النسبة الذهبية وكل ما يحيط بنا من بشر وحجر وشجر.والنسبة الذهبية بالتصويرالفوتوغرافي

كيف تبدو النسبة الذهبية؟ ما هي النسبة الذهبية. النسبة الذهبية في التصوير الفوتوغرافي


من الناحية العملية ، عند اختيار تنسيق ورقة (صورة) ، غالبًا ما يتم استخدام النسب "الكلاسيكية" لجوانب المستطيل ، حيث تكون نسبة الضلع الأصغر إلى الأكبر هي 0.6180339 ، والأكبر إلى الأصغر هو 1.6180339. منذ العصور القديمة ، سميت هذه الأرقام بالأرقام الذهبية ، وتعرف نسبة الكميات اللازمة للحصول عليها بالنسب الذهبية أو النسبة الذهبية.

أسس عالم الرياضيات اليوناني القديم فيثاغورس (القرن السادس قبل الميلاد) أساس عقيدة التناغم بين العالم ، معبراً عنه بعبارات عددية. قدم القسم الذهبي كواحد من القوانين التي تحدد بدقة حسابيًا النسبة الأجمل والأكثر تناسقًا لأجزاء الكل ، مقسمة إلى نصفين غير متساويين.

يعتمد بناء المستطيل على نسبة أجزاء المقطع في نسب المقطع الذهبي. بمساعدة الأقطار ، يتم تقسيمها إلى الأجزاء المكونة لها ، حيث يتم تشكيل ديناميكيات الأشكال المتناسبة - مربع ، مستطيل ، وكذلك مثلثات قائمة الزاوية ومثلثات متساوية الساقين.

وهكذا ، باستخدام الأقطار ، يمكنك الحصول على صف متسلسل من المستطيلات المتزايدة ، بنسبة عرض إلى ارتفاع 1: 2 ، 1: √3 ، 1: √4 ، 1: 5 ، مشتقة من مربع.


مع ضلع 4 يتكون مستطيل به مربع مزدوج. مع ضلع 3 ، يتم تكوين مثلثين قائمين الزاوية ، حيث يكون الوتر الشائع هو قطري المستطيل ، يساوي ضعف قيمة الساق الأصغر (أي جانب المربع) ، ولديهما زوايا حادة 30 و 60 درجة.

يستخدم القطر أيضًا في بناء المربعات المتزايدة بشكل متتالي ، مما يخلق تطورًا "ديناميكيًا" لحجمها.


في هذا البناء ، يرتبط جانب كل مربع لاحق بجانب المربع السابق ، حيث يكون قطر المربع إلى جانبه. يشار إلى هذه التحولات أحيانًا باسم "المربع النشط".

كان النظام الهندسي للنسب الديناميكية للمربع والمستطيل والمثلث هو الأساس لإنشاء الهياكل المعمارية في الفترة المبكرة من مصر القديمة. بالإضافة إلى ذلك ، في ظروف التقنية البدائية للبناء المعماري في تلك الأوقات البعيدة ، كان مطلوبًا باستمرار استعادة الخط العمودي على الخط ، والذي تم تنفيذه بعد ذلك باستخدام حبل مكون من 12 عقدة. باستخدام مثل هذا الجهاز ، تم الحصول على مثلث قائم الزاوية بنسبة جانب إلى جانب تبلغ 3: 4: 5 ، والتي أصبحت تُعرف فيما بعد بالمثلث المصري. حاليًا ، تُبنى الزوايا القائمة على أساسها ويتم رسم الخطوط العمودية في نهاية المقطع.



منذ العصور القديمة ، تم استخدام النسبة الذهبية في ممارسة إنشاء الصور المختلفة. هذا يساهم في إنشاء صور متناغمة وتوازن النسب في كل ما يحيط. نسب القسم الذهبي موجودة في الرياضيات وخاصة في الهندسة والفنون الجميلة وفي الحياة اليومية وفي الطبيعة وفي عالم النبات والحيوان.

تم تطوير النسبة الذهبية على نطاق واسع في الرياضيات. لذلك ، في القرن السادس عشر ، قام العالم الإيطالي فيبوناتشي ببناء سلسلة رياضية من الأرقام ، حيث يحدد الرقم التالي مجموع الرقمين السابقين - 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، إلخ. بالإضافة إلى ذلك ، تم إنشاء اعتماد آخر لهذه الأرقام ، حيث يتم التعبير عن نسبة كل بعد الرقم السابق بالرقم 1.618 ... ، والسابق إلى التالي - 0.618. وهكذا ، في هذه السلسلة الرياضية ، يتم تكوين ترابط بين الأرقام يحتوي على نسب المقطع الذهبي.

غالبًا ما يتم استخدام النسبة الذهبية في الهندسة عند تقسيم الدائرة إلى أجزاء متساوية وإنشاء مضلعات منتظمة.



في مضلع نجمي - نجمة خماسية ، تقسمها كل نقطة تقاطع من جوانبها إلى جزأين غير متساويين في نسب المقطع الذهبي.

منذ العصور القديمة ، تم استخدام النسبة الذهبية في أنواع مختلفة من الفنون الجميلة - في العمارة والنحت والرسم. البارثينون هو مثال كلاسيكي لتطبيق النسبة الذهبية في العمارة.



كانت نسبة القسم الذهبي ليوناردو دافنشي شائعة الاستخدام بشكل خاص في عمله ، والتي أطلق عليها اسم "النسبة الإلهية".



التماثيل القديمة للفن اليوناني ، التي تعكس نسب جسم الإنسان المثالي الشكل ، تخضع أيضًا للتناغم العددي للقسم الذهبي.

تستخدم النسبة الذهبية في نقش الحروف والأرقام بخطوط مختلفة.

غالبًا ما تستخدم النسبة الذهبية في تحديد حجم المستطيل بالنظر إلى جانبه الأكبر أو الأصغر. إذا كان طول الصورة المستطيلة (AB) ، فسيتم تحديد ارتفاعها (AC) من خلال البناء التالي:


أولاً ، يتم رسم قوس يساوي نصفه من نهاية المقطع (ب) إلى التقاطع مع العمودي (AO = OB = VD). النقطة الناتجة D متصلة بخط مستقيم بالطرف الآخر من المقطع (A). بعد ذلك ، من النقطة D ، يتم رسم قوس بنصف قطر VD إلى التقاطع مع هذا الخط المستقيم ويتم وضع علامة على النقطة E. ويحدد القوس المرسوم من نهاية المقطع A بنصف قطر AE النقطة C على طول خط مستقيم رأسي والارتفاع المطلوب للصورة AC.

إذا تم تحديد ارتفاع الصورة (AC) ، فسيتم تحديد طولها (AB) بواسطة بناء آخر. أولاً ، يتم بناء ASDE المربّع مع ضلع يساوي AC. بعد ذلك ، من منتصف جانب المربع (O) ، يتم رسم قوس بنصف قطر OD ويتم الحصول على النقطة B على خط مستقيم أفقي ، والذي سيحدد الطول المطلوب لجانب الصورة المستطيلة AB .

على مستطيل بنسب ذهبية ، يمكنك إنشاء تنسيق ورقة مماثل بأي حجم.


للقيام بذلك ، يتم وضعها على ورقة في أحد أركانها (أ) ويتم رسم قطري فيها. بعد ذلك ، من النقطة A ، يتم وضع الحجم المحدد للجانب الأفقي أو الرأسي من تنسيق الورقة جانبًا ويتم رسم عمودي من خلال نهايته حتى يتقاطع مع القطر ، مما سيحدد الجانب الثاني من المستطيل.

من المحتمل أن يكون أي شخص اضطر بشكل غير مباشر للتعامل مع هندسة الأشياء المكانية في التصميم الداخلي والهندسة المعمارية مدركًا جيدًا لمبدأ القسم الذهبي. حتى وقت قريب ، قبل عدة عقود ، كانت شعبية القسم الذهبي عالية جدًا لدرجة أن العديد من مؤيدي النظريات الصوفية وهيكل العالم يسمونها القاعدة التوافقية العالمية.
جوهر النسبة العالمية


بشكل مفاجئ مختلفة. كان سبب الموقف المنحاز والصوفي تجاه مثل هذا الاعتماد العددي البسيط هو عدة خصائص غير عادية:

• عدد كبير من الكائنات في العالم الحي ، من فيروس إلى شخص ، لها نسب أساسية من الجسم أو أطراف قريبة جدًا من قيمة النسبة الذهبية ؛
• إن الاعتماد على 0.63 أو 1.62 مميز فقط للكائنات البيولوجية وبعض أنواع البلورات ، والأشياء غير الحية ، من المعادن إلى عناصر المناظر الطبيعية ، نادرًا ما يكون لهندسة القسم الذهبي ؛
• تبين أن النسب الذهبية في بنية الجسم هي الأكثر مثالية لبقاء الكائنات البيولوجية الحقيقية.

اليوم ، توجد النسبة الذهبية في بنية جسم الحيوانات ، وأصداف وأصداف الرخويات ، ونسب الأوراق والفروع والجذوع وأنظمة الجذر بما يكفي عدد كبيرالشجيرات والأعشاب.

لقد بذل العديد من أتباع نظرية عالمية القسم الذهبي محاولات متكررة لإثبات حقيقة أن نسبه هي الأكثر مثالية الكائنات الحيةفي سياق وجودهم.



عادة ، يتم إعطاء هيكل قشرة Astreae Heliotropium ، أحد الرخويات البحرية ، كمثال. القشرة عبارة عن غلاف من الكالسيت ملفوف بشكل حلزوني بهندسة تتطابق تقريبًا مع نسب المقطع الذهبي.



مثال أكثر وضوحًا وفهمًا هو بيضة دجاج عادية.



تتوافق أيضًا نسبة المعلمات الرئيسية ، أي التركيز الكبير والصغير ، أو المسافات من نقاط متساوية البعد على السطح إلى مركز الجاذبية ، مع القسم الذهبي. في الوقت نفسه ، فإن شكل قشرة بيضة الطائر هو الشكل الأمثل لبقاء الطائر على قيد الحياة كنوع بيولوجي. في هذه الحالة ، تلعب قوة القشرة دورًا بعيدًا عن الدور الرئيسي.

لمعلوماتك! تم الحصول على النسبة الذهبية ، والتي تسمى أيضًا النسبة العالمية للهندسة ، كنتيجة لـ كمية ضخمةقياسات ومقارنات عملية لأحجام النباتات والطيور والحيوانات الحقيقية.
أصل النسبة العالمية


عرف علماء الرياضيات اليونانيون القدماء إقليدس وفيثاغورس نسبة القسم الذهبي. في أحد المعالم الأثرية العمارة القديمة- هرم خوفو له نسبة من الجوانب والقاعدة ، والعناصر الفردية والنقوش البارزة على الجدران مصنوعة وفقًا للنسبة العالمية.

تم استخدام تقنية القسم الذهبي على نطاق واسع في العصور الوسطى من قبل الفنانين والمهندسين المعماريين ، بينما كان جوهر النسبة العالمية يعتبر أحد أسرار الكون وتم إخفاؤه بعناية عن الشخص العادي العادي. تم بناء تكوين العديد من اللوحات والمنحوتات والمباني بدقة وفقًا لنسب القسم الذهبي.



لأول مرة ، تم توثيق جوهر النسبة العالمية في عام 1509 من قبل الراهب الفرنسيسكاني لوكا باسيولي ، الذي كان يتمتع بقدرات رياضية رائعة. لكن الاعتراف الحقيقي حدث بعد أن أجرى العالم الألماني زيزينج دراسة شاملة لنسب وهندسة جسم الإنسان والتماثيل القديمة والأعمال الفنية والحيوانات والنباتات.

في معظم الكائنات الحية ، تخضع بعض أحجام الجسم لنفس النسب. في عام 1855 ، خلص العلماء إلى أن نسب القسم الذهبي هي نوع من المعايير لتناغم الجسم والشكل. حول، أولاً وقبل كل شيء ، بالنسبة للكائنات الحية ، بالنسبة للطبيعة الميتة ، فإن النسبة الذهبية أقل شيوعًا.
كيف حصلت على النسبة الذهبية


من الأسهل تخيل النسبة الذهبية على أنها نسبة جزأين من نفس الكائن بأطوال مختلفة ، مفصولة بنقطة.

ببساطة ، كم عدد أطوال مقطع صغير يتناسب مع جزء كبير ، أو نسبة أكبر الأجزاء إلى الطول الكلي للجسم الخطي. في الحالة الأولى ، تكون نسبة النسبة الذهبية 0.63 ، وفي الحالة الثانية تكون نسبة العرض إلى الارتفاع 1.618034.

في الممارسة العملية ، القسم الذهبي هو مجرد نسبة ، نسبة الأجزاء بطول معين ، جوانب مستطيل أو أشكال هندسية أخرى ، خصائص أبعاد مرتبطة أو مترافقة لأشياء حقيقية.

في البداية ، تم اشتقاق النسب الذهبية تجريبيًا باستخدام الإنشاءات الهندسية. هناك عدة طرق لتكوين أو اشتقاق نسبة متناسقة:




لمعلوماتك! على عكس النسبة الذهبية الكلاسيكية ، تشير النسخة المعمارية إلى نسبة العرض إلى الارتفاع للقطاع بنسبة 44:56.

إذا تم حساب الإصدار القياسي للقسم الذهبي للكائنات الحية والرسم والرسومات والمنحوتات والمباني القديمة على أنه 37:63 ، فقد بدأ استخدام القسم الذهبي في الهندسة المعمارية من نهاية القرن السابع عشر أكثر فأكثر 44: 56. يعتبر معظم الخبراء أن التغيير لصالح المزيد من النسب "المربعة" هو انتشار المباني الشاهقة.
السر الرئيسي للنسبة الذهبية


إذا كانت المظاهر الطبيعية للقسم العالمي في نسب أجسام الحيوانات والبشر ، فلا يزال من الممكن تفسير القاعدة الجذعية للنباتات من خلال التطور والقدرة على التكيف مع تأثير البيئة الخارجية ، ثم اكتشاف القسم الذهبي في البناء من المنازل في القرنين الثاني عشر والتاسع عشر كانت مفاجأة معينة. علاوة على ذلك ، تم بناء البارثينون اليوناني القديم الشهير وفقًا للنسبة العالمية ، فقد تم بناء العديد من المنازل والقلاع للنبلاء الأثرياء والأثرياء في العصور الوسطى بشكل متعمد بمعايير قريبة جدًا من النسبة الذهبية.


النسبة الذهبية في العمارة


تشهد العديد من المباني التي نجت حتى يومنا هذا أن المهندسين المعماريين في العصور الوسطى كانوا على علم بوجود القسم الذهبي ، وبالطبع ، عند بناء منزل ، كانوا يسترشدون بحساباتهم البدائية وتبعياتهم ، حاول تحقيق أقصى قدر من القوة. تجلت بشكل خاص الرغبة في بناء أجمل المنازل وأكثرها تناغمًا في مباني مساكن الأشخاص الحاكمين والكنائس وقاعات المدينة والمباني ذات الأهمية الاجتماعية الخاصة في المجتمع.

على سبيل المثال ، تحتوي كاتدرائية نوتردام الشهيرة بنسبها على العديد من الأقسام وسلاسل الأبعاد المقابلة للقسم الذهبي.



حتى قبل نشر بحثه في عام 1855 من قبل البروفيسور زيزينج ، في أواخر الثامن عشرفي القرن الماضي ، تم بناء المجمعات المعمارية الشهيرة لمستشفى غوليتسين ومبنى مجلس الشيوخ في سانت بطرسبرغ ومنزل باشكوف وقصر بتروفسكي في موسكو باستخدام نسب القسم الذهبي.





بالطبع ، تم بناء المنازل مع التقيد الصارم بقاعدة القسم الذهبي في وقت سابق. الجدير بالذكر أن النصب التذكاري للعمارة القديمة لكنيسة الشفاعة على نيرل كما هو مبين في الرسم التخطيطي.



كلهم متحدون ليس فقط من خلال مزيج متناغم من الأشكال والجودة العالية للبناء ، ولكن أولاً وقبل كل شيء ، من خلال وجود القسم الذهبي في نسب المبنى. يصبح الجمال المذهل للمبنى أكثر غموضًا إذا أخذنا في الاعتبار العمر ، ويعود تاريخ بناء كنيسة الشفاعة إلى القرن الثالث عشر ، لكن المبنى حصل على مظهره المعماري الحديث في مطلع القرن السابع عشر نتيجة الترميم وإعادة الهيكلة.
سمة من سمات القسم الذهبي للشخص


لا تزال الهندسة المعمارية القديمة للمباني والمنازل في العصور الوسطى جذابة ومثيرة للاهتمام للإنسان الحديث لأسباب عديدة:

• الفرد اسلوب فنيفي تصميم الواجهات يتجنب الطابع الحديث والبلادة ، كل مبنى هو عمل فني ؛
• الاستخدام الجماعي لتزيين وتزيين التماثيل والمنحوتات والجص ومجموعات غير عادية من حلول البناء من عصور مختلفة ؛
• تجذب نسب وتركيبات المبنى الأنظار إلى أهم عناصر المبنى.

الأهمية! عند تصميم منزل وتطوير مظهره ، طبق المهندسون المعماريون في العصور الوسطى قاعدة القسم الذهبي ، باستخدام ميزات إدراك العقل الباطن للإنسان دون وعي.

أثبت علماء النفس المعاصرون بشكل تجريبي أن النسبة الذهبية هي مظهر من مظاهر الرغبة اللاواعية أو رد فعل الإنسان على مزيج متناغم أو نسبة في الحجم والشكل وحتى اللون. تم إجراء تجربة تم خلالها تقديم مجموعة من الأشخاص الذين لم يكونوا على دراية ببعضهم البعض ، والذين ليس لديهم اهتمامات مشتركة ، من مختلف المهن والفئات العمرية ، سلسلة من الاختبارات ، من بينها مهمة ثني ورقة في نسبة العرض إلى الارتفاع المثلى. وفقًا لنتائج الاختبار ، وجد أنه في 85 حالة من أصل 100 حالة تم ثني الورقة بواسطة الأشخاص تقريبًا وفقًا للقسم الذهبي.

لذلك يعتقد العلم الحديث أن ظاهرة التناسب الكوني هي ظاهرة نفسية وليست فعل أي قوى ميتافيزيقية.
استخدام عامل القسم العالمي في التصميم والعمارة الحديثة


أصبحت مبادئ تطبيق النسبة الذهبية شائعة للغاية في بناء المنازل الخاصة في السنوات القليلة الماضية. تم استبدال البيئة والسلامة لمواد البناء بتصميم متناغم و التوزيع الصحيحالطاقة داخل المنزل.

انتشر التفسير الحديث لقاعدة التناغم الكوني لفترة طويلة خارج حدود الهندسة المعتادة وشكل الشيء. اليوم ، ليس فقط السلاسل ذات الأبعاد لطول الرواق والقوس ، والعناصر الفردية للواجهة وارتفاع المبنى ، ولكن أيضًا مساحة الغرف ، وفتحات النوافذ والأبواب ، وحتى مخطط ألوان يخضع الجزء الداخلي للغرفة للقاعدة.



أسهل طريقة هي بناء منزل متناغم على أساس معياري. في هذه الحالة ، تصنع معظم الأقسام والغرف على شكل كتل أو وحدات مستقلة ، مصممة وفقًا لقاعدة القسم الذهبي. إن بناء مبنى كمجموعة من الوحدات المتجانسة أسهل بكثير من بناء صندوق واحد ، حيث يجب أن تكون معظم الواجهة والداخل ضمن الحدود الصارمة للنسبة الذهبية.

تستخدم العديد من شركات بناء المنازل الخاصة مبادئ ومفاهيم النسبة الذهبية لزيادة التقدير ومنح العملاء انطباعًا عن دراسة عميقة لتصميم المنزل. كقاعدة عامة ، يتم الإعلان عن مثل هذا المنزل على أنه مريح للغاية ومتناغم في الاستخدام. تضمن النسبة الصحيحة لمساحات الغرف الراحة الروحية والصحة الممتازة للمالكين.

