تويت
أول ما ينبغي علينا فهمه في دراسة رياضيات الاحتمالات والمراهنة، التي قد تساعد على معرفة فيما إذا كان رهان ما يستحق الاهتمام، هي صيغ تمثيل الاحتمالات المختلفة:
هذه الصيغ شائعة لدى وكلاء الرهانات، ويمكن التحويل من واحدة إلى أخرى. وما إن تحتسب فرص حدوث النتائج المترتبة على احتمال ما، فيمكن عندها اتخاذ قرار المراهنة من عدمه.
التحويل من الاحتمالات إلى فرص حدوث النتائج المترتبة عليها
رغم صعوبة حساب الاحتمالات الظاهرية، فإن فهم صيغها الثلاث وطريقة تحويل الأرقام إلى فرص حدوث النتائج يسهل العمل كثيرًا.
الاحتمالات الكسرية-fractional odds تسمى أحيانًا الاحتمالات البريطانية أو التقليدية. تكتب على هيئة كسر، مثل 6/1، أو يُعبر عنها بنسبة كقولنا: ستة إلى واحد.
الاحتمالات العشرية-decimal odds التي تمثل ربح رهان قدره 1 دولار. فإذا كان احتمال فوز حصان ما بسباق ما هو 3، فإن الربح يكون 300 دولار لكل رهان قدره 100 دولار.
الاحتمالات الأميركية التي تسمى أحيانًا moneyline يرافقها إشارت + و – إذ تمثل الإشارة الموجبة الحدث الأقل أرجحيّةً والأكثر ربحًا.
توفر مواقع المراهنة على الإنترنت أدوات تحول بين صيغ الاحتمالات الثلاث وتعرضها بالصيغة التي يفضلها المستخدم. ويوضح الجدول التالي طريقة تحويل الاحتمالات الحسابية للمهتمين بإجراء الحسابات يدويًا:
لربما يكون تحويل الاحتمالات إلى فرص حدوث النتائج المترتبة عليها هو الجزء الأكثر متعة في العملية. ويُعبَّر عن قاعدة تحويل الاحتمالات إلى نتائج بالعلاقة التالية:
احتمال حدوث نتيجة ما = مبلغ الرهان ÷ إجمالي الربح المتحصل
تُظهر الصيغة طريقة حساب فرصة حدوث نتيجة مترتبة على احتمال ما بقسمة مبلغ الرهان على إجمالي الربح.
لنقل إن وكيل رهانات لديه احتمال فوز فريق مانشستر سيتي على فريق كريستال بالاس ممثلًا بالصيغة الكسرية بنسبة 8/13. ونطبق هذه الأرقام في معادلتنا، ما يعني في هذا المثال أن نقسم 8 على 13 ببساطة، فتكون فرصة حدوث هذه النتيجة هي 61.5%، وكلما زادت هذه النسبة ارتفع احتمال حدوث النتيجة.
مثال آخر باستخدام الصيغة العشرية: إذا كانت فرص أحد المرشحين في الفوز في الانتخابات القادمة هي 2.2، فإن احتمال حدوث هذه النتيجة هو 45.45%.
مثال أخير بالطريقة الأميركية: نفرض أن احتمال فوز استراليا بكأس العالم في الكريكيت هو -250، وبذلك يكون احتمال حدوث هذه النتيجة هو 71.43%.
على المُراهن أن يتذكر أن الاحتمالات تتغير مع ورود الرهانات، ما يعني تغير تقديرات النتائج مع الوقت إضافة إلى الفروق الشاسعة بين الاحتمالات المعروضة لدى مختلف وكلاء الرهانات، بمعنى أنها ليست صحيحةً دائمًا.
إن الرهان على الرابحين فحسب ليس كافيًا، بل يجب فعل ذلك حين تعكس الاحتمالات فرص الربح بدقة. إذ إنه من السهل نسبيًا توقع فوز مان سيتي في مباراة ضد كريستال بالاس، لكن هل ستقبل المخاطرة بمبلغ 100 دولار مقابل ربح 61.5 دولار؟ الحل هو أن نعد فرصة الرهان قيّمة في حال كان تقييم ربح ما أعلى من فرص حدوث النتائج التي يقدرها وكيل الرهانات.
