تويت
فيرشتراس (كارل -)
(1815-1897)
كارل فيرشتراس Karl Weierstrass عالم رياضيات ألماني، ولد في مدينة أوستنفيلد Ostenfelde عام 1815، وتوفي في مدينة برلين عام 1897. وهو ابنٌ لموظفٍ صغير، درس حتى بلوغه التاسعة عشرة من العمر في مدينة مونستر، ثمّ التحق بجامعة بون لدراسة القانون، ولكنّه لم يستطع الحصول على الشهادات التي كان يطمح إليها. عاد إلى مونستر عام 1839 حيث شرع بتحضير أهليّة التعليم من الدرجة الثانية. وكان أستاذه في الرياضيات حينذاك كريستوف غودرمانGudermann ما بين (1798-1852)، وهو مختص في الدوال القطعيّة الناقصيّة. اعتمد غيدرمان في دراساته على النشر بالمتسلسلات الصحيحة، وعرف تلميذه فيرشتراس، فيما بعد، كيف يستفيد إلى حدّ كبير من هذه المفاهيم.
مارس فيرشتراس التعليم الثانوي مدّة خمسة عشر عاماً، أمضاها في تدريس الرياضيات وكذلك الألمانيّة والفيزياء والجغرافية والكتابة، إضافةً إلى اللياقة البدنيّة، كان في أثنائها يحضّر مفاهيمه الرياضيّاتيّة في عزلةٍ تامّة.
ولكن، وبعد أن أرسل في عام 1853 إلى مجلّة كريل Journal de Crelle دراسة حول الدوال الآبليّة functions abéliennes والتي جرى نشرها في العام التالي، أصبح فيرشتراس معروفاً بكفاءته، فمنحته جامعة كونيغسبرغ دكتوراه فخريّة، وأعطته الوزارة إجازة مدفوعة لمدّة عام ليتمكّن من متابعة بحوثه. حصل فيرشتراس على درجة أستاذ في المعهد التخصصي في برلين، كما أصبح عضواً في أكاديميّة العلوم لهذه المدينة عام 1856، وأصبح في عام 1864 أستاذاً في جامعة برلين.
كان فيرشتراس مقلاً في النشر، وكان نفوذه ملحوظاً في التعليم وكان صعب المراس أحياناً. طوّر في فترة تدريسه، وخاصّة في عامي 1865-1866 ومن ثمّ في عام 1874، نظرية الأعداد غير المنطّقة nombres irrationnels، وبطريقة مستقلّة تماماً عن الاعتبارات الهندسيّة، والتي أصبحت فيما بعد، مع أعمال شارل ميريه (1835-1911)، وجورج كانتور وريتشارد ديديكند، جزءاً متكاملاً مع المفاهيم العامّة للرياضياتيين.
في عام 1861، لاحظ برنارد ريمان Riemann في أثناء تدريسه، أنّ استمراريّة دالة بمتحول حقيقي لا تقتضي كونه قابلاً للاشتقاق. وفي عام 1872 أعطى فيرشتراس أوّل مثالٍ لدالة مستمرة وغير قابلة للاشتقاق عند أي نقطة من مجموعة تعريفه. وفي حالة المتحوّل العقدي، عرّف فايرشتراس الدالة كما فعل شارل ميريه في الحقبة نفسها، باستخدام النشر بمتسلسلة صحيحة.و يعود أصل هذا الاستخدام للمتسلسلات الصحيحة إلى الطريقة التي عالج فيها غيدرمان الدوال القطعيّة الناقصة.
اكتشف فيرشتراس عام 1876 مع فيليتشي كازوراتيCasorati ما بين (1835-1890)، أنّه يمكن تقريب تابع منتظم في جوار نقطة شاذّة أساسيّة بالدقّة التي نرغب، ومن ثمّ دقّق إميل بيكارد (1856-1941) هذه المبرهنة عام 1879.
وضع فيرشتراس نظريّة جديدة للدوال القطعيّة الناقصية، والتي تمتاز من تلك التي وضعها كارل غوستاف جاكوبي (1804-1851) بأنّها ذات دالة أساسية واحدة عوضاً من ثلاثة. وقد أصبحت هذه النظرية معتمدة على أوسع نطاق منذ نَشْرها عام 1885، وبذلك بلغت دراسة الدوال القطعيّة الناقصية أوجها.
