تويت
لمحة عامة:
الفائدة هي التكلفة الناجمة عن اقتراض المال، إذ يدفع المقترض رسومًا للمقرض مقابل القرض. وقد تكون الفائدة، التي يُعبَّر عنها عادةً بنسبة مئوية، بسيطة أو مركبة. تعتمد الفائدة البسيطة على المبلغ الأساسي للقرض أو الوديعة. في المقابل، تعتمد الفائدة المركبة على المبلغ الأساسي والفائدة المتراكمة عليه خلال فترة القرض. تُحسَب الفائدة البسيطة عن المبلغ الأساسي للقرض أو الوديعة فقط، لذلك يكون حسابها أسهل من حساب الفائدة المركبة.
الفرق بين الفائدة البسيطة والفائدة المركبة:
الفائدة البسيطة
تُحسب الفائدة البسيطة باستخدام الصيغة التالية:
عامةً، الفائدة البسيطة المدفوعة أو المستلمة خلال فترة معينة هي نسبة مئوية ثابتة من المبلغ الأساسي الذي اقتُرضَ أو أُقرضَ. على سبيل المثال، على فرض أن طالبًا حصل على قرض بفائدة بسيطة لسداد رسوم جامعية لعام واحد، وتبلغ هذه الرسوم 18,000 دولار، ومعدل الفائدة السنوي عن القرض هو 6%. يسدد الطالب القرض خلال مدة ثلاث سنوات. فيكون مقدار الفائدة المدفوعة:
18,000$× 0.06 × 3 = 3,240$
ويكون المبلغ الإجمالي المدفوع:
18,000$ + 3,240$ = 21,240$
الفائدة المركبة
تتراكم مستحقات الفائدة المركبة، وتُضاف إلى الفوائد المتراكمة عن الفترات السابقة، وبعبارة أخرى، تشمل الفائدة عن الفائدة الأساسية. وتُحسب الفائدة المركبة باستخدام الصيغة التالية:
الفائدة المركبة = P×〖(1+r)〗^t-P
إذ إن:
تساوي الفائدة المركبة حاصل ضرب المبلغ الأساسي بمجموع الواحد مع معدل الفائدة السنوي مرفوعًا للقوة (الأس) عدد سنوات القرض، ثم يُطرح المبلغ الأساسي من الناتج. ويجب على المقترضين دفع الفائدة عن الفوائد، إضافة إلى المبلغ الأساسي.
أمثلة على الفائدة البسيطة والفائدة المركبة
فيما يلي بعض الأمثلة على الفائدة البسيطة والمركبة:
المثال الأول
لنفترض أنك استثمرت 5,000 دولار في شهادة إيداع (CD) مدتها عام واحد، بفائدة بسيطة مقدارها 3% سنويًا. ستكون الفائدة التي تربحها بعد عام واحد 150 دولارًا عبر الحسبة التالية:
5,000$3%×1
المثال الثاني
متابعةً للمثال آنف الذكر، لنفترض أن شهادة الإيداع قابلة للصرف في أي وقت، مع فائدة مستحقة لك على أساس تناسبي. فإذا صرفت شهادتك بعد أربعة أشهر، ما مقدار الفائدة التي ستربحها؟ ستربح 50 دولارًا وفق الحسبة التالية:
5,000$ × 3%×4/12
المثال الثالث
على فرض أن بوب (شخص يحتاج مالًا) اقترض 500000 دولار لمدة ثلاث سنوات من عمه الثري، الذي وافق على تحصيل فائدة بسيطة من بوب تبلغ 5% سنويًا. ما الفائدة التي يتعين على بوب دفعها كل عام؟ وما إجمالي الفوائد المستحقة عليه بعد ثلاث سنوات؟ (على فرض أن المبلغ الأساسي بقي مثلما هو على مدار السنوات الثلاث، أي أن القرض بالكامل يُسَدد بعد ثلاث سنوات). سيستحق على بوب دفع فوائد قيمتها 25,000 دولارًا كل عام وفق الحسبة التالية:
×5%×1500,000$
أي يجب عليه دفع 75,000 دولارًا إجمالي الفوائد بعد ثلاث سنوات:
25,000$ × 3
المثال الرابع