إذا تم بناء المنزل دون مراعاة النسب المثلى للقسم الذهبي ، فيمكنك إعادة تطوير الغرف بحيث تتوافق نسب الغرفة مع نسبة الجدران بنسبة 1: 1.61. للقيام بذلك ، يمكن نقل الأثاث أو تركيب أقسام إضافية داخل الغرف. وبالمثل ، يتم تغيير أبعاد فتحات النوافذ والأبواب بحيث يكون عرض الفتح أقل بمقدار 1.61 مرة من ارتفاع ضلفة الباب. بنفس الطريقة ، يتم تنفيذ تخطيط الأثاث والأجهزة المنزلية وتزيين الجدران والأرضيات.



من الصعب اختيار نظام الألوان. في هذه الحالة ، بدلاً من النسبة المعتادة 63:37 ، اعتمد أتباع القاعدة الذهبية تفسيرًا مبسطًا - 2/3. أي أن خلفية اللون الرئيسية يجب أن تشغل 60٪ من مساحة الغرفة ، ولا يتم إعطاء أكثر من 30٪ للون التظليل ، والباقي محجوز لمختلف النغمات ذات الصلة ، المصممة لتعزيز إدراك حل اللون.

الجدران الداخلية للغرفة مقسمة بحزام أفقي أو حد بارتفاع 70 سم ، ويجب أن يتناسب الأثاث المركب مع ارتفاع الأسقف حسب النسبة الذهبية. تنطبق نفس القاعدة على توزيع الأطوال ، على سبيل المثال ، يجب ألا يزيد حجم الأريكة عن ثلثي طول الجدار ، وترتبط المساحة الإجمالية التي يشغلها الأثاث بمساحة الغرفة على هيئة 1: 1.61.

يصعب تطبيق النسبة الذهبية بشكل جماعي في الممارسة العملية نظرًا لقيمة قسم واحد فقط ، لذلك ، عند تصميم المباني المتناغمة ، غالبًا ما يلجأون إلى سلسلة من أرقام فيبوناتشي. يتيح لك ذلك زيادة عدد الخيارات الممكنة للنسب والأشكال الهندسية للعناصر الرئيسية للمنزل. في هذه الحالة ، تسمى سلسلة من أرقام فيبوناتشي ، المترابطة بعلاقة رياضية واضحة ، متناسقة أو ذهبية.



في الطريقة الحديثة لتصميم المساكن على أساس مبدأ القسم الذهبي ، بالإضافة إلى سلسلة فيبوناتشي ، يتم استخدام المبدأ الذي اقترحه المهندس المعماري الفرنسي الشهير لو كوربوزييه على نطاق واسع. في هذه الحالة ، يتم اختيار ارتفاع المالك المستقبلي أو متوسط ​​ارتفاع الشخص كوحدة قياس بداية ، يتم من خلالها حساب جميع معلمات المبنى والداخل. يتيح لك هذا النهج تصميم منزل ليس فقط متناغمًا ، ولكن أيضًا فرديًا حقًا.
خاتمة


من الناحية العملية ، وفقًا لاستعراضات أولئك الذين قرروا بناء منزل وفقًا لقاعدة القسم الذهبي ، تبين أن المبنى المشيد جيدًا هو حقًا مريح جدًا للعيش. لكن تكلفة المبنى تعود إلى التصميم الفردي واستخدام مواد البناء أحجام مخصصةبنسبة 60-70٪. ولا يوجد شيء جديد في هذا النهج ، حيث أن معظم مباني القرن الماضي شُيدت خصيصًا لها الخصائص الفرديةأصحاب المستقبل.



الهندسة علم دقيق ومعقد إلى حد ما ، وهو مع كل هذا نوع من الفن. الخطوط والطائرات والنسب - كل هذا يساعد في إنشاء الكثير من الأشياء الجميلة حقًا. والغريب أن هذا يعتمد على الهندسة في أشكالها الأكثر تنوعًا. في هذه المقالة ، سنلقي نظرة على شيء واحد غير عادي يرتبط ارتباطًا مباشرًا بهذا. النسبة الذهبية هي بالضبط الطريقة الهندسية التي سيتم مناقشتها.
شكل الجسم وتصوره


غالبًا ما يركز الناس على شكل كائن من أجل التعرف عليه من بين ملايين الآخرين. من خلال الشكل نحدد نوع الشيء الذي يقف أمامنا أو يقف بعيدًا. أولاً وقبل كل شيء ، نتعرف على الناس من خلال شكل الجسم والوجه. لذلك يمكننا القول بثقة أن الشكل نفسه وحجمه ومظهره من أهم الأشياء في الإدراك البشري.

بالنسبة للناس ، يعتبر شكل أي شيء موضع اهتمام لسببين رئيسيين: إما أنه أمر مفروغ منه ضرورة حيوية، أو بسبب المتعة الجمالية من الجمال. غالبًا ما يأتي أفضل إدراك بصري وإحساس بالانسجام والجمال عندما يلاحظ الشخص شكلاً في بنائه تم استخدام التناظر ونسبة خاصة ، والتي تسمى النسبة الذهبية.
مفهوم النسبة الذهبية


إذن ، النسبة الذهبية هي النسبة الذهبية ، وهي أيضًا تقسيم توافقي. لتوضيح ذلك بشكل أكثر وضوحًا ، ضع في اعتبارك بعض ميزات النموذج. وهي: الشكل هو شيء كامل ، لكن الكل ، بدوره ، يتكون دائمًا من بعض الأجزاء. هذه الأجزاء على الأرجح لها خصائص مختلفة ، على الأقل أحجام مختلفة. حسنًا ، تكون هذه الأبعاد دائمًا في نسبة معينة فيما بينها وفيما يتعلق بالكل.

بعبارة أخرى ، يمكننا القول إن النسبة الذهبية هي نسبة كميتين ، والتي لها صيغتها الخاصة. يساعد استخدام هذه النسبة عند إنشاء نموذج في جعله جميلًا ومتناسقًا قدر الإمكان للعين البشرية.
من التاريخ القديم للنسبة الذهبية


غالبًا ما تستخدم النسبة الذهبية في معظم الأحيان مناطق مختلفةالحياة اليوم. لكن تاريخ هذا المفهوم يعود إلى العصور القديمة ، عندما كانت علوم مثل الرياضيات والفلسفة في طور الظهور. كيف المفهوم العلميدخلت النسبة الذهبية حيز الاستخدام في زمن فيثاغورس ، وبالتحديد في القرن السادس قبل الميلاد. ولكن حتى قبل ذلك ، تم استخدام معرفة هذه النسبة في الممارسة العملية في مصر القديمة وبابل. والدليل الصارخ على ذلك هو الأهرامات التي استخدموا في بنائها مثل هذه النسبة الذهبية.
فترة جديدة


كان عصر النهضة نفسا جديدا للتقسيم التوافقي ، خاصة بفضل ليوناردو دافنشي. تم استخدام هذه النسبة بشكل متزايد في كل من الهندسة والفن. بدأ العلماء والفنانون بدراسة النسبة الذهبية بعمق أكبر وإنشاء كتب تتناول هذه المسألة.

أحد أهم الأعمال التاريخية المتعلقة بالنسبة الذهبية هو كتاب لوكا بانشيولي المسمى النسبة الإلهية. يعتقد المؤرخون أن الرسوم التوضيحية لهذا الكتاب قد رسمها ليوناردو بري فينشي نفسه.
النسبة الذهبية


تعطي الرياضيات تعريفًا واضحًا جدًا للنسبة ، والتي تقول إنها المساواة بين نسبتين. رياضياً ، يمكن التعبير عن هذا بالمساواة التالية: أ: ب \ u003d ج: د ، حيث أ ، ب ، ج ، د هي بعض القيم المحددة.



إذا أخذنا في الاعتبار نسبة المقطع المقسم إلى جزأين ، فيمكننا تلبية بعض المواقف فقط:

• ينقسم المقطع إلى جزأين متساويين تمامًا ، مما يعني أن AB: AC \ u003d AB: BC ، إذا كان AB هو بداية ونهاية المقطع بالضبط ، و C هي النقطة التي تقسم المقطع إلى جزأين متساويين.
• ينقسم المقطع إلى جزأين غير متكافئين ، يمكن أن يكونا بنسب مختلفة تمامًا عن بعضهما البعض ، مما يعني أنهما هنا غير متكافئين تمامًا.
• يتم تقسيم المقطع بحيث AB: AC = AC: BC.

أما بالنسبة للقسم الذهبي ، فهذا تقسيم نسبي للقطاع إلى أجزاء غير متكافئة ، عندما يشير المقطع بأكمله إلى الجزء الأكبر ، تمامًا كما يشير الجزء الأكبر نفسه إلى الجزء الأصغر. هناك صيغة أخرى: الجزء الأصغر مرتبط بالجزء الأكبر ، وكذلك الجزء الأكبر مرتبط بالقطاع بأكمله. من الناحية الرياضية ، يبدو الأمر كما يلي: أ: ب = ب: ج أو ج: ب = ب: أ. هذا هو شكل صيغة المقطع الذهبي.
النسبة الذهبية في الطبيعة


تشير النسبة الذهبية ، التي سننظر في أمثلة عليها الآن ، إلى الظواهر المذهلة في الطبيعة. هذه أمثلة جميلة جدًا على حقيقة أن الرياضيات ليست مجرد أرقام وصيغ ، ولكنها علم له أكثر من انعكاس حقيقي في الطبيعة وحياتنا بشكل عام.



بالنسبة للكائنات الحية ، يعد النمو أحد مهام الحياة الرئيسية. في الواقع ، يتم تنفيذ هذه الرغبة في أخذ مكانها في الفضاء بعدة أشكال - النمو التصاعدي ، والانتشار الأفقي تقريبًا على طول الأرض ، أو التصاعد على دعم معين. وبقدر ما هو مذهل ، فإن العديد من النباتات تنمو وفقًا للنسبة الذهبية.

حقيقة أخرى لا يمكن تصديقها هي النسب في جسم السحالي. يبدو جسمهم ممتعًا بما يكفي للعين البشرية ، وهذا ممكن بفضل نفس النسبة الذهبية. لنكون أكثر دقة ، طول الذيل يرتبط بطول الجسم كله كما 62:38.
حقائق مثيرة للاهتمام حول قواعد النسبة الذهبية


تعتبر النسبة الذهبية مفهومًا لا يصدق حقًا ، مما يعني أنه عبر التاريخ يمكننا العثور على الكثير من الحقائق المثيرة للاهتمام حقًا حول هذه النسبة. نقدم لكم بعضا منها:


النسبة الذهبية في جسم الإنسان


في هذا القسم ، من الضروري أن نذكر شخصًا مهمًا للغاية ، ألا وهو S. Zeising. هذا باحث ألماني قام بعمل رائع في مجال دراسة النسبة الذهبية. نشر عملاً بعنوان البحث الجمالي. قدم في عمله النسبة الذهبية كـ المفهوم المطلق، وهو عالمي لجميع الظواهر في كل من الطبيعة والفن. هنا يمكننا أن نتذكر القسم الذهبي من الهرم ، جنبًا إلى جنب مع النسبة المتناسقة لجسم الإنسان ، وما إلى ذلك.

كان زيزينج هو الذي استطاع إثبات أن النسبة الذهبية ، في الواقع ، هي متوسط ​​القانون الإحصائي لجسم الإنسان. ظهر هذا في الممارسة ، لأنه أثناء عمله كان عليه أن يقيس الكثير من الأجسام البشرية. يعتقد المؤرخون أن أكثر من ألفي شخص شاركوا في هذه التجربة. وفقًا لبحث Zeising ، فإن المؤشر الرئيسي للنسبة الذهبية هو تقسيم الجسم بواسطة نقطة السرة. وبالتالي ، فإن جسم الذكر بمتوسط ​​نسبة 13: 8 أقرب قليلاً إلى النسبة الذهبية من جسم الأنثى ، حيث تكون النسبة الذهبية 8: 5. أيضًا ، يمكن ملاحظة النسبة الذهبية في أجزاء أخرى من الجسم ، مثل اليد على سبيل المثال.
عن بناء المقطع الذهبي


في الحقيقة ، بناء القسم الذهبي هو أمر بسيط. كما نرى ، حتى الأشخاص القدامى تعاملوا مع هذا بسهولة تامة. ماذا يمكن أن نقول عن المعرفة والتقنيات الحديثة للبشرية. في هذه المقالة ، لن نوضح كيف يمكن القيام بذلك ببساطة على قطعة من الورق وقلم رصاص في متناول اليد ، لكننا سنذكر بثقة أن هذا ، في الواقع ، ممكن. علاوة على ذلك ، يمكن القيام بذلك بأكثر من طريقة.



نظرًا لأن هذه هندسة بسيطة إلى حد ما ، فمن السهل جدًا إنشاء النسبة الذهبية حتى في المدرسة. لذلك ، يمكن العثور بسهولة على معلومات حول هذا في الكتب المتخصصة. من خلال دراسة النسبة الذهبية ، يكون الصف السادس قادرًا تمامًا على فهم مبادئ بنائها ، مما يعني أنه حتى الأطفال أذكياء بما يكفي لإتقان مثل هذه المهمة.
النسبة الذهبية في الرياضيات


يبدأ التعارف الأول مع القسم الذهبي عمليًا بتقسيم بسيط لقطعة خط مستقيم ، وكلها بنفس النسب. غالبًا ما يتم ذلك باستخدام مسطرة وبوصلة وبالطبع بقلم رصاص.

يتم التعبير عن أجزاء النسبة الذهبية ككسر غير منطقي غير محدود AE \ u003d 0.618 ... ، إذا تم أخذ AB كوحدة ، BE \ u003d 0.382 ... من أجل جعل هذه الحسابات أكثر عملية ، غالبًا ما تستخدم غير دقيقة ، ولكن القيم التقريبية ، وهي - 0 .62 و 0.38. إذا تم أخذ المقطع AB على أنه 100 جزء ، فسيكون الجزء الأكبر منه يساوي 62 ، والجزء الأصغر - إلى 38 جزءًا على التوالي.



يمكن التعبير عن الخاصية الرئيسية للنسبة الذهبية بالمعادلة: x 2 -x-1 = 0. عند الحل ، نحصل على الجذور التالية: x 1.2 =. على الرغم من أن الرياضيات علم دقيق وصارم ، بالإضافة إلى قسمها - الهندسة ، إلا أن خصائص مثل قوانين القسم الذهبي هي التي تجلب الغموض إلى هذا الموضوع.
الانسجام في الفن من خلال النسبة الذهبية


ولإيجاز ، دعونا ننظر بإيجاز في ما قيل بالفعل.

في الأساس ، تخضع العديد من القطع الفنية لقاعدة النسبة الذهبية ، حيث تكون النسبة قريبة من 3/8 و 5/8. هذه هي الصيغة التقريبية للنسبة الذهبية. سبق للمقال أن ذكر الكثير عن أمثلة لاستخدام القسم ، لكننا سننظر إليه مرة أخرى من خلال منظور القديم و فن معاصر. حتى أكثر أمثلة مشرقةمن العصور القديمة:


أما بالنسبة للاستخدام الواعي بالفعل للنسبة ، فمنذ عهد ليوناردو دافنشي ، دخلت حيز الاستخدام في جميع مجالات الحياة تقريبًا - من العلم إلى الفن. حتى علم الأحياء والطب أثبتا أن النسبة الذهبية تعمل حتى في الأنظمة والكائنات الحية.

يميز الإنسان الأشياء من حوله بالشكل. الاهتمام بشكل كائن قد تمليه الضرورة الحيوية ، أو قد يكون سببه جمال الشكل. يساهم الشكل ، الذي يعتمد على مزيج من التناظر والقسم الذهبي ، في الحصول على أفضل إدراك بصري وظهور إحساس بالجمال والانسجام. الكل يتكون دائمًا من أجزاء ، والأجزاء ذات الأحجام المختلفة لها علاقة معينة ببعضها البعض وبالكل. مبدأ القسم الذهبي هو أعلى مظهر من مظاهر الكمال البنيوي والوظيفي للكل وأجزائه في الفن والعلوم والتكنولوجيا والطبيعة.
النسبة الذهبية - نسبة متناسقة

في الرياضيات نسبة(lat. Proportio) استدعاء المساواة بين العلاقات: أ : ب = ج : د.

القطعة المستقيمة ABيمكن تقسيمها إلى قسمين بالطرق التالية:



إلى قسمين متساويين AB : تيار متردد = AB : الشمس;



إلى جزأين غير متساويين بأي نسبة (لا تشكل هذه الأجزاء نسبًا) ؛



اذن متى AB : تيار متردد = تيار متردد : الشمس.الأخير هو التقسيم أو التقسيم الذهبي للقطاع في النسبة القصوى والمتوسط.

القسم الذهبي هو مثل هذا التقسيم النسبي للجزء إلى أجزاء غير متكافئة ، حيث يرتبط الجزء بأكمله بالجزء الأكبر بنفس الطريقة التي يرتبط بها الجزء الأكبر نفسه بالجزء الأصغر ؛ أو بعبارة أخرى ، يرتبط الجزء الأصغر بالجزء الأكبر حيث أن الجزء الأكبر يرتبط بكل شيء

أ : ب = ب : جأو من : ب = ب : لكن.

أرز. واحد.التمثيل الهندسي للنسبة الذهبية

يبدأ التعرف العملي على النسبة الذهبية بتقسيم مقطع خط مستقيم في النسبة الذهبية باستخدام بوصلة ومسطرة.

أرز. 2.تقسيم قطعة مستقيمة حسب النسبة الذهبية. قبل الميلاد = 1/2 AB; قرص مضغوط = قبل الميلاد

من وجهة نظر فييتم استعادة عمودي يساوي النصف AB. حصل على نقطة منمتصلة بخط بنقطة لكن. يتم رسم مقطع على الخط الناتج الشمس، تنتهي بنقطة د. الجزء ميلادينقلها إلى خط مستقيم AB. النقطة الناتجة هيقسم الجزء ABفي النسبة الذهبية.

يتم التعبير عن أجزاء النسبة الذهبية بكسر غير نسبي لانهائي AE= 0.618 ... إذا ABتأخذ كوحدة يكون\ u003d 0.382 ... لأغراض عملية ، غالبًا ما يتم استخدام القيم التقريبية لـ 0.62 و 0.38. إذا كان المقطع ABإذا تم أخذها في صورة 100 جزء ، فإن الجزء الأكبر من المقطع هو 62 ، والأصغر هو 38 جزءًا.

يتم وصف خصائص القسم الذهبي بالمعادلة:

x 2 - x - 1 = 0.

حل هذه المعادلة:

خلقت خصائص القسم الذهبي هالة رومانسية من الغموض والعبادة الصوفية تقريبًا حول هذا الرقم.
النسبة الذهبية الثانية

نشرت مجلة "الوطن" البلغارية (رقم 10 ، 1983) مقالاً بقلم تسفيتان تسيكوف كارانداش "في القسم الذهبي الثاني" ، يتبع القسم الرئيسي ويعطي نسبة مختلفة 44: 56.

توجد هذه النسبة في الهندسة المعمارية ، وتحدث أيضًا في بناء تراكيب من الصور بتنسيق أفقي ممدود.

أرز. 3.انشاء القسم الذهبي الثاني

يتم التقسيم على النحو التالي (انظر الشكل 3). الجزء ABحسب النسبة الذهبية. من وجهة نظر منيتم استعادة العمودي قرص مضغوط. نصف القطر ABهناك نقطة د، وهو متصل بخط بنقطة لكن. زاوية مستقيمة ACDينقسم إلى نصفين. من وجهة نظر منيتم رسم خط حتى يتقاطع مع خط ميلادي. نقطة هيقسم الجزء ميلاديفيما يتعلق 56:44.

أرز. 4.قسمة مستطيل بخط النسبة الذهبية الثانية

على التين. 4 يوضح موضع خط المقطع الذهبي الثاني. يقع في المنتصف بين خط المقطع الذهبي والخط الأوسط للمستطيل.
المثلث الذهبي

للعثور على شرائح النسبة الذهبية للسلسلة الصاعدة والتنازلية ، يمكنك استخدامها نجمة خماسية.