وكلاء الرهانات هم الرابحون دائما، لماذا؟
لا تعكس الاحتمالات المعروضة حقيقة فرص وقوع أو عدم وقوع حدث ما، إذ دائمًا ما يضيف وكيل الرهانات هامش ربح إلى تلك الاحتمالات، ما يُبقي ربح المُراهن أقل مما كان ليكسبه لو كانت الاحتمالات تمثل الفرص الحقيقية.
يحتاج وكيل الرهانات إلى حساب فرص حدوث نتيجة ما بصورة صحيحة حتى يتمكن من ترتيب الاحتمالات المعروضة بطريقة تضمن له الربح بغض النظر عن النتيجة الحاصلة.
لنأخذ فرص حدوث النتائج في كأس العالم في الكريكيت عام 2015 برهانًا على الفرضية السابقة
أستراليا: -250 (فرصة الحدوث 71.43%)
نيوزيلندا: +200 (فرصة الحدوث 33.33%)
لا بد أنك لاحظت أن مجموع فرص الحدوث هو 104.76%. ألا يتعارض هذا مع حقيقة أن مجموع الاحتمالات ينبغي أن يساوي 100%؟ يحصل هذا لأن الاحتمالات المعروضة ليست منصفة.
تمثل النسبة الزائدة عن 100% -4.76% في هذه الحالة- ربح وكيل الرهانات المحتمل في حال قبِل الرهانات بالنسب الصحيحة.
فإذا راهنت على كلا الفريقين، فإنك تخاطر بمبلغ 104.76 دولار في سبيل كسب 100 دولار. أما من منظور وكيل الرهانات، فهو يأخذ 104.76 دولار ويتوقع دفع 100 دولار (شاملًا مبلغ الرهان)، ما يعطيه نسبة ربح قدرها 4.5% (4.76/104.76)، أيًّا كان الفريق الرابح. فالوكيل يمتلك أفضلية متضمنة في الاحتمالات المعروضة.
يتناقص الربح الذي يحصل عليه المراهنون خصوصًا المبتدئين منهم، مع ازدياد عدد مرات الربح، وذلك وفق دراسة نشرتها Journal of Gambling Studies، والسبب هو أن مرات الربح الكثيرة تميل إلى أن تعود بربح قليل يحفز اللاعب على الاستمرار في اللعب، ومع مواصلة اللعب يكبر احتمال وقوعه تحت وطأة خسائر متكررة وكبيرة.
وهنا يأتي دور علم الاقتصاد السلوكي في تفسير هذه الظاهرة، إذ يستمر اللاعب في تجربة حظه إما أملًا في ربح كبير يعوض به ما خسره، أو بسبب حصوله على أرباح متتالية ترغمه على مواصلة اللعب. إن المنطق وراء كلتا الحالتين ليس عقلانيًا ولا هو بعلمي، بل هي نشوة الربح التي تحفز اللاعبين على الذهاب بعيدًا.
12 مليار دولار
أرباح كازينوهات لاس فيغاس عام 2018
إن كل التفاصيل الموضوعة في الكازينو من قواعد الألعاب والموسيقى والمؤثرات الضوئية إلى المشروبات الكحولية والديكورات، مسخرة في صالح الكازينو نفسه الذي يريد منك أن تبقى وتلعب أكثر بينما يستفيد هو من الأفضلية المتضمنة المذكورة سابقًا التي تختلف من لعبة إلى أخرى.
إضافة إلى ذلك، يجد المبتدئون صعوبةً في جزئية إجراء الحسابات الذهنية ويخطئون غالبًا في تقدير تباين الأرباح عند حصولهم على أرباح متتالية، متجاهلين حقيقة أن الأمر ينتهي، بعد سلسلة من الأرباح المتواضعة، بخسائر أقل تكرارًا وأكبر حجمًا.
الخلاصة
يكون رهان ما قيّمًا عندما تكون فرصة الربح المقدرة أكبر من فرص حدوث النتائج المترتبة التي يقدرها وكيل الرهانات. وأيضًا، لا تمثل الاحتمالات المعروضة حقيقة فرص وقوع أو عدم وقوع حدث ما. ودائمًا ما يكون الربح الذي يجنيه المراهن أقل مما ينبغي أن يحصل عليه لو أن الاحتمالات مثلت الفرص الحقيقية، ذلك لأن الاحتمالات تتضمن هامش ربح وكيل الرهانات وهو نفس السبب الذي يجعل الوكيل رابحًا دائمًا.