متابعةً للمثال آنف الذكر، احتاج بوب لاقتراض مبلغ إضافي قدره 500,000 دولارًا لمدة ثلاث سنوات. لكن لسوء الحظ، تخلى عمه الغني عنه. لذلك اضطر للاقتراض من المصرف، مع فائدة مركبة بلغت 5% سنويًا، إضافةً إلى المبلغ الأساسي بالكامل والفائدة مستحقة الدفع بعد ثلاث سنوات. ما إجمالي الفوائد التي سيدفعها بوب؟
نظرًا إلى أن الفائدة المركبة تُحسَب اعتمادًا على رأس المال والفوائد المتراكمة، فإليك كيفية جمعها:
بعد السنة الأولى، الفائدة مستحقة الدفع = 25,000 دولار
أو 500,000$ (المبلغ الأساسي)5%×1 ×
بعد السنة الثانية، الفائدة مستحقة الدفع= 26,500 دولارًا، أو 525,000$(المبلغ الأساسي + فائدة السنة الأولى) 5%×1×
بعد السنة الثالثة، الفائدة مستحقة الدفع= 27,562.50 دولارًا، أو 551,250$(المبلغ الأساسي+فائدتي السنتين الأولى والثانية) 5%×1×
إجمالي الفوائد مستحقة الدفع بعد ثلاث سنوات= $78,812.50
أو $25,000+$26,250+$27,562.50
يمكن أيضًا حساب إجمالي الفوائد باستخدام صيغة الفائدة المركبة المذكورة سابقًا، وهي:
إجمالي الفوائد مستحقة الدفع بعد ثلاث سنوات = $78,812.50,أو
500,000$ 500,000$ ×〖(1+0.05)〗^3-(المبلغ الأساسي)
يوضح هذا المثال كيف تنتج معادلة الفائدة المركبة من دفع الفائدة عن الفوائد، إضافةً إلى المبلغ الأساسي.
الفائدة هي التكلفة الناجمة عن اقتراض المال، إذ يدفع المقترض رسومًا للمقرض مقابل القرض. وقد تكون الفائدة، التي يُعبَّر عنها عادةً بنسبة مئوية، بسيطة أو مركبة. تعتمد الفائدة البسيطة على المبلغ الأساسي للقرض أو الوديعة. في المقابل، تعتمد الفائدة المركبة على المبلغ الأساسي والفائدة المتراكمة عليه خلال فترة القرض. تُحسَب الفائدة البسيطة عن المبلغ الأساسي للقرض أو الوديعة فقط، لذلك يكون حسابها أسهل من حساب الفائدة المركبة.
الفرق بين الفائدة البسيطة والفائدة المركبة:
الفائدة البسيطة
تُحسب الفائدة البسيطة باستخدام الصيغة التالية:
- الفائدة البسيطة = P × r × n، إذ إن:
- المبلغ الأساسي = P
- معدل الفائدة السنوي = r
- عدد سنوات القرض = n
عامةً، الفائدة البسيطة المدفوعة أو المستلمة خلال فترة معينة هي نسبة مئوية ثابتة من المبلغ الأساسي الذي اقتُرضَ أو أُقرضَ. على سبيل المثال، على فرض أن طالبًا حصل على قرض بفائدة بسيطة لسداد رسوم جامعية لعام واحد، وتبلغ هذه الرسوم 18,000 دولار، ومعدل الفائدة السنوي عن القرض هو 6%. يسدد الطالب القرض خلال مدة ثلاث سنوات. فيكون مقدار الفائدة المدفوعة:
18,000$× 0.06 × 3 = 3,240$
ويكون المبلغ الإجمالي المدفوع:
18,000$ + 3,240$ = 21,240$
الفائدة المركبة
تتراكم مستحقات الفائدة المركبة، وتُضاف إلى الفوائد المتراكمة عن الفترات السابقة، وبعبارة أخرى، تشمل الفائدة عن الفائدة الأساسية. وتُحسب الفائدة المركبة باستخدام الصيغة التالية:
الفائدة المركبة = P×〖(1+r)〗^t-P
إذ إن:
- المبلغ الأساسي = P
- معدل الفائدة السنوي = r
- عدد سنوات القرض = t
تساوي الفائدة المركبة حاصل ضرب المبلغ الأساسي بمجموع الواحد مع معدل الفائدة السنوي مرفوعًا للقوة (الأس) عدد سنوات القرض، ثم يُطرح المبلغ الأساسي من الناتج. ويجب على المقترضين دفع الفائدة عن الفوائد، إضافة إلى المبلغ الأساسي.