أرز. خمسة.بناء خماسي منتظم وخماسي

لبناء نجمة خماسية ، تحتاج إلى بناء خماسي منتظم. تم تطوير طريقة بنائه من قبل الرسام الألماني والفنان الجرافيكي ألبريشت دورر (1471 ... 1528). اسمحوا ان ا- مركز الدائرة أ- نقطة على الدائرة و ه- منتصف المقطع OA. عمودي على نصف القطر OA، تم ترميمه عند هذه النقطة حول، يتقاطع مع الدائرة عند نقطة د. باستخدام بوصلة ، ضع جانبًا قطعة على القطر م = ED. طول ضلع من أضلاع خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة هو العاصمة. وضع المقاطع على الدائرة العاصمةوتحصل على خمس نقاط لرسم خماسي منتظم. نقوم بتوصيل زوايا البنتاغون بقطر واحد ونحصل على شكل خماسي. جميع أقطار البنتاغون تقسم بعضها البعض إلى مقاطع متصلة بواسطة النسبة الذهبية.

كل طرف من نهايات النجم الخماسي هو مثلث ذهبي. تشكل جوانبها زاوية 36 درجة في الأعلى ، والقاعدة الموضوعة على الجانب تقسمها بما يتناسب مع المقطع الذهبي.

أرز. 6.بناء المثلث الذهبي

نرسم خط مستقيم AB. من النقطة لكنضع قطعة عليها ثلاث مرات حولالقيمة التعسفية ، من خلال النقطة الناتجة صارسم عموديًا على الخط AB، على العمودي على يمين ويسار النقطة صجانبا شرائح حول. النقاط المستلمة دو د 1 ربط مع خطوط مستقيمة إلى نقطة لكن. الجزء ي 1 جانبا على الخط ميلادي 1 ، الحصول على نقطة من. قامت بتقسيم الخط ميلادي 1 بما يتناسب مع النسبة الذهبية. خطوط ميلادي 1 و ي 1 يستخدم لبناء مستطيل "ذهبي".
تاريخ النسبة الذهبية

من المقبول عمومًا أن مفهوم التقسيم الذهبي قد تم إدخاله في الاستخدام العلمي بواسطة فيثاغورس ، الفيلسوف وعالم الرياضيات اليوناني القديم (القرن السادس قبل الميلاد). هناك افتراض بأن فيثاغورس استعار معرفته بالتقسيم الذهبي من المصريين والبابليين. وبالفعل ، فإن نسب هرم خوفو والمعابد والنقوش البارزة والأدوات المنزلية والزخارف من مقبرة توت عنخ آمون تشير إلى أن الحرفيين المصريين استخدموا نسب التقسيم الذهبي عند إنشائها. وجد المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه أنه في الإغاثة من معبد الفرعون سيتي الأول في أبيدوس وفي النقوش البارزة التي تصور فرعون رمسيس ، تتوافق نسب الأرقام مع قيم التقسيم الذهبي. يحمل المهندس خسيرة ، المصوَّر على نقش لوحة خشبية من قبر اسمه ، أدوات قياس في يديه ، حيث تُثبَّت نسب التقسيم الذهبي.

كان اليونانيون ماهرين في علم الهندسة. تم تعليم الحساب حتى لأطفالهم بمساعدة الأشكال الهندسية. كان مربع فيثاغورس وقطر هذا المربع هما الأساس لبناء المستطيلات الديناميكية.

أرز. 7.المستطيلات الديناميكية

عرف أفلاطون (427 ... 347 قبل الميلاد) أيضًا التقسيم الذهبي. مكرس حواره "تيماوس" لوجهات النظر الرياضية والجمالية لمدرسة فيثاغورس ، وعلى وجه الخصوص ، لمسائل التقسيم الذهبي.

توجد في واجهة المعبد اليوناني القديم للبارثينون أبعاد ذهبية. خلال أعمال التنقيب ، تم العثور على البوصلات التي استخدمها المهندسون المعماريون والنحاتون في العالم القديم. تحتوي بوصلة بومبيان (متحف نابولي) أيضًا على نسب التقسيم الذهبي.

أرز. 8.البوصلات العتيقة النسبة الذهبية

في الأدب القديم الذي وصل إلينا ، تم ذكر التقسيم الذهبي لأول مرة في إقليدس عناصر. في الكتاب الثاني من "البدايات" ، تم إعطاء بنية هندسية للتقسيم الذهبي. بعد إقليدس ، و Hypsicles (القرن الثاني قبل الميلاد) ، و Pappus (القرن الثالث الميلادي) وآخرون شاركوا في دراسة التقسيم الذهبي. في أوروبا في العصور الوسطى مع التقسيم الذهبي التقينا من خلال الترجمات العربية لعناصر إقليدس. علق المترجم ج. كامبانو من نافارا (القرن الثالث) على الترجمة. تم حراسة أسرار الفرقة الذهبية بغيرة ، وتم الاحتفاظ بها في سرية تامة. كانوا معروفين فقط للمبتدئين.

خلال عصر النهضة ، ازداد الاهتمام بالتقسيم الذهبي بين العلماء والفنانين فيما يتعلق باستخدامه في كل من الهندسة والفن ، وخاصة في الهندسة المعمارية ، رأى ليوناردو دافنشي ، الفنان والعالم ، أن الفنانين الإيطاليين لديهم خبرة تجريبية كبيرة ، ولكن القليل من المعرفة . لقد تصور كتابًا عن الهندسة وبدأ في تأليفه ، ولكن في ذلك الوقت ظهر كتاب للراهب لوكا باشيولي ، وتخلي ليوناردو عن فكرته. وفقًا لمعاصري العلوم ومؤرخيها ، كان Luca Pacioli نجمًا لامعًا حقيقيًا ، وأعظم عالم رياضيات في إيطاليا بين فيبوناتشي وجاليليو. كان لوكا باسيولي تلميذًا للفنان بييرو ديلا فرانشيسكا ، الذي كتب كتابين ، أحدهما بعنوان On Perspective in Painting. يعتبر مبتكر الهندسة الوصفية.

كان لوكا باسيولي مدركًا جيدًا أهمية العلم للفن. في عام 1496 ، وبدعوة من دوق مورو ، جاء إلى ميلانو ، حيث حاضر في الرياضيات. عمل ليوناردو دافنشي أيضًا في محكمة مورو في ميلانو في ذلك الوقت. في عام 1509 ، نُشر كتاب النسب الإلهي للوكا باتشيولي في البندقية ، مع الرسوم التوضيحية المنفذة ببراعة ، ولهذا السبب يُعتقد أن ليوناردو دافنشي رسمها. كان الكتاب ترنيمة حماسية للنسبة الذهبية. من بين المزايا العديدة للنسبة الذهبية ، لم يفشل الراهب لوكا باسيولي في تسمية "جوهرها الإلهي" كتعبير عن الثالوث الإلهي للإبن ، الله الآب والله الروح القدس (كان من المفهوم أن الصغير الجزء هو تجسيد الله الابن ، والجزء الأكبر هو تجسيد الله الآب ، والجزء بأكمله - إله الروح القدس).

كما أولى ليوناردو دافنشي اهتمامًا كبيرًا لدراسة التقسيم الذهبي. لقد صنع أقسامًا من جسم مجسم مكون من خماسيات منتظمة، وفي كل مرة حصلنا على مستطيلات بنسب أضلاعها مقسمة باللون الذهبي. لذلك أعطى هذا التقسيم الاسم النسبة الذهبية. لذلك لا يزال الأكثر شعبية.

في نفس الوقت ، في شمال أوروبا ، في ألمانيا ، كان ألبريشت دورر يعمل على نفس المشاكل. يرسم مقدمة إلى المسودة الأولى لأطروحة حول النسب. يكتب دورر. "من الضروري أن يعلم الشخص الذي يعرف شيئًا ما للآخرين الذين يحتاجون إليه. هذا ما قررت القيام به ".

بناءً على إحدى رسائل دورر ، التقى لوكا باتشيولي أثناء إقامته في إيطاليا. يطور ألبريشت دورر بالتفصيل نظرية نسب جسم الإنسان. خصص دورر مكانًا مهمًا في نظام النسب للقسم الذهبي. يقسم ارتفاع الشخص بنسب ذهبية حسب خط الحزام ، وكذلك حسب الخط المرسوم من خلال أطراف الأصابع الوسطى لليدين المنخفضتين ، والجزء السفلي من الوجه - عن طريق الفم ، إلخ. تعرف البوصلة النسبية Dürer.

عالم فلك عظيم من القرن السادس عشر أطلق يوهانس كبلر على النسبة الذهبية أحد كنوز الهندسة. إنه أول من لفت الانتباه إلى أهمية النسبة الذهبية لعلم النبات (نمو النبات وهيكله).

دعا كبلر النسبة الذهبية المستمرة نفسها. "إنها مرتبة على هذا النحو" ، كتب ، "أن المصطلحين الأصغر من هذه النسبة اللانهائية يضافان إلى الحد الثالث ، وأي فترتين أخيرتين ، إذا أضيفتا معًا ، أعط المصطلح التالي ، وتبقى النسبة نفسها حتى ما لا نهاية ".

يمكن إنشاء سلسلة من مقاطع النسبة الذهبية في اتجاه الزيادة (سلسلة متزايدة) وفي اتجاه الانخفاض (سلسلة تنازلية).

إذا كنت على خط مستقيم من الطول التعسفي ، فقم بتأجيل المقطع م، ضع جانبا قطعة م. بناءً على هذين المقطعين ، نقوم ببناء مقياس شرائح للنسبة الذهبية للسلسلة الصاعدة والتنازلية

أرز. تسع.بناء مقياس شرائح النسبة الذهبية

في القرون اللاحقة ، تحولت قاعدة النسبة الذهبية إلى قانون أكاديمي ، وعندما بدأ مع مرور الوقت صراع في الفن مع الروتين الأكاديمي ، في خضم الصراع ، "ألقوا بالطفل مع الماء. " تم "اكتشاف" القسم الذهبي مرة أخرى في منتصف القرن التاسع عشر. في عام 1855 ، نشر الباحث الألماني في القسم الذهبي ، البروفيسور زيزينج ، عمله البحث الجمالي. مع زيزينج ، ما حدث بالضبط كان سيحدث للباحث الذي يعتبر الظاهرة على هذا النحو ، دون ارتباط بالظواهر الأخرى. لقد أبطل نسبة القسم الذهبي ، وأعلن أنه عالمي لجميع ظواهر الطبيعة والفن. كان لزيزينج أتباع كثيرون ، ولكن كان هناك أيضًا معارضون أعلنوا أن مذهبه الخاص بالنسب هو "جماليات رياضية".

أرز. 10.النسب الذهبية في أجزاء من جسم الإنسان

زيزينج قام بعمل عظيم قاس حوالي ألفي جسم بشري وتوصل إلى استنتاج مفاده أن النسبة الذهبية تعبر عن متوسط ​​القانون الإحصائي. يعتبر تقسيم الجسم بواسطة نقطة السرة أهم مؤشر على القسم الذهبي. تتقلب نسب الجسد الذكري ضمن متوسط ​​النسبة 13: 8 = 1.625 وتقترب من النسبة الذهبية أقرب إلى حد ما من نسب الجسد الأنثوي ، حيث يتم التعبير عن متوسط ​​قيمة النسبة بنسبة 8: 5 = 1.6. في المواليد الجدد ، تكون النسبة 1: 1 ، وبحلول سن 13 عامًا تكون 1.6 ، وبحلول سن 21 عامًا تكون مساوية للذكر. تتجلى نسب المقطع الذهبي أيضًا فيما يتعلق بأجزاء أخرى من الجسم - طول الكتف والساعد واليد واليد والأصابع ، إلخ.

أرز. أحد عشر.النسب الذهبية في الشكل البشري

اختبر زيزينج صحة نظريته على التماثيل اليونانية. طور نسب أبولو بلفيدير بأكبر قدر من التفصيل. مزهريات يونانية ، هياكل معمارية من عصور مختلفة ، نباتات ، حيوانات ، بيض الطيور ، نغمات موسيقية ، القياسات الشعرية. حدد Zeising النسبة الذهبية ، وأظهر كيف يتم التعبير عنها في مقاطع الخط والأرقام. عندما تم الحصول على الأرقام التي تعبر عن أطوال المقاطع ، رأى زيزينج أنها تشكل سلسلة فيبوناتشي ، والتي يمكن أن تستمر إلى أجل غير مسمى في اتجاه واحد والآخر. كان كتابه التالي بعنوان "التقسيم الذهبي باعتباره القانون الصرفي الأساسي في الطبيعة والفن". في عام 1876 ، نُشر في روسيا كتاب صغير ، تقريبًا كتيب ، يلخص عمل زيزينج. لجأ المؤلف تحت الأحرف الأولى Yu.F.V. لم يتم ذكر لوحة واحدة في هذه الطبعة.

في نهاية القرن التاسع عشر - بداية القرن العشرين. ظهرت الكثير من النظريات الشكلية البحتة حول استخدام القسم الذهبي في الأعمال الفنية والعمارة. مع تطور التصميم والجماليات التقنية ، امتد قانون النسبة الذهبية إلى تصميم السيارات والأثاث وما إلى ذلك.
سلسلة فيبوناتشي

يرتبط اسم عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو من بيزا ، والمعروف باسم فيبوناتشي (ابن بوناتشي) ، بشكل غير مباشر بتاريخ النسبة الذهبية. سافر كثيرًا في الشرق ، وقدم أوروبا إلى الأرقام الهندية (العربية). في عام 1202 ، تم نشر كتابه الرياضي كتاب العداد (لوحة العد) ، حيث تم جمع كل المشاكل المعروفة في ذلك الوقت. تقرأ إحدى المهام "كم عدد أزواج الأرانب التي ستولد في عام واحد من زوج واحد". بالتفكير في هذا الموضوع ، بنى فيبوناتشي سلسلة الأرقام التالية:

سلسلة من الأرقام 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، إلخ. المعروفة باسم سلسلة فيبوناتشي. خصوصية تسلسل الأرقام هو أن كل عضو من أعضائه ، بدءًا من الثالث ، يساوي المجموعالسابقتان 2 + 3 = 5 ؛ 3 + 5 = 8 ؛ 5 + 8 = 13 ، 8 + 13 = 21 ؛ 13 + 21 \ u003d 34 ، وما إلى ذلك ، وتقترب نسبة الأرقام المجاورة للسلسلة من نسبة القسمة الذهبية. إذًا ، 21:34 = 0.617 ، و 34:55 = 0.618. هذه العلاقة يرمز لها F. هذه النسبة فقط - 0.618: 0.382 - تعطي قسمة مستمرة لقطعة خط مستقيم في النسبة الذهبية ، زيادتها أو نقصانها إلى ما لا نهاية ، عندما يكون الجزء الأصغر مرتبطًا بالجزء الأكبر ، حيث أن الجزء الأكبر يتعلق بكل شيء.

تعامل فيبوناتشي أيضًا مع الاحتياجات العملية للتجارة: ما هو أصغر عدد من الأوزان يمكن استخدامه لوزن سلعة؟ يثبت فيبوناتشي أن نظام الأوزان التالي هو الأمثل: 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ...
النسبة الذهبية المعممة

كان من الممكن أن تظل سلسلة فيبوناتشي مجرد حادثة رياضية لولا حقيقة أن جميع الباحثين في التقسيم الذهبي في عالم النبات والحيوان ، ناهيك عن الفن ، جاءوا دائمًا إلى هذه السلسلة كتعبير حسابي لقانون التقسيم الذهبي .

واصل العلماء تطوير نظرية أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية بنشاط. يو ماتياسيفيتش يحل مشكلة هيلبرت العاشرة باستخدام أرقام فيبوناتشي. هناك طرق أنيقة لحل عدد من المشاكل السيبرانية (نظرية البحث ، الألعاب ، البرمجة) باستخدام أرقام فيبوناتشي والقسم الذهبي. في الولايات المتحدة ، يتم إنشاء حتى جمعية فيبوناتشي الرياضية ، والتي تنشر مجلة خاصة منذ عام 1963.

أحد الإنجازات في هذا المجال هو اكتشاف أرقام فيبوناتشي المعممة والنسب الذهبية المعممة.

سلسلة فيبوناتشي (1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8) وسلسلة الأوزان "الثنائية" 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 التي اكتشفها ... مختلفة تمامًا للوهلة الأولى. لكن الخوارزميات الخاصة ببنائها متشابهة جدًا مع بعضها البعض: في الحالة الأولى ، كل رقم هو مجموع الرقم السابق مع نفسه 2 = 1 + 1 ؛ 4 \ u003d 2 + 2 ... ، في الثانية - هذا هو مجموع الرقمين السابقين 2 \ u003d 1 + 1 ، 3 \ u003d 2 + 1 ، 5 \ u003d 3 + 2 .... هل هذا ممكن للعثور على مشترك معادلة رياضية، من أين يتم الحصول على كل من المتسلسلة "الثنائية" وسلسلة فيبوناتشي؟ أو ربما تعطينا هذه الصيغة مجموعات عددية جديدة مع بعض الخصائص الفريدة الجديدة؟

في الواقع ، دعونا نضبط المعلمة العددية س، والتي يمكن أن تأخذ أي قيم: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ... ضع في اعتبارك سلسلة رقمية ، س+ 1 التي تكون عباراتها الأولى وحدات ، وكل من المصطلحات اللاحقة تساوي مجموع المصطلحين السابقين والأخرى المفصولة عن السابقة بواسطة سخطوات. إذا ننشير إلى المصطلح العاشر لهذه السلسلة بواسطة φ S ( ن) ، ثم نحصل عليها الصيغة العامةφ S ( ن) = φ S ( ن- 1) + S ( ن - س - 1).

من الواضح أن في س= 0 من هذه الصيغة نحصل على سلسلة "ثنائية" مع س= 1 - متسلسلة فيبوناتشي مع س\ u003d 2 ، 3 ، 4. سلسلة جديدة من الأرقام التي يتم استدعاؤها س- أرقام فيبوناتشي.

الذهب عموما س- التناسب هو الجذر الموجب للمعادلة الذهبية س- الأقسام x S + 1 - x S - 1 = 0.

من السهل إظهار ذلك متى س= 0 ، نحصل على قسمة القطعة إلى النصف ، ومتى س= 1 - النسبة الذهبية الكلاسيكية المألوفة.

علاقات الجيران س- أرقام فيبوناتشي بدقة رياضية مطلقة تتطابق في النهاية مع الذهبي س-نسب! يقول علماء الرياضيات في مثل هذه الحالات أن الذهب س- المقاطع هي ثوابت عددية س- أرقام فيبوناتشي.

حقائق تؤكد وجود الذهب س-المقاطع في الطبيعة ، العالم البيلاروسي إي. سوروكو في كتاب "الانسجام البنيوي للأنظمة" (مينسك ، "العلم والتكنولوجيا" ، 1984). اتضح ، على سبيل المثال ، أن السبائك الثنائية المدروسة جيدًا لها خصائص وظيفية خاصة وواضحة (مستقرة حرارياً ، صلبة ، مقاومة للتآكل ، مقاومة للأكسدة ، إلخ) فقط إذا كانت الأوزان المحددة للمكونات الأولية مرتبطة ببعضها البعض بواحدة من الذهب س- النسب. سمح هذا للمؤلف بطرح فرضية أن الذهب س- الأقسام هي ثوابت عددية للأنظمة ذاتية التنظيم. بعد تأكيدها تجريبيًا ، يمكن أن تكون هذه الفرضية ذات أهمية أساسية لتطوير التآزر - وهو مجال علمي جديد يدرس العمليات في الأنظمة ذاتية التنظيم.

برموز ذهبية س-يمكن للنسب التعبير عن أي رقم حقيقي كمجموع درجات الذهب س-نسب مع معاملات عدد صحيح.