- الاحتمال الكسري-fractional
- والاحتمال العشري-decimal
- والاحتمال الأميركي-moneyline
هذه الصيغ شائعة لدى وكلاء الرهانات، ويمكن التحويل من واحدة إلى أخرى. وما إن تحتسب فرص حدوث النتائج المترتبة على احتمال ما، فيمكن عندها اتخاذ قرار المراهنة من عدمه.
التحويل من الاحتمالات إلى فرص حدوث النتائج المترتبة عليها
رغم صعوبة حساب الاحتمالات الظاهرية، فإن فهم صيغها الثلاث وطريقة تحويل الأرقام إلى فرص حدوث النتائج يسهل العمل كثيرًا.
الاحتمالات الكسرية-fractional odds تسمى أحيانًا الاحتمالات البريطانية أو التقليدية. تكتب على هيئة كسر، مثل 6/1، أو يُعبر عنها بنسبة كقولنا: ستة إلى واحد.
الاحتمالات العشرية-decimal odds التي تمثل ربح رهان قدره 1 دولار. فإذا كان احتمال فوز حصان ما بسباق ما هو 3، فإن الربح يكون 300 دولار لكل رهان قدره 100 دولار.
الاحتمالات الأميركية التي تسمى أحيانًا moneyline يرافقها إشارت + و – إذ تمثل الإشارة الموجبة الحدث الأقل أرجحيّةً والأكثر ربحًا.
توفر مواقع المراهنة على الإنترنت أدوات تحول بين صيغ الاحتمالات الثلاث وتعرضها بالصيغة التي يفضلها المستخدم. ويوضح الجدول التالي طريقة تحويل الاحتمالات الحسابية للمهتمين بإجراء الحسابات يدويًا:
لربما يكون تحويل الاحتمالات إلى فرص حدوث النتائج المترتبة عليها هو الجزء الأكثر متعة في العملية. ويُعبَّر عن قاعدة تحويل الاحتمالات إلى نتائج بالعلاقة التالية:
احتمال حدوث نتيجة ما = مبلغ الرهان ÷ إجمالي الربح المتحصل
تُظهر الصيغة طريقة حساب فرصة حدوث نتيجة مترتبة على احتمال ما بقسمة مبلغ الرهان على إجمالي الربح.
لنقل إن وكيل رهانات لديه احتمال فوز فريق مانشستر سيتي على فريق كريستال بالاس ممثلًا بالصيغة الكسرية بنسبة 8/13. ونطبق هذه الأرقام في معادلتنا، ما يعني في هذا المثال أن نقسم 8 على 13 ببساطة، فتكون فرصة حدوث هذه النتيجة هي 61.5%، وكلما زادت هذه النسبة ارتفع احتمال حدوث النتيجة.
مثال آخر باستخدام الصيغة العشرية: إذا كانت فرص أحد المرشحين في الفوز في الانتخابات القادمة هي 2.2، فإن احتمال حدوث هذه النتيجة هو 45.45%.
مثال أخير بالطريقة الأميركية: نفرض أن احتمال فوز استراليا بكأس العالم في الكريكيت هو -250، وبذلك يكون احتمال حدوث هذه النتيجة هو 71.43%.
على المُراهن أن يتذكر أن الاحتمالات تتغير مع ورود الرهانات، ما يعني تغير تقديرات النتائج مع الوقت إضافة إلى الفروق الشاسعة بين الاحتمالات المعروضة لدى مختلف وكلاء الرهانات، بمعنى أنها ليست صحيحةً دائمًا.
إن الرهان على الرابحين فحسب ليس كافيًا، بل يجب فعل ذلك حين تعكس الاحتمالات فرص الربح بدقة. إذ إنه من السهل نسبيًا توقع فوز مان سيتي في مباراة ضد كريستال بالاس، لكن هل ستقبل المخاطرة بمبلغ 100 دولار مقابل ربح 61.5 دولار؟ الحل هو أن نعد فرصة الرهان قيّمة في حال كان تقييم ربح ما أعلى من فرص حدوث النتائج التي يقدرها وكيل الرهانات.