أمثلة على الفائدة البسيطة والفائدة المركبة
فيما يلي بعض الأمثلة على الفائدة البسيطة والمركبة:
المثال الأول
لنفترض أنك استثمرت 5,000 دولار في شهادة إيداع (CD) مدتها عام واحد، بفائدة بسيطة مقدارها 3% سنويًا. ستكون الفائدة التي تربحها بعد عام واحد 150 دولارًا عبر الحسبة التالية:
5,000$3%×1
المثال الثاني
متابعةً للمثال آنف الذكر، لنفترض أن شهادة الإيداع قابلة للصرف في أي وقت، مع فائدة مستحقة لك على أساس تناسبي. فإذا صرفت شهادتك بعد أربعة أشهر، ما مقدار الفائدة التي ستربحها؟ ستربح 50 دولارًا وفق الحسبة التالية:
5,000$ × 3%×4/12
المثال الثالث
على فرض أن بوب (شخص يحتاج مالًا) اقترض 500000 دولار لمدة ثلاث سنوات من عمه الثري، الذي وافق على تحصيل فائدة بسيطة من بوب تبلغ 5% سنويًا. ما الفائدة التي يتعين على بوب دفعها كل عام؟ وما إجمالي الفوائد المستحقة عليه بعد ثلاث سنوات؟ (على فرض أن المبلغ الأساسي بقي مثلما هو على مدار السنوات الثلاث، أي أن القرض بالكامل يُسَدد بعد ثلاث سنوات). سيستحق على بوب دفع فوائد قيمتها 25,000 دولارًا كل عام وفق الحسبة التالية:
×5%×1500,000$
أي يجب عليه دفع 75,000 دولارًا إجمالي الفوائد بعد ثلاث سنوات:
25,000$ × 3
المثال الرابع
متابعةً للمثال آنف الذكر، احتاج بوب لاقتراض مبلغ إضافي قدره 500,000 دولارًا لمدة ثلاث سنوات. لكن لسوء الحظ، تخلى عمه الغني عنه. لذلك اضطر للاقتراض من المصرف، مع فائدة مركبة بلغت 5% سنويًا، إضافةً إلى المبلغ الأساسي بالكامل والفائدة مستحقة الدفع بعد ثلاث سنوات. ما إجمالي الفوائد التي سيدفعها بوب؟
نظرًا إلى أن الفائدة المركبة تُحسَب اعتمادًا على رأس المال والفوائد المتراكمة، فإليك كيفية جمعها:
بعد السنة الأولى، الفائدة مستحقة الدفع = 25,000 دولار
أو 500,000$ (المبلغ الأساسي)5%×1 ×
بعد السنة الثانية، الفائدة مستحقة الدفع= 26,500 دولارًا، أو 525,000$(المبلغ الأساسي + فائدة السنة الأولى) 5%×1×
بعد السنة الثالثة، الفائدة مستحقة الدفع= 27,562.50 دولارًا، أو 551,250$(المبلغ الأساسي+فائدتي السنتين الأولى والثانية) 5%×1×
إجمالي الفوائد مستحقة الدفع بعد ثلاث سنوات= $78,812.50
أو $25,000+$26,250+$27,562.50
يمكن أيضًا حساب إجمالي الفوائد باستخدام صيغة الفائدة المركبة المذكورة سابقًا، وهي:
إجمالي الفوائد مستحقة الدفع بعد ثلاث سنوات = $78,812.50,أو
500,000$ 500,000$ ×〖(1+0.05)〗^3-(المبلغ الأساسي)
يوضح هذا المثال كيف تنتج معادلة الفائدة المركبة من دفع الفائدة عن الفوائد، إضافةً إلى المبلغ الأساسي.