الاختلاف الأساسي بين طريقة ترميز الأرقام هذه هو أن قواعد الرموز الجديدة ذهبية س-نسب ، س> 0 تتحول إلى أرقام غير منطقية. وهكذا ، فإن أنظمة الأرقام الجديدة ذات القواعد غير المنطقية ، كما كانت ، تضع التسلسل الهرمي للعلاقات بين الأرقام المنطقية وغير المنطقية "رأساً على عقب". الحقيقة هي أنه في البداية تم "اكتشاف" الأعداد الطبيعية ؛ ثم نسبهم هي أعداد منطقية. وفقط في وقت لاحق - بعد أن اكتشف الفيثاغوريون مقاطع غير قابلة للقياس - ظهرت أعداد غير منطقية. على سبيل المثال ، في أنظمة الأعداد العشرية والخماسية والثنائية وغيرها من أنظمة الأعداد الموضعية الكلاسيكية ، تم اختيار الأعداد الطبيعية - 10 ، 5 ، 2 - كنوع من المبادئ الأساسية ، والتي من خلالها ، وفقًا لقواعد معينة ، كل أنواع الأعداد الطبيعية والعقلانية الأخرى وتم تكوين أعداد غير منطقية.

نوع من البدائل لطرق الترقيم الحالية هو نظام جديد غير عقلاني ، كمبدأ أساسي ، يتم اختيار بدايته كرقم غير منطقي (والذي ، نتذكر ، هو جذر معادلة القسم الذهبي) ؛ يتم التعبير عن الأرقام الحقيقية الأخرى بالفعل من خلاله.

في مثل هذا النظام الرقمي ، يمكن دائمًا تمثيل أي رقم طبيعي كرقم منتهي - وليس لانهائيًا ، كما كان يُعتقد سابقًا! - مجموع درجات أي من الدرجات الذهبية س- النسب. هذا هو أحد الأسباب التي تجعل الحساب "غير العقلاني" ، ببساطته الرياضية المدهشة وأناقته ، يبدو أنه قد استوعب أفضل الصفاتالثنائي الكلاسيكي وحساب فيبوناتشي.
مبادئ تشكيل الطبيعة

كل شيء يتخذ شكلاً ما ، يتشكل ، ينمو ، يسعى جاهداً ليأخذ مكانًا في الفضاء ويحافظ على نفسه. يتم تحقيق هذا الطموح بشكل أساسي في نوعين مختلفين - النمو الصاعد أو الانتشار على سطح الأرض والتواء في دوامة.

القذيفة ملتوية في دوامة. إذا قمت بفتحها ، فستحصل على طول أدنى قليلاً من طول الثعبان. صدفة صغيرة يبلغ قطرها عشرة سنتيمترات لها شكل حلزوني يبلغ طوله 35 سم ، واللوالب شائعة جدًا في الطبيعة. سيكون مفهوم النسبة الذهبية غير مكتمل ، إن لم نقل عن اللولب.

أرز. 12.لولبية أرخميدس

جذب شكل القشرة الحلزونية انتباه أرخميدس. درسها واستنتج معادلة اللولب. يسمى الحلزوني المرسوم وفقًا لهذه المعادلة باسمه. دائمًا ما تكون الزيادة في خطوتها موحدة. في الوقت الحاضر ، تستخدم دوامة أرخميدس على نطاق واسع في الهندسة.

حتى جوته شدد على ميل الطبيعة إلى الروحانية. لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على فروع الأشجار منذ فترة طويلة. شوهد اللولب في ترتيب بذور عباد الشمس ، في مخاريط الصنوبر ، والأناناس ، والصبار ، إلخ. لقد ألقى العمل المشترك لعلماء النبات والرياضيين الضوء على هذه الظواهر الطبيعية المدهشة. اتضح أنه في ترتيب الأوراق على فرع (phylotaxis) ، بذور عباد الشمس ، وأقماع الصنوبر ، تتجلى سلسلة فيبوناتشي ، وبالتالي يتجلى قانون القسم الذهبي. يدور العنكبوت شبكته في نمط حلزوني. الإعصار يتصاعد. قطيع خائف من الرنة مبعثر في دوامة. يتحول جزيء الحمض النووي إلى حلزون مزدوج. أطلق جوته على اللولب اسم "منحنى الحياة".

من بين الأعشاب على جانب الطريق ، ينمو نبات غير ملحوظ - الهندباء. دعونا نلقي نظرة فاحصة عليها. تم تشكيل فرع من الجذع الرئيسي. ها هي الورقة الأولى.

أرز. 13.الهندباء

تجعل العملية طردًا قويًا في الفضاء ، وتتوقف ، وتحرر ورقة ، ولكنها بالفعل أقصر من الأولى ، وتطلق مرة أخرى في الفضاء ، ولكن بقوة أقل ، وتطلق ورقة ذات حجم أصغر وتطرد مرة أخرى. إذا تم أخذ القيمة الخارجية الأولى على أنها 100 وحدة ، فإن الثانية هي 62 وحدة ، والثالثة 38 ، والرابعة 24 ، وهكذا. يخضع طول البتلات أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو ، غزو الفضاء ، احتفظ النبات بنسب معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع النسبة الذهبية.

أرز. أربعة عشرة.سحلية ولود

في السحلية ، للوهلة الأولى ، يتم التقاط النسب الممتعة لأعيننا - طول ذيلها يتعلق بطول باقي الجسم من 62 إلى 38.

في كل من عالم النبات والحيوان ، فإن ميل الطبيعة لبناء الشكل يخترق باستمرار - التناسق فيما يتعلق باتجاه النمو والحركة. هنا تظهر النسبة الذهبية في نسب الأجزاء المتعامدة مع اتجاه النمو.

قامت الطبيعة بالتقسيم إلى أجزاء متناظرة ونسب ذهبية. في الأجزاء ، يتجلى تكرار هيكل الكل.

أرز. 15.بيض الطيور

حلم جوته العظيم ، الشاعر وعالم الطبيعة والفنان (الذي رسمه ورسمه بالألوان المائية) ، بخلق عقيدة موحدة لشكل وتشكيل وتحويل الأجسام العضوية. كان هو الذي أدخل مصطلح مورفولوجيا في الاستخدام العلمي.

صاغ بيير كوري في بداية قرننا عددًا من الأفكار العميقة عن التناظر. لقد جادل بأنه لا يمكن للمرء أن يفكر في تناظر أي جسم دون مراعاة تناسق البيئة.

تتجلى انتظامات التناظر "الذهبي" في انتقالات الطاقة الجسيمات الأولية، في بنية بعض المركبات الكيميائية ، في الكواكب و أنظمة الفضاء، في الهياكل الجينية للكائنات الحية. هذه الأنماط ، كما هو موضح أعلاه ، هي في بنية الأعضاء الفردية للشخص والجسم ككل ، وتتجلى أيضًا في النظم الحيوية وعمل الدماغ والإدراك البصري.
النسبة الذهبية والتماثل

لا يمكن اعتبار النسبة الذهبية في حد ذاتها ، بشكل منفصل ، دون الارتباط بالتناظر. قال عالم البلورات الروسي العظيم جي. اعتبر وولف (1863 ... 1925) أن النسبة الذهبية هي أحد مظاهر التناظر.

التقسيم الذهبي ليس مظهرًا من مظاهر عدم التماثل ، بل هو عكس التناظر ، فوفقًا للمفاهيم الحديثة ، فإن القسمة الذهبية هي تناظر غير متماثل. يتضمن علم التناظر مفاهيم مثل ثابتةو التناظر الديناميكي. يميز التناظر الثابت الراحة والتوازن والتماثل الديناميكي الذي يميز الحركة والنمو. لذلك ، في الطبيعة ، يتم تمثيل التناظر الثابت ببنية البلورات ، وفي الفن يميز السلام والتوازن وعدم الحركة. يعبر التناظر الديناميكي عن النشاط ، ويميز الحركة ، والتطور ، والإيقاع ، وهو دليل على الحياة. التماثل الساكن يتميز بقطاعات متساوية ، مقادير متساوية. يتميز التناظر الديناميكي بزيادة المقاطع أو انخفاضها ، ويتم التعبير عنها في قيم المقطع الذهبي لسلسلة متزايدة أو متناقصة.

منذ العصور القديمة ، كان الناس قلقين بشأن مسألة ما إذا كانت الأشياء المراوغة مثل الجمال والوئام تخضع لأي حسابات رياضية. بالطبع ، لا يمكن احتواء جميع قوانين الجمال في عدد قليل من الصيغ ، ولكن من خلال دراسة الرياضيات ، يمكننا اكتشاف بعض مصطلحات الجمال - النسبة الذهبية. مهمتنا هي معرفة ما هو القسم الذهبي وتحديد المكان الذي وجدت فيه البشرية استخدام القسم الذهبي.

ربما تكون قد انتبهت إلى حقيقة أننا نتعامل مع أشياء وظواهر الواقع المحيط بشكل مختلف. يكون حالحشمة ، كن حالتوحيد وعدم التناسب نعتبره قبيحًا وينتج انطباعًا مثيرًا للاشمئزاز. والأشياء والظواهر ، التي تتميز بالقياس والنفع والانسجام ، يُنظر إليها على أنها جميلة وتسبب لنا شعورًا بالإعجاب والفرح والبهجة.

يواجه الشخص في نشاطه باستمرار أشياء تستند إلى النسبة الذهبية. هناك أشياء لا يمكن تفسيرها. لذا أتيت إلى مقعد فارغ وتجلس عليه. اين ستجلس في المنتصف؟ أو ربما من الحافة ذاتها؟ لا ، على الأرجح ليس هذا أو ذاك. سوف تجلس بطريقة تكون فيها نسبة جزء من المقعد إلى جزء آخر بالنسبة لجسمك حوالي 1.62. شيء بسيط، غريزي تمامًا ... وأنت جالس على المقعد ، أعدت إنتاج "النسبة الذهبية".

كانت النسبة الذهبية معروفة في مصر القديمة وبابل والهند والصين. أنشأ فيثاغورس العظيم مدرسة سرية حيث تمت دراسة الجوهر الصوفي لـ "القسم الذهبي". طبقه إقليدس ، وخلق هندسته ، و Phidias - منحوتاته الخالدة. قال أفلاطون أن الكون مُرتّب حسب "القسم الذهبي". وجد أرسطو تطابق "القسم الذهبي" مع القانون الأخلاقي. أعلى تناغم في "القسم الذهبي" سيكرز به ليوناردو دافنشي ومايكل أنجلو ، لأن الجمال و "القسم الذهبي" شيء واحد. وسيقوم المتصوفة المسيحيون برسم خماسي "القسم الذهبي" على جدران أديرتهم ، هاربين من الشيطان. في الوقت نفسه ، سيبحث العلماء - من باسيولي إلى أينشتاين - لكنهم لن يجدوا معناها الدقيق أبدًا. يكون حالصف الأخير بعد العلامة العشرية هو 1.6180339887 ... شيء غريب ، غامض ، لا يمكن تفسيره - هذه النسبة الإلهية تصاحب بشكل غامض جميع الكائنات الحية. الطبيعة الجامدة لا تعرف ما هو "القسم الذهبي". لكن بالتأكيد سترى هذه النسبة في منحنيات أصداف البحر ، وفي شكل أزهار ، وفي شكل خنافس ، وفي جسم إنسان جميل. كل شيء حي وكل شيء جميل - كل شيء يخضع للقانون الإلهي ، واسمه "القسم الذهبي". إذن ما هي "النسبة الذهبية"؟ ما هو هذا المزيج المثالي الإلهي؟ ربما هو قانون الجمال؟ أم أنه لا يزال ... سر باطني؟ ظاهرة علمية أو مبدأ أخلاقي؟ الجواب لا يزال غير معروف. بتعبير أدق - لا ، هذا معروف. "القسم الذهبي" هو هذا ، وآخر ، والثالث. فقط ليس بشكل منفصل ، ولكن في نفس الوقت ... وهذا هو سره الحقيقي ، سره الكبير.

ربما يكون من الصعب العثور على مقياس موثوق لـ تقييم موضوعيالجمال نفسه ، والمنطق وحده لن يفعل هنا. ومع ذلك ، فإن تجربة أولئك الذين كان البحث عن الجمال بالنسبة لهم هو المعنى الحقيقي للحياة ، والذين جعلوها مهنتهم ، ستساعد هنا. بادئ ذي بدء ، هؤلاء هم أهل الفن كما نسميهم: فنانون ومهندسون معماريون ونحاتون وموسيقيون وكتاب. لكنهم أناس العلوم الدقيقةبادئ ذي بدء ، الرياضيات.

وثق الإنسان في العين أكثر من أعضاء الإحساس الأخرى ، فقد تعلم أولاً وقبل كل شيء أن يميز الأشياء من حوله حسب الشكل. الاهتمام بشكل كائن قد تمليه الضرورة الحيوية ، أو قد يكون سببه جمال الشكل. يساهم الشكل الذي يعتمد على مزيج من التناظر والقسم الذهبي في الحصول على أفضل إدراك بصري وإحساس بالجمال والانسجام. الكل يتكون دائمًا من أجزاء ، والأجزاء ذات الأحجام المختلفة لها علاقة معينة ببعضها البعض وبالكل. مبدأ القسم الذهبي هو أعلى مظهر من مظاهر الكمال البنيوي والوظيفي للكل وأجزائه في الفن والعلوم والتكنولوجيا والطبيعة.
القسم الذهبي - التناسق النسبي


النسبة في الرياضيات هي المساواة بين نسبتين:

يمكن تقسيم القطعة المستقيمة AB إلى جزأين بالطرق التالية:

• إلى جزأين متساويين - AB: AC = AB: BC ؛
• إلى جزأين غير متساويين بأي نسبة (لا تشكل هذه الأجزاء نسبًا) ؛
• وهكذا ، عندما AB: AC = AC: BC.

هذا الأخير هو التقسيم الذهبي (القسم).

القسم الذهبي هو مثل هذا التقسيم النسبي للجزء إلى أجزاء غير متكافئة ، حيث يرتبط الجزء بأكمله بالجزء الأكبر بنفس الطريقة التي يرتبط بها الجزء الأكبر نفسه بالجزء الأصغر ، بمعنى آخر ، الجزء الأصغر هو المرتبطة بالأكبر لأن الأكبر هو كل شيء

أ: ب = ب: ج أو ج: ب = ب: أ.

التمثيل الهندسي للنسبة الذهبية

يبدأ التعرف العملي على النسبة الذهبية بتقسيم مقطع خط مستقيم في النسبة الذهبية باستخدام بوصلة ومسطرة.



تقسيم قطعة مستقيمة حسب النسبة الذهبية. BC = 1 / 2AB ؛ القرص المضغوط = قبل الميلاد

من النقطة B ، يتم استعادة عمودي يساوي نصف AB. يتم توصيل النقطة C الناتجة بخط إلى النقطة A. على السطر الناتج ، يتم رسم قطعة BC ، وتنتهي بالنقطة D. يتم نقل المقطع AD إلى الخط المستقيم AB. تقسم النقطة E الناتجة المقطع AB في نسبة النسبة الذهبية.

يتم التعبير عن شرائح النسبة الذهبية بدونها حالكسر النهائي AE = 0.618 ... ، إذا تم أخذ AB كوحدة ، BE = 0.382 ... لأغراض عملية ، غالبًا ما يتم استخدام القيم التقريبية 0.62 و 0.38. إذا تم أخذ المقطع AB على أنه 100 جزء ، فإن الجزء الأكبر من المقطع هو 62 ، والأجزاء الأصغر 38.

يتم وصف خصائص القسم الذهبي بالمعادلة:

حل هذه المعادلة:



خلقت خصائص النسبة الذهبية حول هذا الرقم هالة رومانسية من الغموض وجيل صوفي تقريبًا. على سبيل المثال ، في نجمة خماسية عادية ، يتم تقسيم كل مقطع على مقطع يتقاطع معه بما يتناسب مع النسبة الذهبية (أي نسبة المقطع الأزرق إلى الأخضر ، والأحمر إلى الأزرق ، والأخضر إلى الأرجواني ، هي 1.618).
القسم الذهبي الثاني


تم العثور على هذه النسبة في العمارة.



انشاء القسم الذهبي الثاني

يتم تنفيذ التقسيم على النحو التالي. المقطع AB مقسم بما يتناسب مع القسم الذهبي. من النقطة C ، يتم استعادة القرص المضغوط العمودي. نصف القطر AB هو النقطة D ، والتي يتم توصيلها بواسطة خط بالنقطة A. الزاوية اليمنى ACD مقسمة. يتم رسم خط من النقطة C إلى التقاطع مع الخط AD. تقسم النقطة E الجزء AD بالنسبة إلى 56:44.



قسمة مستطيل بخط النسبة الذهبية الثانية

يوضح الشكل موضع خط المقطع الذهبي الثاني. يقع في المنتصف بين خط المقطع الذهبي والخط الأوسط للمستطيل.
المثلث الذهبي (الخماسي)


للعثور على شرائح النسبة الذهبية للصفوف الصاعدة والتنازلية ، يمكنك استخدام الخماسي.



بناء خماسي منتظم وخماسي

لبناء نجمة خماسية ، تحتاج إلى بناء خماسي منتظم. تم تطوير طريقة بنائه من قبل الرسام الألماني والفنان الجرافيكي ألبريشت دورر. لنفترض أن O هو مركز الدائرة ، ونقطة على الدائرة ، و E هي نقطة منتصف الجزء OA. يتقاطع العمود العمودي على نصف القطر OA ، المرفوع عند النقطة O ، مع الدائرة عند النقطة D. باستخدام البوصلة ، حدد المقطع CE = ED على القطر. طول ضلع من أضلاع خماسي منتظم مرسوم في دائرة هو DC. نضع جانباً المقاطع DC على الدائرة ونحصل على خمس نقاط لرسم خماسي منتظم. نقوم بتوصيل زوايا البنتاغون بقطر واحد ونحصل على شكل خماسي. جميع أقطار البنتاغون تقسم بعضها البعض إلى مقاطع متصلة بواسطة النسبة الذهبية.

كل طرف من نهايات النجم الخماسي هو مثلث ذهبي. تشكل جوانبها زاوية 36 0 في الأعلى ، والقاعدة الموضوعة على الجانب تقسمها بما يتناسب مع المقطع الذهبي.

ارسم خطًا مستقيمًا AB. من النقطة A ، قمنا بترك جزء O بحجم تعسفي ثلاث مرات ، من خلال النقطة الناتجة P ، نرسم عموديًا على الخط AB ، على العمودي على يمين ويسار النقطة P ، نضع المقاطع O. النقطتان الناتجتان d و d 1 متصلان بخطوط مستقيمة مع النقطة A. الجزء dd 1 نضعه على الخط Ad 1 ، ونحصل على النقطة C. لقد قسمت الخط Ad 1 بما يتناسب مع النسبة الذهبية. يستخدم الخطان Ad 1 و dd 1 لبناء مستطيل "ذهبي".



بناء المثلث الذهبي
تاريخ القسم الذهبي


وبالفعل ، فإن نسب هرم خوفو والمعابد والأدوات المنزلية والزخارف من مقبرة توت عنخ آمون تشير إلى أن الحرفيين المصريين استخدموا نسب التقسيم الذهبي عند إنشائها. وجد المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه أنه في الإغاثة من معبد الفرعون سيتي الأول في أبيدوس وفي النقوش البارزة التي تصور فرعون رمسيس ، تتوافق نسب الأرقام مع قيم التقسيم الذهبي. يحمل المهندس خسيرة ، المصوَّر على نقش لوحة خشبية من قبر اسمه ، أدوات قياس في يديه ، تُثبَّت فيها نسب التقسيم الذهبي.

كان اليونانيون ماهرين في علم الهندسة. تم تعليم الحساب حتى لأطفالهم بمساعدة الأشكال الهندسية. كان مربع فيثاغورس وقطر هذا المربع هما الأساس لبناء المستطيلات الديناميكية.



