n}=(-1)^{n+1}F_{n}.\!\,}
وهذا التسلسل كاملا
… , − 8 , 5 , − 3 , 2 , − 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , … {\displaystyle \ldots ,\;-8,\;5,\;-3,\;2,\;-1,\;1,\;0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;\ldots }
الصيغة العامة
الصيغة العامة لمتتالية فيبوناتشي هي : F ( n ) = 1 5 ( φ n − φ ′ n ) {\displaystyle F(n)={\frac {1}{\sqrt {5}}}(\varphi ^{n}-\varphi '^{n})}
مع : φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\,} 
و φ ′ = 1 − 5 2 {\displaystyle \varphi '={\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\,} 
و هذه بعض القيم: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946,...
ويقترب ناتج قسمة كل رقم بما قبله من 1.618 شيئا فشيئا للرقم الذهبي ويسمى هذا الرقم أيضا برقم التناسب المقدس والنسبة الذهبية.
علاقتها بمسألة سيراكيز
أول 21 من أرقام فيبوناتشي (sequence A000045 in OEIS)، ومرقمة بالعلامة Fن حيث ن = 0, 1, 2,... ,20 هي[12][13]:
| F0 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | F8 | F9 | F10 | F11 | F12 | F13 | F14 | F15 | F16 | F17 | F18 | F19 | F20 |
| 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 | 610 | 987 | 1597 | 2584 | 4181 | 6765 |
فتكون المعادلة لتلك النتائج
F − n = ( − 1 ) n + 1 F n . {\displaystyle F_{-n}=(-1)^{n+1}F_{n}.\!\,}
وهذا التسلسل كاملا
… , − 8 , 5 , − 3 , 2 , − 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , … {\displaystyle \ldots ,\;-8,\;5,\;-3,\;2,\;-1,\;1,\;0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;\ldots }
الصيغة العامةالصيغة العامة لمتتالية فيبوناتشي هي : F ( n ) = 1 5 ( φ n − φ ′ n ) {\displaystyle F(n)={\frac {1}{\sqrt {5}}}(\varphi ^{n}-\varphi '^{n})}
مع : φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\,} و φ ′ = 1 − 5 2 {\displaystyle \varphi '={\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\,} و هذه بعض القيم: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946,...
ويقترب ناتج قسمة كل رقم بما قبله من 1.618 شيئا فشيئا للرقم الذهبي ويسمى هذا الرقم أيضا برقم التناسب المقدس والنسبة الذهبية.
علاقتها بمسألة سيراكيز