وكلاء الرهانات هم الرابحون دائما، لماذا؟
لا تعكس الاحتمالات المعروضة حقيقة فرص وقوع أو عدم وقوع حدث ما، إذ دائمًا ما يضيف وكيل الرهانات هامش ربح إلى تلك الاحتمالات، ما يُبقي ربح المُراهن أقل مما كان ليكسبه لو كانت الاحتمالات تمثل الفرص الحقيقية.
يحتاج وكيل الرهانات إلى حساب فرص حدوث نتيجة ما بصورة صحيحة حتى يتمكن من ترتيب الاحتمالات المعروضة بطريقة تضمن له الربح بغض النظر عن النتيجة الحاصلة.
لنأخذ فرص حدوث النتائج في كأس العالم في الكريكيت عام 2015 برهانًا على الفرضية السابقة
أستراليا: -250 (فرصة الحدوث 71.43%)
نيوزيلندا: +200 (فرصة الحدوث 33.33%)
لا بد أنك لاحظت أن مجموع فرص الحدوث هو 104.76%. ألا يتعارض هذا مع حقيقة أن مجموع الاحتمالات ينبغي أن يساوي 100%؟ يحصل هذا لأن الاحتمالات المعروضة ليست منصفة.
تمثل النسبة الزائدة عن 100% -4.76% في هذه الحالة- ربح وكيل الرهانات المحتمل في حال قبِل الرهانات بالنسب الصحيحة.
فإذا راهنت على كلا الفريقين، فإنك تخاطر بمبلغ 104.76 دولار في سبيل كسب 100 دولار. أما من منظور وكيل الرهانات، فهو يأخذ 104.76 دولار ويتوقع دفع 100 دولار (شاملًا مبلغ الرهان)، ما يعطيه نسبة ربح قدرها 4.5% (4.76/104.76)، أيًّا كان الفريق الرابح. فالوكيل يمتلك أفضلية متضمنة في الاحتمالات المعروضة.
يتناقص الربح الذي يحصل عليه المراهنون خصوصًا المبتدئين منهم، مع ازدياد عدد مرات الربح، وذلك وفق دراسة نشرتها Journal of Gambling Studies، والسبب هو أن مرات الربح الكثيرة تميل إلى أن تعود بربح قليل يحفز اللاعب على الاستمرار في اللعب، ومع مواصلة اللعب يكبر احتمال وقوعه تحت وطأة خسائر متكررة وكبيرة.
وهنا يأتي دور علم الاقتصاد السلوكي في تفسير هذه الظاهرة، إذ يستمر اللاعب في تجربة حظه إما أملًا في ربح كبير يعوض به ما خسره، أو بسبب حصوله على أرباح متتالية ترغمه على مواصلة اللعب. إن المنطق وراء كلتا الحالتين ليس عقلانيًا ولا هو بعلمي، بل هي نشوة الربح التي تحفز اللاعبين على الذهاب بعيدًا.
12 مليار دولار
أرباح كازينوهات لاس فيغاس عام 2018
إن كل التفاصيل الموضوعة في الكازينو من قواعد الألعاب والموسيقى والمؤثرات الضوئية إلى المشروبات الكحولية والديكورات، مسخرة في صالح الكازينو نفسه الذي يريد منك أن تبقى وتلعب أكثر بينما يستفيد هو من الأفضلية المتضمنة المذكورة سابقًا التي تختلف من لعبة إلى أخرى.
إضافة إلى ذلك، يجد المبتدئون صعوبةً في جزئية إجراء الحسابات الذهنية ويخطئون غالبًا في تقدير تباين الأرباح عند حصولهم على أرباح متتالية، متجاهلين حقيقة أن الأمر ينتهي، بعد سلسلة من الأرباح المتواضعة، بخسائر أقل تكرارًا وأكبر حجمًا.
الخلاصة
يكون رهان ما قيّمًا عندما تكون فرصة الربح المقدرة أكبر من فرص حدوث النتائج المترتبة التي يقدرها وكيل الرهانات. وأيضًا، لا تمثل الاحتمالات المعروضة حقيقة فرص وقوع أو عدم وقوع حدث ما. ودائمًا ما يكون الربح الذي يجنيه المراهن أقل مما ينبغي أن يحصل عليه لو أن الاحتمالات مثلت الفرص الحقيقية، ذلك لأن الاحتمالات تتضمن هامش ربح وكيل الرهانات وهو نفس السبب الذي يجعل الوكيل رابحًا دائمًا.