المستطيلات الديناميكية

عرف أفلاطون أيضًا عن التقسيم الذهبي. يقول طيماوس فيثاغورس ، في حوار أفلاطون الذي يحمل نفس الاسم: "من المستحيل أن يتحد شيئين تمامًا بدون ثالث ، حيث يجب أن يظهر بينهما شيء من شأنه أن يربط بينهما. يمكن للنسبة أن تحقق هذا الأمر بشكل أفضل ، لأنه إذا كانت هناك ثلاثة أرقام لها خاصية أن المتوسط ​​مرتبط بالأقل كلما كان الأكبر هو المتوسط ​​، والعكس صحيح ، كلما كان المتوسط ​​أقل كلما كان المتوسط ​​للأكبر ، ثم الأخير والأول سيكون الوسط والمتوسط ​​- الأول والأخير. وبالتالي ، فإن كل ما هو ضروري سيكون هو نفسه ، وبما أنه سيكون هو نفسه ، فإنه سيشكل كلًا. يبني أفلاطون العالم الأرضي باستخدام مثلثات من نوعين: متساوي الساقين وغير متساوي الساقين. الأجمل مثلث قائمإنه يعتبر واحدًا يكون فيه الوتر ضعف الساق الأصغر (مثل هذا المستطيل هو نصف متساوي الأضلاع ، الشكل الرئيسي للبابليين ، له نسبة 1: 3 1/2 ، والتي تختلف عن النسبة الذهبية بحوالي 1/25 ويسمى من قبل Thymerding "منافسة المقاطع الذهبية"). بمساعدة المثلثات ، بنى أفلاطون أربعة مجسمات منتظمة ، وربطها بأربعة عناصر الأرض(الأرض والماء والهواء والنار). وفقط الأخير من الخمسة متعددات الوجوه المنتظمة الموجودة - وهو ثنائي الوجوه ، وجميع الوجوه الاثني عشر عبارة عن خماسيات منتظمة ، يدعي أنه صورة رمزية للعالم السماوي.
عشروني الوجوه والعشري الوجوه


شرف اكتشاف الاثني عشر الوجوه (أو ، كما كان من المفترض ، الكون نفسه ، هذا جوهر العناصر الأربعة ، الذي يرمز إليه ، على التوالي ، رباعي السطوح ، ثماني السطوح ، وعشروني الوجوه والمكعب) ينتمي إلى هيباسوس ، الذي توفي لاحقًا في غرق سفينة. يجسد هذا الرقم حقًا العديد من علاقات القسم الذهبي ، لذلك تم تكليف الأخير بالدور الرئيسي في العالم السماوي ، والذي أصر عليه لاحقًا الأخ الأصغر لوكا باسيولي.

توجد في واجهة المعبد اليوناني القديم للبارثينون أبعاد ذهبية. خلال أعمال التنقيب ، تم العثور على البوصلات التي استخدمها المهندسون المعماريون والنحاتون في العالم القديم. تحتوي بوصلة بومبيان (متحف نابولي) أيضًا على نسب التقسيم الذهبي.



البوصلات العتيقة النسبة الذهبية

في الأدب القديم الذي وصل إلينا ، تم ذكر التقسيم الذهبي لأول مرة في إقليدس عناصر. ورد في الكتاب الثاني من "البدايات" البناء الهندسي للقسم الذهبي. بعد إقليدس ، و Hypsicles (القرن الثاني قبل الميلاد) ، و Pappus (القرن الثالث بعد الميلاد) وآخرون درسوا التقسيم الذهبي.في أوروبا في العصور الوسطى ، تعرفوا على التقسيم الذهبي من الترجمات العربية "بدايات" إقليدس. علق المترجم ج. كامبانو من نافارا (القرن الثالث) على الترجمة. تم حراسة أسرار الفرقة الذهبية بغيرة ، وتم الاحتفاظ بها في سرية تامة. كانوا معروفين فقط للمبتدئين.

في العصور الوسطى ، تم شيطنة النجم الخماسي (كما في الواقع ، الكثير من الأشياء التي كانت تعتبر إلهية في الوثنية القديمة) ووجدت مأوى في علوم السحر والتنجيم. ومع ذلك ، فإن عصر النهضة يسلط الضوء مرة أخرى على كل من الخماسي والنسبة الذهبية. وهكذا ، فإن مخططًا يصف بنية الجسم البشري اكتسب تداولًا واسعًا في تلك الفترة من تأكيد النزعة الإنسانية.

كما لجأ ليوناردو دافنشي مرارًا وتكرارًا إلى مثل هذه الصورة ، في الواقع ، استنساخ نجمة خماسية. تفسيره: جسم الإنسان له كمال إلهي ، لأن النسب المتأصلة فيه هي نفسها كما في الشكل السماوي الرئيسي. رأى ليوناردو دافنشي ، وهو فنان وعالم ، أن الفنانين الإيطاليين لديهم الكثير من الخبرة التجريبية ، ولكن القليل من المعرفة. لقد تصور كتابًا عن الهندسة وبدأ في تأليفه ، ولكن في ذلك الوقت ظهر كتاب للراهب لوكا باشيولي ، وتخلي ليوناردو عن فكرته. وفقًا لمعاصري العلوم ومؤرخيها ، كان Luca Pacioli نجمًا لامعًا حقيقيًا ، وأعظم عالم رياضيات في إيطاليا بين فيبوناتشي وجاليليو. كان لوكا باسيولي تلميذًا للفنان بييرو ديلا فرانشيسكا ، الذي كتب كتابين ، أحدهما بعنوان On Perspective in Painting. يعتبر مبتكر الهندسة الوصفية.



كان لوكا باسيولي مدركًا جيدًا أهمية العلم للفن.

في عام 1496 ، بدعوة من الدوق مورو ، جاء إلى ميلانو ، حيث حاضر في الرياضيات. عمل ليوناردو دافنشي أيضًا في محكمة مورو في ميلانو في ذلك الوقت. في عام 1509 ، نُشر كتاب لوكا باتشيولي De divina ratioe ، 1497 ، في البندقية عام 1509 ، في البندقية برسوم إيضاحية منفذة ببراعة ، ولهذا يُعتقد أن ليوناردو دافنشي رسمها. كان الكتاب ترنيمة حماسية للنسبة الذهبية. لا توجد سوى نسبة واحدة من هذا القبيل ، والتفرد هو أسمى ممتلكات الله. إنه يجسد الثالوث المقدس. لا يمكن التعبير عن هذه النسبة بعدد يمكن الوصول إليه ، وتظل مخفية وسرية ، ويطلق عليها علماء الرياضيات أنفسهم اسم غير منطقي (لذلك لا يمكن تعريف الله أو تفسيره بالكلمات). لا يتغير الله أبدًا ويمثل كل شيء في كل شيء وكل شيء في كل جزء من أجزائه ، وبالتالي فإن النسبة الذهبية لأي كمية مستمرة ومحددة (بغض النظر عما إذا كانت كبيرة أو صغيرة) هي نفسها ، ولا يمكن تغييرها أو تغييرها. عقل _ يمانع. دعا الله إلى الوجود الفضيلة السماوية ، أو ما يسمى بالجوهر الخامس ، بمساعدته أربعة أجسام بسيطة أخرى (أربعة عناصر - الأرض ، والماء ، والهواء ، والنار) ، وعلى أساسها يُدعى إلى الوجود كل شيء آخر في الطبيعة ؛ لذا فإن نسبتنا المقدسة ، وفقًا لأفلاطون في تيماوس ، تعطي كيانًا رسميًا للسماء نفسها ، لأنها تُنسب إلى شكل الجسم المسمى بالعنصر الوجوه ، والذي لا يمكن بناؤه بدون القسم الذهبي. هذه هي حجج باسيولي.

كما أولى ليوناردو دافنشي اهتمامًا كبيرًا لدراسة التقسيم الذهبي. لقد صنع أقسامًا من جسم مجسم مكون من خماسيات منتظمة ، وفي كل مرة حصل على مستطيلات بنسب أبعاد في التقسيم الذهبي. لذلك أطلق على هذا التقسيم اسم القسم الذهبي. لذلك لا يزال الأكثر شعبية.

في نفس الوقت ، في شمال أوروبا ، في ألمانيا ، كان ألبريشت دورر يعمل على نفس المشاكل. يرسم مقدمة إلى المسودة الأولى لأطروحة حول النسب. يكتب دورر: "من الضروري أن يعلم الشخص الذي يعرف شيئًا ما للآخرين الذين يحتاجون إليه. هذا ما قررت القيام به ".

بناءً على إحدى رسائل دورر ، التقى لوكا باتشيولي أثناء إقامته في إيطاليا. يطور ألبريشت دورر بالتفصيل نظرية نسب جسم الإنسان. خصص دورر مكانًا مهمًا في نظام النسب للقسم الذهبي. ينقسم ارتفاع الشخص إلى نسب ذهبية حسب خط الحزام ، بالإضافة إلى خط مرسوم من خلال أطراف الأصابع الوسطى لليدين المنخفضتين ، والجزء السفلي من الوجه - عن طريق الفم ، إلخ. تعرف البوصلة النسبية Dürer.

عالم فلك عظيم من القرن السادس عشر أطلق يوهانس كبلر على النسبة الذهبية أحد كنوز الهندسة. إنه أول من لفت الانتباه إلى أهمية النسبة الذهبية لعلم النبات (نمو النبات وهيكله).

وصف كبلر النسبة الذهبية بأنها مستمرة ذاتيًا. وكتب: "إنها مرتبة على هذا النحو" ، "أن المصطلحين الأصغر من هذه النسبة اللانهائية يضافان إلى الحد الثالث ، وأي فترتين أخيرتين ، إذا أضيفتا معًا ، تعطي المصطلح التالي ، وتبقى النسبة نفسها حتى اللانهاية ".

يمكن إنشاء سلسلة من مقاطع النسبة الذهبية في اتجاه الزيادة (سلسلة متزايدة) وفي اتجاه الانخفاض (سلسلة تنازلية).

إذا كنت على خط مستقيم من الطول التعسفي ، فقم بتأجيل المقطع م ، ضع جانبا قطعة م . بناءً على هذين المقطعين ، نقوم ببناء مقياس شرائح للنسبة الذهبية للصفوف الصاعدة والتنازلية.

بناء مقياس شرائح النسبة الذهبية

في القرون اللاحقة ، تحولت قاعدة النسبة الذهبية إلى قانون أكاديمي ، وعندما بدأ مع مرور الوقت صراع في الفن مع روتين أكاديمي ، في خضم الصراع ، "ألقوا الطفل بالماء". تم "اكتشاف" القسم الذهبي مرة أخرى في منتصف القرن التاسع عشر.

في عام 1855 ، نشر الباحث الألماني في القسم الذهبي ، البروفيسور زيزينج ، عمله البحث الجمالي. مع زيزينج ، ما حدث بالضبط كان سيحدث للباحث الذي يعتبر الظاهرة على هذا النحو ، دون ارتباط بالظواهر الأخرى. لقد أبطل نسبة القسم الذهبي ، وأعلن أنه عالمي لجميع ظواهر الطبيعة والفن. كان لزيزينج أتباع كثيرون ، ولكن كان هناك أيضًا معارضون أعلنوا أن مذهبه الخاص بالنسب هو "جماليات رياضية".

زيزينج قام بعمل عظيم قاس حوالي ألفي جسم بشري وتوصل إلى استنتاج مفاده أن النسبة الذهبية تعبر عن متوسط ​​القانون الإحصائي. يعتبر تقسيم الجسم بواسطة نقطة السرة أهم مؤشر على القسم الذهبي. تتقلب نسب جسد الذكر ضمن متوسط ​​النسبة 13: 8 = 1.625 وهي أقرب إلى حد ما إلى النسبة الذهبية من نسب الجسد الأنثوي ، حيث يتم التعبير عن متوسط ​​قيمة النسبة بنسبة 8 : 5 = 1.6. في المواليد الجدد ، تكون النسبة 1: 1 ، وبحلول سن 13 عامًا تكون 1.6 ، وبحلول سن 21 عامًا تكون مساوية للذكر. تتجلى نسب المقطع الذهبي أيضًا فيما يتعلق بأجزاء أخرى من الجسم - طول الكتف والساعد واليد واليد والأصابع ، إلخ.

اختبر زيزينج صحة نظريته على التماثيل اليونانية. طور نسب أبولو بلفيدير بأكبر قدر من التفصيل. خضعت المزهريات اليونانية ، والهياكل المعمارية من مختلف العصور ، والنباتات ، والحيوانات ، وبيض الطيور ، والنغمات الموسيقية ، والعدادات الشعرية للبحث. حدد Zeising النسبة الذهبية ، وأظهر كيف يتم التعبير عنها في مقاطع الخط والأرقام. عندما تم الحصول على الأرقام التي تعبر عن أطوال المقاطع ، رأى زيزينج أنها تشكل سلسلة فيبوناتشي ، والتي يمكن أن تستمر إلى أجل غير مسمى في اتجاه واحد والآخر. كان كتابه التالي بعنوان "التقسيم الذهبي باعتباره القانون الصرفي الأساسي في الطبيعة والفن". في عام 1876 ، نُشر في روسيا كتاب صغير ، تقريبًا كتيب ، يلخص عمل زيزينج. لجأ المؤلف تحت الأحرف الأولى Yu.F.V. لم يتم ذكر لوحة واحدة في هذه الطبعة.

في نهاية القرن التاسع عشر - بداية القرن العشرين. ظهرت الكثير من النظريات الشكلية البحتة حول استخدام القسم الذهبي في الأعمال الفنية والعمارة. مع تطور التصميم والجماليات التقنية ، امتد قانون النسبة الذهبية إلى تصميم السيارات والأثاث وما إلى ذلك.
النسبة الذهبية والتناظر


لا يمكن اعتبار النسبة الذهبية في حد ذاتها ، بشكل منفصل ، دون الارتباط بالتناظر. قال عالم البلورات الروسي العظيم جي. اعتبر وولف (1863-1925) أن النسبة الذهبية هي أحد مظاهر التناظر.

الانقسام الذهبي ليس مظهرًا من مظاهر عدم التناسق ، بل هو شيء مخالف للتماثل. وفقًا للمفاهيم الحديثة ، فإن التقسيم الذهبي هو تناظر غير متماثل. يتضمن علم التناظر مفاهيم مثل التناظر الثابت والديناميكي. يميز التناظر الثابت الراحة والتوازن والتماثل الديناميكي الذي يميز الحركة والنمو. لذلك ، في الطبيعة ، يتم تمثيل التناظر الثابت ببنية البلورات ، وفي الفن يميز السلام والتوازن وعدم الحركة. يعبر التناظر الديناميكي عن النشاط ، ويميز الحركة ، والتطور ، والإيقاع ، وهو دليل على الحياة. التماثل الساكن يتميز بقطاعات متساوية ، مقادير متساوية. يتميز التناظر الديناميكي بزيادة المقاطع أو انخفاضها ، ويتم التعبير عنها في قيم المقطع الذهبي لسلسلة متزايدة أو متناقصة.
سلسلة فيبوناتشي


يرتبط اسم عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو من بيزا ، والمعروف باسم فيبوناتشي ، بشكل غير مباشر بتاريخ النسبة الذهبية. سافر كثيرًا في الشرق ، وقدم أوروبا إلى الأرقام العربية. في عام 1202 ، نُشر كتابه الرياضي "كتاب العداد" (لوحة العد) ، حيث تم جمع كل المشاكل التي كانت معروفة في ذلك الوقت.

سلسلة من الأرقام 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، إلخ. المعروفة باسم سلسلة فيبوناتشي. خصوصية تسلسل الأرقام هو أن كل من أعضائها ، بدءًا من الثالث ، يساوي مجموع الاثنين السابقين 2 + 3 = 5 ؛ 3 + 5 = 8 ؛ 5 + 8 = 13 ، 8 + 13 = 21 ؛ 13 + 21 = 34 ، وما إلى ذلك ، وتقترب نسبة الأرقام المتجاورة من نسبة القسمة الذهبية. إذًا 21: 34 = 0.617 و 34: 55 = 0.618. يُشار إلى هذه النسبة بالرمز F. هذه النسبة فقط - 0.618: 0.382 - تعطي تقسيمًا مستمرًا لقطعة خط مستقيم في النسبة الذهبية ، زيادتها أو نقصانها إلى اللانهاية ، عندما يكون الجزء الأصغر مرتبطًا بالجزء الأكبر مثل أكبر واحد هو كل شيء.

كما هو مبين في الشكل أدناه ، فإن طول كل مفصل في الإصبع مرتبط بطول المفصل التالي بنسبة F ، ونرى نفس العلاقة في جميع أصابع اليدين والقدمين. هذا الاتصال غير عادي إلى حد ما ، لأن أحد الأصابع أطول من الآخر دون أي نمط مرئي ، لكن هذا ليس عرضيًا ، تمامًا كما أن كل شيء في جسم الإنسان ليس عرضيًا. المسافات على الأصابع ، التي تم تمييزها من A إلى B إلى C إلى D إلى E ، كلها مرتبطة ببعضها البعض في النسبة F ، وكذلك كتائب الأصابع من F إلى G إلى H.

ألقِ نظرة على الهيكل العظمي لهذا الضفدع وشاهد كيف تتوافق كل عظم مع نمط النسبة F تمامًا كما هو الحال في جسم الإنسان.
النسبة الذهبية العامة


واصل العلماء تطوير نظرية أرقام فيبوناتشي والقسم الذهبي بنشاط. يو ماتياسيفيتش يحل مشكلة هيلبرت العاشرة باستخدام أرقام فيبوناتشي. هناك طرق لحل عدد من المشاكل السيبرانية (نظرية البحث ، الألعاب ، البرمجة) باستخدام أرقام فيبوناتشي والقسم الذهبي. في الولايات المتحدة ، يتم إنشاء حتى جمعية فيبوناتشي الرياضية ، والتي تنشر منذ عام 1963 مجلة خاصة.

أحد الإنجازات في هذا المجال هو اكتشاف أرقام فيبوناتشي المعممة والنسب الذهبية المعممة.

سلسلة فيبوناتشي (1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8) وسلسلة الأوزان "الثنائية" 1 ، 2 ، 4 ، 8 التي اكتشفها هي مختلفة تمامًا للوهلة الأولى. لكن الخوارزميات الخاصة ببنائها متشابهة جدًا مع بعضها البعض: في الحالة الأولى ، كل رقم هو مجموع الرقم السابق مع نفسه 2 = 1 + 1 ؛ 4 = 2 + 2 ... ، في الثانية - هذا مجموع العددين السابقين 2 = 1 + 1 ، 3 = 2 + 1 ، 5 = 3 + 2 ... هل من الممكن إيجاد حساب رياضي عام الصيغة التي من أي سلسلة "ثنائي" ، وسلسلة فيبوناتشي؟ أو ربما تعطينا هذه الصيغة مجموعات عددية جديدة مع بعض الخصائص الفريدة الجديدة؟

في الواقع ، دعنا نضع معلمة رقمية S ، والتي يمكن أن تأخذ أي قيم: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ... وتفصلها عن السابقة بخطوات S. إذا العضو ال nسيتم الإشارة إلى هذه السلسلة بواسطة S (ن) ، ثم نحصل على الصيغة العامة؟ S (ن) =؟ S (ن -1) +؟ S (ن- S-1).

من الواضح ، مع S = 0 من هذه الصيغة ، سنحصل على سلسلة "ثنائية" ، مع S = 1 - سلسلة فيبوناتشي ، مع S = 2 ، 3 ، 4. سلسلة جديدة من الأرقام ، والتي تسمى أرقام S-Fibonacci.

بشكل عام ، النسبة الذهبية S هي الجذر الموجب لمعادلة القسم S الذهبية x S + 1 -x S -1 = 0.

من السهل إظهار أنه عندما يكون S = 0 ، يتم الحصول على تقسيم المقطع إلى النصف ، وعندما يكون S = 1 ، يتم الحصول على القسم الذهبي الكلاسيكي المألوف.

تتطابق نسب أرقام فيبوناتشي المجاورة مع دقة رياضية مطلقة في الحد مع نسب S الذهبية! يقول علماء الرياضيات في مثل هذه الحالات أن الأقسام الذهبية عبارة عن ثوابت رقمية لأرقام فيبوناتشي S.

الحقائق التي تؤكد وجود أقسام S ذهبية في الطبيعة قدمها العالم البيلاروسي E.M. سوروكو في كتاب "الانسجام البنيوي للأنظمة" (مينسك ، "العلم والتكنولوجيا" ، 1984). اتضح ، على سبيل المثال ، أن السبائك الثنائية المدروسة جيدًا لها خصائص وظيفية خاصة وواضحة (مستقرة حرارياً ، صلبة ، مقاومة للتآكل ، مقاومة للأكسدة ، إلخ) فقط إذا كانت الثقل النوعي للمكونات الأولية مرتبطة ببعضها البعض بواحد من النسب الذهبية. سمح هذا للمؤلف بطرح فرضية مفادها أن الأقسام S الذهبية هي ثوابت رقمية لأنظمة التنظيم الذاتي. بعد تأكيدها تجريبيًا ، يمكن أن تكون هذه الفرضية ذات أهمية أساسية لتطوير التآزر ، وهو مجال علمي جديد يدرس العمليات في الأنظمة ذاتية التنظيم.

باستخدام أكواد النسبة الذهبية S ، يمكن التعبير عن أي رقم حقيقي كمجموع درجات النسب الذهبية مع معاملات عدد صحيح.

يتمثل الاختلاف الأساسي بين طريقة تشفير الأرقام هذه في أن قواعد الرموز الجديدة ، وهي نسب ذهبية على شكل حرف S ، تتحول إلى أرقام غير منطقية لـ S> 0. وهكذا ، فإن أنظمة الأرقام الجديدة ذات القواعد غير المنطقية ، كما كانت ، تضع التسلسل الهرمي للعلاقات بين الأرقام المنطقية وغير المنطقية "رأساً على عقب". الحقيقة هي أنه في البداية تم "اكتشاف" الأعداد الطبيعية ؛ ثم نسبهم هي أعداد منطقية. وفقط في وقت لاحق ، بعد أن اكتشف الفيثاغوريون مقاطع غير قابلة للقياس ، ظهرت أعداد غير منطقية. على سبيل المثال ، في أنظمة الأعداد العشرية والخماسية والثنائية وغيرها من أنظمة الأرقام الموضعية الكلاسيكية ، تم اختيار الأعداد الطبيعية كنوع من المبادئ الأساسية: 10 ، 5 ، 2 ، والتي من خلالها ، وفقًا لقواعد معينة ، كل الطبيعي ، وكذلك العقلاني و تم تكوين أعداد غير منطقية.

نوع من البدائل لطرق الحساب الحالية هو نظام جديد غير منطقي ، يتم اختيار الرقم غير المنطقي (الذي ، كما نتذكر ، هو جذر معادلة القسم الذهبي) كمبدأ أساسي لبداية الحساب ؛ يتم التعبير عن الأرقام الحقيقية الأخرى بالفعل من خلاله.

في مثل هذا النظام الرقمي ، يمكن دائمًا تمثيل أي رقم طبيعي كرقم منتهي - وليس لانهائيًا ، كما كان يُعتقد سابقًا! هي مجموع القوى لأي من النسب الذهبية. هذا هو أحد الأسباب التي تجعل الحساب "غير العقلاني" ، الذي يتمتع بالبساطة والأناقة الرياضية المذهلة ، يبدو أنه قد استوعب أفضل صفات الحساب الكلاسيكي الثنائي و "فيبوناتشي".
مبادئ تشكيل الطبيعة


كل ما يتخذ شكلاً ما ، يتشكل ، ينمو ، يسعى جاهداً ليأخذ مكانًا في الفضاء ويحافظ على نفسه. يتحقق هذا الطموح بشكل أساسي في نوعين مختلفين: النمو التصاعدي أو الانتشار على سطح الأرض والتواء في دوامة.

القذيفة ملتوية في دوامة. إذا قمت بفتحها ، فستحصل على طول أدنى قليلاً من طول الثعبان. صدفة صغيرة يبلغ قطرها عشرة سنتيمترات لها شكل حلزوني يبلغ طوله 35 سم ، واللوالب شائعة جدًا في الطبيعة. سيكون مفهوم النسبة الذهبية غير مكتمل ، إن لم نقل عن اللولب.



جذب شكل القشرة الحلزونية انتباه أرخميدس. درسها واستنتج معادلة اللولب. يسمى الحلزوني المرسوم وفقًا لهذه المعادلة باسمه. دائمًا ما تكون الزيادة في خطوتها موحدة. في الوقت الحاضر ، تستخدم دوامة أرخميدس على نطاق واسع في الهندسة.

حتى جوته شدد على ميل الطبيعة إلى الروحانية. لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على فروع الأشجار منذ فترة طويلة.



شوهد اللولب في ترتيب بذور عباد الشمس ، في مخاريط الصنوبر ، والأناناس ، والصبار ، إلخ. لقد ألقى العمل المشترك لعلماء النبات والرياضيين الضوء على هذه الظواهر الطبيعية المدهشة. اتضح أنه في ترتيب الأوراق على فرع (phylotaxis) ، بذور عباد الشمس ، وأقماع الصنوبر ، تتجلى سلسلة فيبوناتشي ، وبالتالي يتجلى قانون القسم الذهبي. يدور العنكبوت شبكته في نمط حلزوني. الإعصار يتصاعد. قطيع خائف من الرنة مبعثر في دوامة. يتحول جزيء الحمض النووي إلى حلزون مزدوج. أطلق جوته على اللولب اسم "منحنى الحياة".



سلسلة ماندلبروت

يرتبط الحلزون الذهبي ارتباطًا وثيقًا بالدورات. يدرس علم الفوضى الحديث عمليات التغذية الراجعة الدورية البسيطة والأشكال الكسورية الناتجة عنها ، والتي لم تكن معروفة من قبل. يوضح الشكل سلسلة ماندلبروت المعروفة - وهي صفحة من القاموس حأطراف الأنماط الفردية ، تسمى سلسلة جوليان. يربط بعض العلماء سلسلة Mandelbrot بـ الكود الجينينواة الخلية. تكشف الزيادة المتسقة في الأقسام عن صور فركتلات مذهلة في تعقيدها الفني. وهنا أيضًا توجد لولبيات لوغاريتمية! هذا هو الأهم لأن كلا من سلسلة Mandelbrot وسلسلة Julian ليست من اختراعات العقل البشري. لقد نشأت من عالم نماذج أفلاطون. كما قال الطبيب ر.بنروز ، "إنهم مثل جبل إيفرست"

بين الأعشاب على جانب الطريق ينمو نبات غير ملحوظ - الهندباء. دعونا نلقي نظرة فاحصة عليها. تم تشكيل فرع من الجذع الرئيسي. ها هي الورقة الأولى.

تُحدث الزائدة طردًا قويًا في الفضاء ، وتتوقف ، وتحرر ورقة ، ولكنها بالفعل أقصر من الأولى ، وتقوم مرة أخرى بطرد في الفضاء ، ولكن بقوة أقل ، وتطلق ورقة ذات حجم أصغر وتطرد مرة أخرى.

إذا تم أخذ القيمة الخارجية الأولى على أنها 100 وحدة ، فإن الثانية هي 62 وحدة ، والثالثة 38 ، والرابعة 24 ، وهكذا. يخضع طول البتلات أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو ، غزو الفضاء ، احتفظ النبات بنسب معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع النسبة الذهبية.



الهندباء

في العديد من الفراشات ، تتطابق نسبة حجم أجزاء الصدر والبطن من الجسم مع النسبة الذهبية. بعد أن طويت أجنحتها ، تشكل فراشة الليل الشكل الصحيح مثلث متساوي الاضلاع. لكن الأمر يستحق فرد الأجنحة ، وسترى نفس مبدأ تقسيم الجسم إلى 2 ، 3 ، 5 ، 8. يتكون اليعسوب أيضًا وفقًا لقوانين النسبة الذهبية: نسبة أطوال الذيل والجسم يساوي نسبة الطول الإجمالي إلى طول الذيل.



في السحلية ، للوهلة الأولى ، يتم التقاط النسب الممتعة لأعيننا - طول ذيلها يتعلق بطول باقي الجسم من 62 إلى 38.



سحلية ولود

في كل من عالم النبات والحيوان ، يخترق الميل التشكيلي للطبيعة باستمرار - التناسق فيما يتعلق باتجاه النمو والحركة. هنا تظهر النسبة الذهبية في نسب الأجزاء المتعامدة مع اتجاه النمو.

قامت الطبيعة بالتقسيم إلى أجزاء متناظرة ونسب ذهبية. في الأجزاء ، يتجلى تكرار هيكل الكل.

من الأهمية بمكان دراسة أشكال بيض الطيور. تتقلب أشكالها المختلفة بين نوعين متطرفين: يمكن كتابة أحدهما في مستطيل من القسم الذهبي ، والآخر في مستطيل مع وحدة قياس 1.272 (جذر النسبة الذهبية)

هذه الأشكال من بيض الطيور ليست مصادفة ، حيث ثبت الآن أن شكل البيض الموصوف بنسبة القسم الذهبي يتوافق مع خصائص قوة أعلى لقشرة البيضة.

أنياب الفيلة والماموث المنقرض ، ومخالب الأسود ، ومناقير الببغاوات هي أشكال لوغاريتمية وتشبه شكل المحور الذي يميل إلى التحول إلى دوامة.

في الحياة البرية ، تنتشر الأشكال القائمة على التناظر "الخماسي" (نجم البحر ، قنافذ البحر، زهور).

النسبة الذهبية موجودة في بنية كل البلورات ، لكن معظم البلورات صغيرة مجهريًا ، بحيث لا يمكننا رؤيتها بالعين المجردة. ومع ذلك ، فإن رقاقات الثلج ، والتي هي أيضًا بلورات مائية ، يمكن الوصول إليها تمامًا لأعيننا. جميع الأشكال ذات الجمال الرائع التي تشكل رقاقات الثلج وجميع المحاور والدوائر والأشكال الهندسية في رقاقات الثلج دائمًا ما يتم بناؤها دائمًا ، دون استثناء ، وفقًا للصيغة الواضحة المثالية للقسم الذهبي.

في العالم المصغر ، تكون الأشكال اللوغاريتمية ثلاثية الأبعاد المبنية وفقًا لنسب ذهبية موجودة في كل مكان. على سبيل المثال ، العديد من الفيروسات لها شكل هندسي ثلاثي الأبعاد لعشروني الوجوه. ولعل أشهر هذه الفيروسات هو فيروس Adeno. يتكون الغلاف البروتيني لفيروس Adeno من 252 وحدة من الخلايا البروتينية مرتبة في تسلسل معين. يوجد في كل ركن من الأركان عشري الوجوه 12 وحدة من خلايا البروتين على شكل منشور خماسي ، وتمتد الهياكل الشبيهة بالسنبلة من هذه الزوايا.



فيروس Adeno

تم اكتشاف النسبة الذهبية في بنية الفيروسات لأول مرة في الخمسينيات من القرن الماضي. علماء من كلية بيركبيك بلندن أ. كلوج ود. كاسبار. تم الكشف عن الشكل اللوغاريتمي الأول في حد ذاته بواسطة فيروس Polyo. تبين أن شكل هذا الفيروس يشبه شكل فيروس الكركدن.

السؤال الذي يطرح نفسه: كيف تشكل الفيروسات مثل هذه الأشكال المعقدة ثلاثية الأبعاد ، التي يحتوي جهازها على النسبة الذهبية ، والتي يصعب تكوينها حتى مع عقولنا البشرية؟ يعلق مكتشف هذه الأشكال من الفيروسات ، عالم الفيروسات أ. كلوغ ، بالتعليق التالي: "لقد أظهرنا أنا والدكتور كاسبار أنه بالنسبة للقشرة الكروية للفيروس ، فإن الشكل الأمثل هو التناظر مثل شكل عشري الوجوه. يقلل هذا الترتيب من عدد العناصر المتصلة ... يتم إنشاء معظم مكعبات بكمنستر فولر الجيوديسية نصف كروية وفقًا لمبدأ هندسي مماثل. يتطلب تركيب مثل هذه المكعبات مخطط شرح دقيق للغاية ومفصل ، في حين أن الفيروسات اللاواعية نفسها تبني مثل هذه القشرة المعقدة من وحدات الخلايا البروتينية المرنة والمرنة.

يذكّر تعليق كلوج مرة أخرى بحقيقة شديدة الوضوح: في هيكل حتى كائن حي مجهري ، والذي يصنفه العلماء على أنه "أكثر أشكال الحياة بدائية" ، في هذه الحالة ، فيروس ، هناك خطة واضحة ومشروع معقول له تم تنفيذه. هذا المشروع لا يضاهى في الكمال ودقة التنفيذ مع المشاريع المعمارية الأكثر تقدما التي أنشأها الناس. على سبيل المثال ، المشاريع التي أنشأها المهندس المعماري اللامع بكمنستر فولر.

توجد أيضًا نماذج ثلاثية الأبعاد للعشريني الوجوه وعشروني الوجوه في هيكل الهياكل العظمية للكائنات الحية الدقيقة البحرية أحادية الخلية المشعة (المتعاقدون) ، والتي يتكون هيكلها من السيليكا.

يشكل الراديولاريون أجسامهم ذات جمال رائع للغاية وغير عادي. شكلها هو منتظم من اثني عشر الوجوه ، ومن كل ركن من أركانه ينمو طرف استطالة زائف وأشكال نمو غير عادية أخرى.

حلم جوته العظيم ، الشاعر وعالم الطبيعة والفنان (الذي رسمه ورسمه بالألوان المائية) ، بخلق عقيدة موحدة لشكل وتشكيل وتحويل الأجسام العضوية. كان هو الذي أدخل مصطلح مورفولوجيا في الاستخدام العلمي.

صاغ بيير كوري في بداية قرننا عددًا من الأفكار العميقة عن التناظر. لقد جادل بأنه لا يمكن للمرء أن يفكر في تناظر أي جسم دون مراعاة تناسق البيئة.

تتجلى أنماط التناظر "الذهبي" في تحولات الطاقة للجسيمات الأولية ، في بنية بعض المركبات الكيميائية ، في أنظمة الكواكب والفضاء ، في الهياكل الجينية للكائنات الحية. هذه الأنماط ، كما هو موضح أعلاه ، هي في بنية الأعضاء الفردية للشخص والجسم ككل ، وتتجلى أيضًا في النظم الحيوية وعمل الدماغ والإدراك البصري.
الجسم البشري والقسم الذهبي


جميع عظام الإنسان تتناسب مع القسم الذهبي. النسب أجزاء مختلفةجسمنا رقم قريب جدًا من النسبة الذهبية. إذا تطابقت هذه النسب مع صيغة النسبة الذهبية ، فإن مظهر أو جسد الشخص يعتبر مثاليًا.



النسب الذهبية في أجزاء من جسم الإنسان

إذا أخذنا نقطة السرة كمركز لجسم الإنسان ، والمسافة بين قدم الإنسان ونقطة السرة كوحدة قياس ، فإن ارتفاع الشخص يعادل الرقم 1.618.

• المسافة من مستوى الكتف إلى تاج الرأس وحجم الرأس - 1: 1.618 ؛
• المسافة من نقطة السرة إلى تاج الرأس ومن مستوى الكتف إلى تاج الرأس هي 1: 1.618 ؛
• مسافة نقطة السرة إلى الركبتين ومن الركبتين إلى القدمين هي 1: 1.618 ؛
• المسافة من طرف الذقن إلى الحافة الشفة العلياومن طرف الشفة العليا إلى الخياشيم 1: 1.618 ؛
• في الواقع ، فإن الوجود الدقيق للنسبة الذهبية في وجه الشخص هو مثال الجمال للنظرة البشرية ؛
• المسافة من طرف الذقن إلى الخط العلوي للحاجبين ومن الخط العلوي للحاجبين إلى التاج هي 1: 1.618 ؛
• ارتفاع الوجه / عرض الوجه ؛
• النقطة المركزية لربط الشفاه بقاعدة الأنف / طول الأنف ؛
• ارتفاع الوجه / المسافة من طرف الذقن إلى نقطة مركز تقاطع الشفتين ؛
• عرض الفم / عرض الأنف ؛
• عرض الأنف / المسافة بين فتحتي الأنف ؛
• المسافة بين التلاميذ / المسافة بين الحاجبين.

يكفي فقط تقريب راحة يدك منك الآن والنظر بعناية في إصبعك السبابة ، وستجد على الفور صيغة المقطع الذهبي فيه.

كل إصبع في يدنا يتكون من ثلاثة كتائب. يعطي مجموع أطوال الكتائب الأولين للإصبع بالنسبة إلى طول الإصبع بالكامل النسبة الذهبية (باستثناء الإبهام).

بالإضافة إلى ذلك ، فإن النسبة بين الإصبع الأوسط والإصبع الصغير تساوي أيضًا النسبة الذهبية.

الشخص لديه يدان ، الأصابع في كل يد تتكون من 3 كتائب (باستثناء الإبهام). تحتوي كل يد على 5 أصابع ، أي 10 أصابع في المجموع ، ولكن باستثناء إبهامين من الكتائب ، يتم إنشاء 8 أصابع فقط وفقًا لمبدأ النسبة الذهبية. في حين أن كل هذه الأرقام 2 و 3 و 5 و 8 هي أرقام متوالية فيبوناتشي.

وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن المسافة بين نهايات الذراعين المنتشرة عند معظم الناس تساوي الارتفاع.

حقائق النسبة الذهبية موجودة في داخلنا وفي فضائنا. تكمن خصوصية القصبات الهوائية التي تشكل رئتي الشخص في عدم تناسقها. تتكون القصبات الهوائية من مجرى هواء رئيسيين ، أحدهما (يسار) أطول والآخر (يمين) أقصر. وقد وجد أن عدم التناسق هذا يستمر في فروع القصبات الهوائية ، في جميع الممرات الهوائية الأصغر. علاوة على ذلك ، فإن نسبة طول القصبات الهوائية القصيرة والطويلة هي أيضًا النسبة الذهبية وتساوي 1: 1.618.

يوجد في الأذن الداخلية للإنسان قوقعة ("الحلزون") تقوم بوظيفة نقل اهتزاز الصوت. تمتلئ هذه البنية العظمية بالسوائل وتم إنشاؤها أيضًا على شكل حلزون ، يحتوي على شكل حلزوني لوغاريتمي ثابت = 73 0 43 ".

يتغير ضغط الدم مع دقات القلب. يصل إلى أعلى قيمته في البطين الأيسر للقلب في وقت انقباضه (الانقباض). في الشرايين أثناء انقباض بطيني القلب ، يصل ضغط الدم إلى قيمة قصوى تساوي 115-125 ملم زئبق في الشخص الشاب السليم. في لحظة استرخاء عضلة القلب (الانبساط) ، ينخفض ​​الضغط إلى 70-80 ملم زئبق. تبلغ نسبة الحد الأقصى (الانقباضي) إلى الضغط الأدنى (الانبساطي) في المتوسط ​​1.6 ، أي قريبة من النسبة الذهبية.

إذا أخذنا متوسط ​​ضغط الدم في الشريان الأورطي كوحدة واحدة ، فإن ضغط الدم الانقباضي في الشريان الأورطي هو 0.382 ، والانبساطي 0.618 ، أي أن نسبتهما تقابل النسبة الذهبية. هذا يعني أن عمل القلب فيما يتعلق بالدورات الزمنية والتغيرات في ضغط الدم قد تم تحسينه وفقًا لنفس مبدأ قانون النسبة الذهبية.

يتكون جزيء الحمض النووي من حلزونيين متشابكين رأسياً. يبلغ طول كل من هذه اللوالب 34 أنجستروم وعرضها 21 أنجستروم. (1 أنجستروم يساوي مائة مليون من السنتيمتر).



هيكل قسم الحلزون من جزيء الحمض النووي

إذن ، 21 و 34 رقمان يتبعان واحدًا تلو الآخر في تسلسل أرقام فيبوناتشي ، أي أن نسبة طول وعرض اللولب اللوغاريتمي لجزيء DNA تحمل صيغة المقطع الذهبي 1: 1.618.
القسم الذهبي في النحت


أقيمت الهياكل النحتية والآثار لتخليد الأحداث الهامة ، للحفاظ على ذكرى أحفاد أسماء المشاهير ومآثرهم وأعمالهم. من المعروف أنه حتى في العصور القديمة كان أساس النحت هو نظرية النسب. ارتبطت علاقة أجزاء الجسم البشري بصيغة المقطع الذهبي. نسب "القسم الذهبي" تخلق انطباعا بالتناغم والجمال لذلك استخدمها النحاتون في أعمالهم. يدعي النحاتون أن الخصر يقسم جسم الإنسان المثالي بالنسبة إلى "القسم الذهبي". لذلك ، على سبيل المثال ، يتكون التمثال الشهير لـ Apollo Belvedere من أجزاء مقسمة وفقًا للنسب الذهبية. غالبًا ما استخدم النحات اليوناني القديم العظيم فيدياس "النسبة الذهبية" في أعماله. وأشهرها تمثال الأولمبي زيوس (الذي كان يعتبر أحد عجائب العالم) وأثينا بارثينون.



النسبة الذهبية لتمثال أبولو بلفيدير معروفة: ارتفاع الشخص المصور مقسومًا على الخط السري في القسم الذهبي.
القسم الذهبي في العمارة


في الكتب عن "القسم الذهبي" يمكن للمرء أن يجد ملاحظة مفادها أنه في العمارة ، كما في الرسم ، كل شيء يعتمد على موضع المراقب ، وإذا كانت بعض النسب في مبنى من ناحية تبدو وكأنها تشكل "القسم الذهبي" ، ثم من وجهات نظر أخرى سوف تبدو مختلفة. يعطي "المقطع الذهبي" النسبة الأكثر استرخاءً لأحجام أطوال معينة.

يعد البارثينون (القرن الخامس قبل الميلاد) من أجمل أعمال العمارة اليونانية القديمة.



توضح الأشكال عددًا من الأنماط المرتبطة بالنسبة الذهبية. يمكن التعبير عن نسب المبنى بدرجات مختلفة من الرقم Ф = 0.618 ...

يحتوي البارثينون على 8 أعمدة على الجوانب القصيرة و 17 في الأعمدة الطويلة. تتكون الحواف بالكامل من مربعات من الرخام البنتيلي. إن نبل المادة التي تم بناء المعبد منها جعل من الممكن الحد من استخدام التلوين ، وهو أمر شائع في العمارة اليونانية ، فهو يؤكد فقط على التفاصيل ويشكل خلفية ملونة (زرقاء وحمراء) للنحت. نسبة ارتفاع المبنى إلى طوله 0.618. إذا قسمنا البارثينون وفقًا لـ "القسم الذهبي" ، فسنحصل على نتوءات معينة للواجهة.

في مخطط أرضية البارثينون ، يمكنك أيضًا رؤية "المستطيلات الذهبية".

يمكننا أن نرى النسبة الذهبية في مبنى كاتدرائية نوتردام (نوتردام دي باريس) وفي هرم خوفو.

لم يتم بناء الأهرامات المصرية فقط وفقًا للنسب المثالية للنسبة الذهبية ؛ تم العثور على نفس الظاهرة في الأهرامات المكسيكية.

لفترة طويلة كان يعتقد أن المهندسين المعماريين في روسيا القديمة بنوا كل شيء "بالعين" ، دون أي حسابات رياضية خاصة. لكن أحدث الأبحاثأظهر أن المهندسين المعماريين الروس كانوا على دراية جيدة بالنسب الرياضية ، كما يتضح من تحليل هندسة المعابد القديمة.

استخدم المهندس المعماري الروسي الشهير M. Kazakov على نطاق واسع "القسم الذهبي" في عمله. كانت موهبته متعددة الأوجه ، لكنه كشف عن نفسه إلى حد كبير في العديد من المشاريع المكتملة للمباني السكنية والعقارات. على سبيل المثال ، يمكن العثور على "القسم الذهبي" في الهندسة المعمارية لمبنى مجلس الشيوخ في الكرملين. وفقًا لمشروع M. Kazakov ، تم بناء مستشفى Golitsyn في موسكو ، والذي يُطلق عليه حاليًا اسم المستشفى السريري الأول الذي يحمل اسم N. بيروجوف.





قصر بتروفسكي في موسكو. بنيت وفقا لمشروع M.F. كازاكوفا

تحفة معمارية أخرى لموسكو - بيت باشكوف - هي واحدة من أكثر أعمال الهندسة المعمارية مثالية لف.بازينوف.



بيت باشكوف

لقد دخل الإبداع الرائع لـ V. Bazhenov بقوة في مجموعة وسط موسكو الحديثة ، وأثراها. لم يتغير المظهر الخارجي للمنزل تقريبًا حتى يومنا هذا ، على الرغم من حقيقة أنه احترق بشدة في عام 1812. أثناء الترميم ، اكتسب المبنى أشكالًا أكثر ضخامة. لم يتم الحفاظ على التصميم الداخلي للمبنى أيضًا ، والذي يعطي فكرة عن رسم الطابق السفلي فقط.

العديد من تصريحات المهندس المعماري تستحق الاهتمام في أيامنا هذه. حول فنه المفضل ، قال في. بازينوف: "الهندسة المعمارية لها ثلاثة مواضيع رئيسية: الجمال والهدوء وقوة المبنى ... ولتحقيق ذلك ، تعمل معرفة النسبة أو المنظور أو الميكانيكا أو الفيزياء بشكل عام كدليل ، وكلها منهم زعيم مشترك هو السبب. "
النسبة الذهبية في الموسيقى


أي قطعة موسيقية لها فترة زمنية وتنقسم إلى بعض "المعالم الجمالية" إلى أجزاء منفصلة تجذب الانتباه وتسهل الإدراك ككل. يمكن أن تكون هذه المعالم بمثابة نقاط ذروة ديناميكية ونغمية لعمل موسيقي. الفواصل الزمنية المنفصلة لقطعة موسيقية مرتبطة "بحدث ذروي" ، كقاعدة عامة ، تكون في نسبة النسبة الذهبية.

مرة أخرى في عام 1925 ، الناقد الفني L.L. أظهر سابانييف ، بعد أن قام بتحليل 1770 مقطوعة موسيقية من قبل 42 مؤلفًا ، أن الغالبية العظمى من الأعمال البارزة يمكن تقسيمها بسهولة إلى أجزاء إما حسب الموضوع أو بالتنغيم أو بالنظام النموذجي ، والتي تتعلق بالقسم الذهبي. علاوة على ذلك ، كلما كان الملحن أكثر موهبة ، تم العثور على أقسام ذهبية في أعماله. وفقا لسابانييف ، فإن النسبة الذهبية تؤدي إلى الانطباع بوجود تناغم خاص للتأليف الموسيقي. تم التحقق من هذه النتيجة من قبل Sabaneev على جميع وثائق Chopin الـ 27. وجد فيها 178 قسما ذهبيا. في الوقت نفسه ، اتضح أنه لا يتم تقسيم الأجزاء الكبيرة فقط من الصور المقطوعة حسب المدة بالنسبة للقسم الذهبي ، ولكن غالبًا ما يتم تقسيم أجزاء من الصور المقطوعة بالداخل بنفس النسبة.

الملحن والعالم م. أحصى Marutaev عدد القياسات في سوناتا Appassionata الشهيرة ووجد عددًا من العلاقات العددية المثيرة للاهتمام. على وجه الخصوص ، في التنمية - المركزية الوحدة الهيكليةسوناتا ، حيث يتم تطوير السمات بشكل مكثف واستبدال المفاتيح بعضها البعض ، هما قسمان رئيسيان. في الأول - 43.25 دورة ، في الثانية - 26.75. النسبة 43.25: 26.75 = 0.618: 0.382 = 1.618 تعطي النسبة الذهبية.

Arensky (95٪) ، Beethoven (97٪) ، Haydn (97٪) ، Mozart (91٪) ، Chopin (92٪) ، Schubert (91٪) لديها أكبر عدد من الأعمال التي يوجد فيها قسم ذهبي.

إذا كانت الموسيقى هي الترتيب التوافقي للأصوات ، فإن الشعر هو الترتيب التوافقي للكلام. الإيقاع الواضح ، والتناوب المنتظم للمقاطع المجهدة وغير المضغوطة ، والأبعاد المنظمة للقصائد ، وثرائها العاطفي يجعل الشعر أختًا من الأعمال الموسيقية. تتجلى النسبة الذهبية في الشعر بشكل أساسي في وجود لحظة معينة من القصيدة (الذروة ، نقطة التحول الدلالية ، الفكرة الرئيسيةيعمل) في السطر المنسوب إلى نقطة تقسيم العدد الإجمالي لأسطر القصيدة في النسبة الذهبية. لذا ، إذا كانت القصيدة تحتوي على 100 سطر ، فإن النقطة الأولى من النسبة الذهبية تقع على السطر 62 (62٪) ، والثانية - على 38 (38٪) ، إلخ. أعمال الكسندر سيرجيفيتش بوشكين ، بما في ذلك "يوجين أونجين" ، هي أرقى المراسلات مع النسبة الذهبية! تعمل أعمال شوتا روستافيلي وم. تم بناء Lermontov أيضًا على مبدأ القسم الذهبي.

كتب ستراديفاري أنه استخدم النسبة الذهبية لتحديد مواقع الشقوق على شكل حرف F على أجسام آلات الكمان الشهيرة.
القسم الذهبي في الشعر


لقد بدأت للتو دراسات حول الأعمال الشعرية من هذه المواقف. وعليك أن تبدأ بشعر أ. بوشكين. بعد كل شيء ، تعتبر أعماله مثالاً على أكثر إبداعات الثقافة الروسية تميزًا ، وهي مثال على أعلى مستوى من الانسجام. من شعر أ. بوشكين ، سنبدأ البحث عن النسبة الذهبية - مقياس التناغم والجمال.

الكثير في بنية الأعمال الشعرية يجعل هذا الشكل الفني مرتبطًا بالموسيقى. الإيقاع الواضح ، والتناوب المنتظم للمقاطع المجهدة وغير المضغوطة ، والأبعاد المنظمة للقصائد ، وثرائها العاطفي يجعل الشعر أختًا من الأعمال الموسيقية. لكل بيت شكله الموسيقي وإيقاعه ولحنه. من المتوقع أن تظهر في بنية القصائد بعض ملامح الأعمال الموسيقية وأنماط التناغم الموسيقي وبالتالي النسبة الذهبية.

لنبدأ بحجم القصيدة ، أي عدد الأسطر الموجودة فيها. يبدو أن هذه المعلمة من القصيدة يمكن أن تتغير بشكل تعسفي. ومع ذلك ، اتضح أن الأمر لم يكن كذلك. على سبيل المثال ، تحليل قصائد أ. أظهر بوشكين أن أحجام الآيات تتوزع بشكل غير متساوٍ للغاية ؛ اتضح أن بوشكين يفضل بوضوح أحجام 5 و 8 و 13 و 21 و 34 سطرًا (أرقام فيبوناتشي).

لاحظ العديد من الباحثين أن القصائد مثل المقطوعات الموسيقية. لديهم أيضًا نقاط ذروة تقسم القصيدة بما يتناسب مع النسبة الذهبية. تأمل ، على سبيل المثال ، قصيدة كتبها أ. بوشكين "شوميكر":

دعونا نحلل هذا المثل. تتكون القصيدة من 13 سطرا. إنه يسلط الضوء على جزأين دلاليين: الأول في 8 أسطر والثاني (المعنى الأخلاقي للمثل) في 5 أسطر (13 ، 8 ، 5 هي أرقام فيبوناتشي).

واحدة من قصائد بوشكين الأخيرة ، "أنا لا أقدر الحقوق رفيعة المستوى ..." تتكون من 21 سطرًا ويتم تمييز جزأين دلاليين: في 13 و 8 سطور: من المميزات أن الجزء الأول من هذه الآية (13 سطراً) ينقسم إلى 8 و 5 أسطر من حيث المحتوى الدلالي ، أي أن القصيدة بأكملها مبنية وفقاً لقوانين النسبة الذهبية.

لا شك في أن تحليل رواية "Eugene Onegin" التي كتبها ن. تتكون هذه الرواية من 8 فصول ، كل منها بمتوسط ​​حوالي 50 آية. الفصل الثامن هو الأكثر كمالًا والأكثر دقة والأكثر ثراءً عاطفياً. لها 51 آيات. جنبًا إلى جنب مع خطاب يفغيني إلى تاتيانا (60 سطرًا) ، هذا يتوافق تمامًا مع رقم فيبوناتشي 55!

يقول N.Vasyutinsky: "تتويج الفصل هو إعلان Evgeny عن حب Tatyana - الخط" شاحب وتلاشى ... هذا نعيم! " يقسم هذا السطر الفصل الثامن بأكمله إلى جزأين: الأول به 477 سطراً ، والثاني به 295 سطراً. نسبتهم 1.617! أدق تطابق لقيمة النسبة الذهبية! هذه معجزة انسجام عظيمة حققتها عبقرية بوشكين!

قام E. Rosenov بتحليل العديد من الأعمال الشعرية لـ M.Yu. ليرمونتوف ، شيلر ، إيه.ك. كما اكتشف تولستوي "القسم الذهبي" فيها.

تنقسم قصيدة ليرمونتوف الشهيرة "بورودينو" إلى جزأين: مقدمة موجهة إلى الراوي ، تشغل مقطعًا واحدًا فقط ("أخبرني ، يا عمي ، إنه ليس بدون سبب ...") ، والجزء الرئيسي يمثل كلًا مستقلاً ، الذي ينقسم إلى جزأين متكافئين. يصف الأول منهما ، مع تزايد التوتر ، توقع معركة ، والثاني يصف المعركة نفسها بانخفاض تدريجي في التوتر قرب نهاية القصيدة. الحد الفاصل بين هذه الأجزاء هو ذروة العمل ويقع بالضبط عند نقطة تقسيمه على القسم الذهبي.

يتكون الجزء الرئيسي من القصيدة من 13 سطراً ، أي 91 سطراً. بقسمتها على النسبة الذهبية (91: 1.618 = 56.238) ، نتأكد من أن نقطة القسمة في بداية الآية 57 ، حيث توجد عبارة قصيرة: "حسنًا ، لقد كان يومًا!" تمثل هذه العبارة "ذروة التوقع المتحمس" ، والتي تختتم الجزء الأول من القصيدة (توقع المعركة) وتفتح الجزء الثاني منها (وصف المعركة).

وهكذا ، فإن النسبة الذهبية تلعب دورًا ذا مغزى كبير في الشعر ، حيث تسلط الضوء على ذروة القصيدة.

لاحظ العديد من الباحثين في قصيدة شوتا روستافيلي "الفارس في جلد النمر" الانسجام واللحن الاستثنائيين لشعره. هذه خصائص قصيدة العالم الجورجي ، الأكاديمي ج. تنسبه تسيريتيلي إلى الاستخدام الواعي للنسبة الذهبية من قبل الشاعر في تشكيل شكل القصيدة وفي بناء قصائدها.

تتكون قصيدة روستافيلي من 1587 مقطعاً يتألف كل منها من أربعة أسطر. يتكون كل سطر من 16 مقطعًا لفظيًا وينقسم إلى جزأين متساويين من 8 مقاطع في كل نصف سطر. تنقسم جميع الأجزاء النصفية إلى جزأين من نوعين: أ - نصف ذو مقاطع متساوية وعدد زوجي من المقاطع (4 + 4) ؛ B عبارة عن نصف خط بتقسيم غير متماثل إلى جزأين غير متساويين (5 + 3 أو 3 + 5). وهكذا ، في نصف السطر B ، فإن النسب هي 3: 5: 8 ، وهي تقريب للنسبة الذهبية.

ثبت أنه من بين 1587 مقطعًا في قصيدة روستافيلي ، تم إنشاء أكثر من نصفها (863) وفقًا لمبدأ القسم الذهبي.

ولد في عصرنا النوع الجديدالفن - السينما التي استوعبت دراما العمل والرسم والموسيقى. من المشروع البحث عن مظاهر القسم الذهبي في الأعمال السينمائية البارزة. كان أول من فعل ذلك هو صانع تحفة السينما العالمية "البارجة بوتيمكين" ، المخرج السينمائي سيرجي آيزنشتاين. في بناء هذه الصورة ، تمكن من تجسيد المبدأ الأساسي للتناغم - النسبة الذهبية. كما يلاحظ أيزنشتاين نفسه ، فإن العلم الأحمر على سارية البارجة المتمردة (نقطة ذروة الفيلم) يطير عند نقطة النسبة الذهبية ، التي تم حسابها من نهاية الفيلم.
النسبة الذهبية في الخطوط والأغراض المنزلية


يجب إبراز نوع خاص من الفنون الجميلة لليونان القديمة في تصنيع ورسم جميع أنواع الأواني. في شكل أنيق ، يمكن بسهولة تخمين نسب القسم الذهبي.



في الرسم ونحت المعابد ، على الأدوات المنزلية ، غالبًا ما يصور المصريون القدماء الآلهة والفراعنة. تم إنشاء شرائع الصورة رجل واقفوالمشي والجلوس وما إلى ذلك. كان مطلوبا من الفنانين أن يحفظوا أشكال فرديةومخططات الصور حسب الجداول والعينات. قام الفنانون اليونانيون القدماء برحلات خاصة إلى مصر لتعلم كيفية استخدام الشريعة.
المعلمات الفيزيائية المثلى للبيئة الخارجية


ومن المعروف أن الحد الأقصى حجم الصوتالذي يسبب الألم يساوي 130 ديسيبل. إذا قسمنا هذه الفترة الزمنية على النسبة الذهبية 1.618 ، فسنحصل على 80 ديسيبل ، وهي نموذجية لجهارة الصراخ البشري. إذا قسمنا الآن 80 ديسيبل على النسبة الذهبية ، فسنحصل على 50 ديسيبل ، وهو ما يتوافق مع ارتفاع صوت الكلام البشري. أخيرًا ، إذا قسمنا 50 ديسيبل على مربع النسبة الذهبية التي تبلغ 2.618 ، فسنحصل على 20 ديسيبل ، وهو ما يعادل همسًا بشريًا. وبالتالي ، فإن جميع المعلمات المميزة لحجم الصوت مترابطة من خلال النسبة الذهبية.

عند درجة حرارة 18-20 0 درجة مئوية رطوبة 40-60٪ يعتبر الأمثل. يمكن الحصول على حدود نطاق الرطوبة الأمثل إذا تم تقسيم الرطوبة المطلقة بنسبة 100٪ مرتين على النسبة الذهبية: 100 / 2.618 = 38.2٪ (الحد الأدنى) ؛ 100 / 1.618 = 61.8٪ (الحد الأعلى).

في ضغط جوي 0.5 ميجا باسكال ، يعاني الشخص من عدم الراحة ، ويزداد نشاطه البدني والنفسي سوءًا. عند ضغط 0.3-0.35 ميجا باسكال ، يُسمح فقط بالتشغيل قصير المدى ، وعند ضغط 0.2 ميجا باسكال ، يُسمح له بالعمل لمدة لا تزيد عن 8 دقائق. كل هذه المعلمات المميزة مترابطة مع النسبة الذهبية: 0.5 / 1.618 = 0.31 ميجا باسكال ؛ 0.5 / 2.618 = 0.19 ميجا باسكال.

معلمات الحدود درجة الحرارة الخارجية، حيث يكون الوجود الطبيعي (والأهم من ذلك ، الأصل) للشخص ممكنًا هو نطاق درجة الحرارة من 0 إلى + (57-58) 0 درجة مئوية. من الواضح ، يمكن حذف الحد الأول من التفسيرات.

نقسم النطاق المشار إليه لدرجات الحرارة الإيجابية على النسبة الذهبية. في هذه الحالة ، نحصل على حدين (كلا الحدين عبارة عن درجات حرارة مميزة لجسم الإنسان): الأول يتوافق مع درجة الحرارة ، والحد الثاني يتوافق مع أقصى درجة حرارة ممكنة للهواء الخارجي لجسم الإنسان.
القسم الذهبي في الرسم


بالعودة إلى عصر النهضة ، اكتشف الفنانون أن أي صورة لها نقاط معينة تجذب انتباهنا بشكل لا إرادي ، ما يسمى بالمراكز المرئية. في هذه الحالة ، لا يهم التنسيق الأفقي أو الرأسي للصورة. لا يوجد سوى أربع نقاط من هذا القبيل ، وتقع على مسافة 3/8 و 5/8 من الحواف المقابلة للمستوى.

هذا الاكتشاف بين الفنانين في ذلك الوقت كان يسمى "القسم الذهبي" من الصورة.

بالانتقال إلى أمثلة على "القسم الذهبي" في الرسم ، لا يسع المرء إلا أن يوقف اهتمامه بأعمال ليوناردو دافنشي. هويته هي واحدة من ألغاز التاريخ. قال ليوناردو دافنشي نفسه: "لا يجرؤ أي شخص ليس عالم رياضيات على قراءة أعمالي".

اكتسب شهرة كفنان غير مسبوق ، وعالم عظيم ، وعبقري توقع العديد من الاختراعات التي لم يتم تنفيذها حتى القرن العشرين.

ليس هناك شك في أن ليوناردو دافنشي كان فنانًا عظيمًا ، وقد أدرك معاصروه هذا بالفعل ، لكن شخصيته وأنشطته ستظل يكتنفها الغموض ، لأنه لم يترك للأجيال القادمة عرضًا متماسكًا لأفكاره ، ولكن فقط العديد من الرسومات المكتوبة بخط اليد والملاحظات التي تقول "كل من كل شيء في العالم".

كان يكتب من اليمين إلى اليسار بخط غير مقروء ويده اليسرى. هذا هو أشهر مثال على الكتابة المرآة في الوجود.

تجذب صورة الموناليزا (La Gioconda) انتباه الباحثين لسنوات عديدة ، الذين اكتشفوا أن تكوين الرسم يعتمد على المثلثات الذهبية التي تشكل أجزاء من البنتاغون النجمي المنتظم. هناك إصدارات عديدة حول تاريخ هذه الصورة. هنا هو واحد.

بمجرد أن تلقى ليوناردو دافنشي أمرًا من المصرفي فرانشيسكو ديل جيوكوندو لرسم صورة لامرأة شابة ، زوجة المصرفي ، موناليزا. لم تكن المرأة جميلة ، لكنها انجذبت إلى بساطة مظهرها وطبيعته. وافق ليوناردو على رسم صورة. كان نموذجه حزينًا وحزينًا ، لكن ليوناردو أخبرها بقصة خرافية ، وبعد سماعها أصبحت حية ومثيرة للاهتمام.

حكاية خيالية. ذات مرة كان هناك رجل فقير ، لديه أربعة أبناء: ثلاثة أذكياء وواحد منهم بهذه الطريقة وذاك. ثم جاء الموت للأب. قبل أن ينفصل عن حياته ، اتصل بأولاده وقال له: أبنائي قريباً أموت. بمجرد أن تدفنني ، أغلق الكوخ واذهب إلى نهاية العالم لتكوين ثروتك الخاصة. أتمنى أن يتعلم كل واحد منكم شيئًا ما بحيث يمكنك إطعام نفسك ". توفي الأب ، وتشتت الأبناء في جميع أنحاء العالم ، ووافقوا على العودة إلى فناء بستانهم الأصلي بعد ثلاث سنوات. جاء الأخ الأول ، الذي تعلم النجارة ، وقطع شجرة ونحتها ، وأخرج منها امرأة ، وابتعد قليلاً وانتظر. عاد الأخ الثاني ، ورأى امرأة خشبية ، ولأنه كان خياطًا ، ارتدى ملابسها في دقيقة واحدة: بصفته حرفيًا ماهرًا ، كان يخيط لها ملابس حريرية جميلة. أما الابن الثالث فقد زين المرأة بالذهب والأحجار الكريمة - ففي النهاية كان صائغًا. أخيرًا ، وصل الأخ الرابع. لم يكن يعرف كيفية النجارة والخياطة ، كان يعرف فقط كيف يستمع إلى ما تقوله الأرض والأشجار والأعشاب والحيوانات والطيور ، كان يعرف الطريق الأجرام السماويةويمكنه غناء الأغاني الرائعة. غنى أغنية جعلت الإخوة يختبئون وراء الأدغال يبكون. بهذه الأغنية ، أعاد إحياء المرأة ، ابتسمت وتنهدت. اندفع الإخوة إليها وصرخ كل منهم بنفس الشيء: "لابد أن تكوني زوجتي". أجابت المرأة: أنت خلقتني - كن أبي. لقد ألبستني ، وزينتني - كن إخوتي. وأنت ، الذي نفخت روحي فيّ وعلمتني أن أستمتع بالحياة ، أحتاجك وحدك مدى الحياة.

بعد الانتهاء من الحكاية ، نظر ليوناردو إلى الموناليزا ، وأضاء وجهها بالضوء ، وعيناها تلمعان. ثم ، وكأنها تستيقظ من حلم ، تنهدت ، ومرت يدها على وجهها ، وذهبت إلى مكانها دون أن تنبس ببنت شفة ، وطويت يديها واتخذت موقفها المعتاد. لكن الفعل تم - أيقظ الفنان التمثال اللامبالاة ؛ ابتسامة النعيم ، التي اختفت ببطء من وجهها ، بقيت في زوايا فمها وارتجفت ، مما أعطى وجهها تعبيراً مذهلاً وغامضاً وخبيثاً بعض الشيء ، مثل وجه الشخص الذي تعلم سرًا ، وحفظه بعناية ، لا يمكنه كبح انتصاره. عمل ليوناردو في صمت ، خائفًا من تفويت هذه اللحظة ، شعاع الشمس هذا الذي أضاء نموذجه الممل ...

من الصعب ملاحظة ما لوحظ في هذه التحفة الفنية ، لكن الجميع تحدثوا عن معرفة ليوناردو العميقة بهيكل جسم الإنسان ، وبفضل ذلك تمكن من التقاط هذه الابتسامة الغامضة. تحدثوا عن التعبير عن أجزاء فردية من الصورة وعن المناظر الطبيعية ، رفيق غير مسبوق للصورة. تحدثوا عن طبيعة التعبير ، بساطة الوضع ، جمال اليدين. لقد فعل الفنان شيئًا غير مسبوق: الصورة تصور الهواء ، وتغلف الشكل بضباب شفاف. على الرغم من النجاح ، كان ليوناردو قاتمًا ، بدا الوضع في فلورنسا مؤلمًا للفنان ، واستعد للذهاب. لم تساعده رسائل التذكير بأوامر الغمر.

المقطع الذهبي في صورة I.I. شيشكين "باين جروف". في هذه اللوحة الشهيرة التي رسمها آي. شيشكين ، دوافع القسم الذهبي واضحة للعيان. تقسم شجرة الصنوبر المضيئة (الموجودة في المقدمة) طول الصورة وفقًا للنسبة الذهبية. على يمين شجرة الصنوبر يوجد تل تضيئه الشمس. يقسم الجانب الأيمن من الصورة أفقيًا وفقًا للنسبة الذهبية. يوجد على يسار شجرة الصنوبر الرئيسية العديد من أشجار الصنوبر - إذا كنت ترغب في ذلك ، يمكنك الاستمرار في تقسيم الصورة وفقًا للنسبة الذهبية وأكثر من ذلك.



بستان الصنوبرة

إن الوجود في الصورة الأفقية والعمودية الساطعة ، وتقسيمها بالنسبة للقسم الذهبي ، يضفي عليها طابع التوازن والهدوء بما يتناسب مع نية الفنان. عندما تكون نية الفنان مختلفة ، إذا قام ، على سبيل المثال ، بإنشاء صورة بفعل سريع التطور ، يصبح مثل هذا المخطط الهندسي للتكوين (مع غلبة العمودي والأفقي) غير مقبول.



في و. سوريكوف. "Boyar Morozova"

يتم تعيين دورها في الجزء الأوسط من الصورة. وهي مقيدة بنقطة أعلى ارتفاع ونقطة أدنى هبوط لمؤامرة الصورة: صعود يد موروزوفا بعلامة الصليب بإصبعين ، باعتبارها أعلى نقطة ؛ تمد يدها بلا حول ولا قوة لنفس النبيلة ، ولكن هذه المرة يد امرأة عجوز - هائمة فقيرة ، يد من تحتها ، إلى جانب أمل الخلاص الأخير ، تنزلق نهاية الزلاجة.

وماذا عن "أعلى نقطة"؟ للوهلة الأولى ، لدينا تناقض واضح: بعد كل شيء ، القسم أ 1 ب 1 ، وهو 0.618 ... من الحافة اليمنى للصورة ، لا يمر عبر اليد ، ولا حتى من خلال رأس أو عين نبيلة ، ولكن تبين أنها في مكان ما أمام فم النبيلة.

النسبة الذهبية تقطع حقًا هنا في أهم شيء. فيه ، وبالتحديد فيه ، أعظم قوة لموروزوفا.

لا توجد لوحة أكثر شاعرية من لوحة ساندرو بوتيتشيلي ، وليس لدى ساندرو العظيم لوحة أكثر شهرة من فينوس. بالنسبة إلى بوتيتشيلي ، فإن كوكب الزهرة الخاص به هو تجسيد لفكرة الانسجام العالمي "للقسم الذهبي" السائد في الطبيعة. يقنعنا التحليل النسبي للزهرة بهذا.



كوكب الزهرة

رافائيل "مدرسة أثينا". لم يكن رافائيل عالم رياضيات ، لكنه ، مثل العديد من الفنانين في تلك الحقبة ، كان لديه معرفة كبيرة بالهندسة. في اللوحة الجدارية الشهيرة "مدرسة أثينا" ، حيث يُقام مجتمع فلاسفة العصور القديمة العظماء في معبد العلوم ، نلفت انتباهنا إلى مجموعة إقليدس ، أكبر عالم رياضيات يوناني قديم ، يحلل رسمًا معقدًا.

تم أيضًا إنشاء المجموعة الرائعة لمثلثين وفقًا للنسبة الذهبية: يمكن نقشها في مستطيل بنسبة عرض إلى ارتفاع 5/8. من السهل إدراج هذا الرسم في الجزء العلوي من العمارة بشكل مدهش. تقع الزاوية العلوية للمثلث مقابل حجر الزاوية في القوس في المنطقة الأقرب إلى العارض ، والزاوية السفلية - عند نقطة تلاشي المنظورات ، ويشير القسم الجانبي إلى نسب الفجوة المكانية بين جزأي الأقواس .

اللولب الذهبي في لوحة رافائيل "مذبحة الأبرياء". على عكس القسم الذهبي ، ربما يكون الشعور بالديناميكيات والإثارة أكثر وضوحًا في شكل هندسي بسيط آخر - اللولب. التركيب متعدد الأشكال ، الذي صنعه رافائيل في 1509-1510 ، عندما ابتكر الرسام الشهير لوحاته الجدارية في الفاتيكان ، يتميز بديناميكية ودراما الحبكة. لم يكتمل رافائيل فكرته أبدًا ، لكن رسمه نقش بواسطة رسام الجرافيك الإيطالي المجهول Marcantinio Raimondi ، الذي قام ، بناءً على هذا الرسم التخطيطي ، بإنشاء مذبحة نقش الأبرياء.



مذبحة الأبرياء

إذا رسم المرء ، في الرسم التحضيري لرافائيل ، خطوطًا تمتد من المركز الدلالي للتكوين - النقاط التي أغلقت فيها أصابع المحارب حول كاحل الطفل ، على طول أشكال الطفل ، والمرأة تمسكه بنفسها ، والمحارب مع رفع السيف ، ثم على طول أشكال المجموعة نفسها على الجانب الأيمن (في الشكل ، يتم رسم هذه الخطوط باللون الأحمر) ، ثم قم بتوصيل هذه القطع من المنحنى بخط منقط ، ثم يتم الحصول على حلزوني ذهبي باستخدام دقة عالية جدا. يمكن التحقق من ذلك عن طريق قياس نسبة أطوال الأجزاء المقطوعة بواسطة اللولب على الخطوط المستقيمة التي تمر عبر بداية المنحنى.
النسبة الذهبية وتصور الصورة


إن قدرة المحلل البصري البشري على تمييز الأشياء المبنية وفقًا لخوارزمية القسم الذهبي على أنها جميلة وجذابة ومتناغمة معروفة منذ زمن طويل. النسبة الذهبية تعطي إحساسًا بالكلية الموحدة الأكثر كمالًا. يتبع تنسيق العديد من الكتب النسبة الذهبية. يتم اختياره للنوافذ واللوحات والأظرف والطوابع وبطاقات العمل. قد لا يعرف الشخص أي شيء عن الرقم Ф ، ولكن في بنية الأشياء ، وكذلك في تسلسل الأحداث ، يجد بشكل لا شعوري عناصر النسبة الذهبية.

تم إجراء دراسات حيث طُلب من الأشخاص اختيار ونسخ مستطيلات بنسب مختلفة. كان هناك ثلاثة مستطيلات للاختيار من بينها: مربع (40:40 مم) ، مستطيل "مقطع ذهبي" بنسبة عرض إلى ارتفاع 1: 1.62 (31:50 مم) ومستطيل بنسب مطولة 1: 2.31 (26: 60 ملم).

عند اختيار المستطيلات في الحالة العادية ، في نصف الحالات ، يتم إعطاء الأفضلية للمربع. يفضل النصف المخي الأيمن النسبة الذهبية ويرفض المستطيل الممدود. على العكس من ذلك ، فإن نصف الكرة الأيسر ينجذب نحو النسب المطولة ويرفض النسبة الذهبية.

عند نسخ هذه المستطيلات ، لوحظ ما يلي: عندما كان نصف الكرة الأيمن نشطًا ، تم الحفاظ على النسب في النسخ بدقة أكبر ؛ عندما كان نصف الكرة الأيسر نشطًا ، تم تشويه نسب جميع المستطيلات ، وتم شد المستطيلات (تم رسم المربع كمستطيل بنسبة عرض إلى ارتفاع 1: 1.2 ؛ زادت نسب المستطيل الممتد بشكل حاد ووصلت إلى 1: 2.8 ). كانت نسب المستطيل "الذهبي" مشوهة بشدة ؛ أصبحت نسبه في النسخ نسب المستطيل 1: 2.08.

عند رسم الرسومات الخاصة بك ، تسود النسب القريبة من النسبة الذهبية والمطولة. في المتوسط ​​، تكون النسب 1: 2 ، بينما يفضل نصف الكرة الأيمن نسب المقطع الذهبي ، يتحرك نصف الكرة الأيسر بعيدًا عن نسب المقطع الذهبي ويمتد النمط.

الآن ارسم بعض المستطيلات وقس جوانبها وابحث عن نسبة العرض إلى الارتفاع. أي نصف كروي لديك؟
النسبة الذهبية في التصوير الفوتوغرافي


مثال على استخدام النسبة الذهبية في التصوير الفوتوغرافي هو موقع المكونات الرئيسية للإطار عند نقطتين تقعان 3/8 و 5/8 من حواف الإطار. يمكن توضيح ذلك من خلال المثال التالي: صورة قطة تقع في مكان عشوائي في الإطار.



الآن دعنا نقسم الإطار بشكل شرطي إلى أجزاء ، بنسبة 1.62 من الطول الإجمالي لكل جانب من الإطار. عند تقاطع المقاطع ، ستكون هناك "المراكز المرئية" الرئيسية التي يستحق فيها وضع العناصر الأساسية الضرورية للصورة. دعنا ننتقل قطتنا إلى نقاط "المراكز المرئية".


النسبة الذهبية والمساحة


من المعروف من تاريخ علم الفلك أن إي تيتيوس ، عالم الفلك الألماني في القرن الثامن عشر ، وجد انتظامًا وترتيبًا في المسافات بين كواكب النظام الشمسي.

ومع ذلك ، هناك حالة واحدة بدت أنها مخالفة للقانون: لم يكن هناك كوكب بين المريخ والمشتري. أدت المراقبة المركزة لهذه المنطقة من السماء إلى اكتشاف حزام الكويكبات. حدث هذا بعد وفاة تيتيوس في التاسع عشر في وقت مبكرفي. تُستخدم سلسلة فيبوناتشي على نطاق واسع: بمساعدتها ، فهي تمثل الهندسة المعمارية للكائنات الحية ، والهياكل التي من صنع الإنسان ، وهيكل المجرات. وهذه الحقائق دليل على استقلالية المتسلسلة العددية عن شروط ظهورها ، وهي من علامات عالميتها.

تتوافق اللوالب الذهبية للمجرة مع نجمة داود.



انتبه إلى النجوم الخارجة من المجرة في دوامة بيضاء. بالضبط 180 0 من أحد اللوالب ، يخرج حلزون آخر يتكشف ... لفترة طويلة ، اعتقد علماء الفلك ببساطة أن كل ما هو موجود هو ما نراه ؛ إذا كان هناك شيء مرئي ، فهو موجود. إما أنهم لم يلاحظوا الجزء غير المرئي من الواقع على الإطلاق ، أو أنهم لم يعتبروه مهمًا. لكن الجانب غير المرئي من واقعنا هو في الواقع أكبر بكثير من الجانب المرئي وربما أكثر أهمية ... وبعبارة أخرى ، الجزء المرئي من الواقع هو أقل بكثير من واحد في المائة من الكل - لا شيء تقريبًا. في الواقع ، وطننا الحقيقي هو الكون غير المرئي ...

في الكون ، توجد جميع المجرات المعروفة للبشرية وجميع الأجسام الموجودة فيها على شكل حلزوني ، يتوافق مع صيغة القسم الذهبي. في دوامة مجرتنا تكمن النسبة الذهبية
خاتمة


الطبيعة ، التي تُفهم على أنها العالم بأسره في تنوع أشكاله ، تتكون ، كما كانت ، من جزأين: الطبيعة الحية وغير الحية. تتميز إبداعات الطبيعة غير الحية بثبات عالٍ ، وتقلب منخفض ، وفقًا لمقياس حياة الإنسان. يولد الإنسان ، ويعيش ، ويكبر ، ويموت ، لكن جبال الجرانيت تظل كما هي ، والكواكب تدور حول الشمس بنفس الطريقة التي كانت عليها أيام فيثاغورس.

يظهر عالم الحياة البرية أمامنا مختلفًا تمامًا - متنقل وقابل للتغيير ومتنوع بشكل مدهش. تظهر لنا الحياة كرنفالًا رائعًا للتنوع وأصالة التوليفات الإبداعية! عالم الطبيعة غير الحية هو ، أولاً وقبل كل شيء ، عالم من التناسق ، الذي يعطي الاستقرار والجمال لإبداعاته. عالم الطبيعة هو ، أولاً وقبل كل شيء ، عالم من التناغم ، حيث يعمل "قانون القسم الذهبي".

في العالم الحديث ، للعلم أهمية خاصة ، بسبب التأثير المتزايد للإنسان على الطبيعة. مهام مهمة ل المرحلة الحاليةهي البحث عن طرق جديدة للتعايش بين الإنسان والطبيعة ، ودراسة المشاكل الفلسفية والاجتماعية والاقتصادية والتعليمية وغيرها التي تواجه المجتمع.

في هذا البحث أثر خواص "القسم الذهبي" على الأحياء وغير الحية الحيوانات البرية، على المسار التاريخي لتطور تاريخ البشرية وكوكب الأرض ككل. عند تحليل كل ما سبق ، يمكن للمرء أن يتعجب مرة أخرى من عظمة عملية التعرف على العالم ، واكتشاف أنماطه الجديدة باستمرار ، واستنتاج: مبدأ القسم الذهبي هو أعلى مظهر من مظاهر الكمال البنيوي والوظيفي لـ الكل وأجزائه في الفن والعلوم والتكنولوجيا والطبيعة. يمكن توقع أن قوانين تطور أنظمة الطبيعة المختلفة ، قوانين النمو ، ليست شديدة التنوع ويمكن تتبعها في أكثر التكوينات تنوعًا. هذا هو مظهر من مظاهر وحدة الطبيعة. فكرة هذه الوحدة ، القائمة على مظهر من مظاهر نفس الأنماط في الظواهر الطبيعية غير المتجانسة ، قد احتفظت بأهميتها من فيثاغورس حتى يومنا هذا.


من بشر وحجر وشجر