نبيه عودة
(1815-1897)
كارل فيرشتراس Karl Weierstrass عالم رياضيات ألماني، ولد في مدينة أوستنفيلد Ostenfelde عام 1815، وتوفي في مدينة برلين عام 1897. وهو ابنٌ لموظفٍ صغير، درس حتى بلوغه التاسعة عشرة من العمر في مدينة مونستر، ثمّ التحق بجامعة بون لدراسة القانون، ولكنّه لم يستطع الحصول على الشهادات التي كان يطمح إليها. عاد إلى مونستر عام 1839 حيث شرع بتحضير أهليّة التعليم من الدرجة الثانية. وكان أستاذه في الرياضيات حينذاك كريستوف غودرمانGudermann ما بين (1798-1852)، وهو مختص في الدوال القطعيّة الناقصيّة. اعتمد غيدرمان في دراساته على النشر بالمتسلسلات الصحيحة، وعرف تلميذه فيرشتراس، فيما بعد، كيف يستفيد إلى حدّ كبير من هذه المفاهيم.
مارس فيرشتراس التعليم الثانوي مدّة خمسة عشر عاماً، أمضاها في تدريس الرياضيات وكذلك الألمانيّة والفيزياء والجغرافية والكتابة، إضافةً إلى اللياقة البدنيّة، كان في أثنائها يحضّر مفاهيمه الرياضيّاتيّة في عزلةٍ تامّة.
ولكن، وبعد أن أرسل في عام 1853 إلى مجلّة كريل Journal de Crelle دراسة حول الدوال الآبليّة functions abéliennes والتي جرى نشرها في العام التالي، أصبح فيرشتراس معروفاً بكفاءته، فمنحته جامعة كونيغسبرغ دكتوراه فخريّة، وأعطته الوزارة إجازة مدفوعة لمدّة عام ليتمكّن من متابعة بحوثه. حصل فيرشتراس على درجة أستاذ في المعهد التخصصي في برلين، كما أصبح عضواً في أكاديميّة العلوم لهذه المدينة عام 1856، وأصبح في عام 1864 أستاذاً في جامعة برلين.
كان فيرشتراس مقلاً في النشر، وكان نفوذه ملحوظاً في التعليم وكان صعب المراس أحياناً. طوّر في فترة تدريسه، وخاصّة في عامي 1865-1866 ومن ثمّ في عام 1874، نظرية الأعداد غير المنطّقة nombres irrationnels، وبطريقة مستقلّة تماماً عن الاعتبارات الهندسيّة، والتي أصبحت فيما بعد، مع أعمال شارل ميريه (1835-1911)، وجورج كانتور وريتشارد ديديكند، جزءاً متكاملاً مع المفاهيم العامّة للرياضياتيين.
في عام 1861، لاحظ برنارد ريمان Riemann في أثناء تدريسه، أنّ استمراريّة دالة بمتحول حقيقي لا تقتضي كونه قابلاً للاشتقاق. وفي عام 1872 أعطى فيرشتراس أوّل مثالٍ لدالة مستمرة وغير قابلة للاشتقاق عند أي نقطة من مجموعة تعريفه. وفي حالة المتحوّل العقدي، عرّف فايرشتراس الدالة كما فعل شارل ميريه في الحقبة نفسها، باستخدام النشر بمتسلسلة صحيحة.و يعود أصل هذا الاستخدام للمتسلسلات الصحيحة إلى الطريقة التي عالج فيها غيدرمان الدوال القطعيّة الناقصة.
اكتشف فيرشتراس عام 1876 مع فيليتشي كازوراتيCasorati ما بين (1835-1890)، أنّه يمكن تقريب تابع منتظم في جوار نقطة شاذّة أساسيّة بالدقّة التي نرغب، ومن ثمّ دقّق إميل بيكارد (1856-1941) هذه المبرهنة عام 1879.
وضع فيرشتراس نظريّة جديدة للدوال القطعيّة الناقصية، والتي تمتاز من تلك التي وضعها كارل غوستاف جاكوبي (1804-1851) بأنّها ذات دالة أساسية واحدة عوضاً من ثلاثة. وقد أصبحت هذه النظرية معتمدة على أوسع نطاق منذ نَشْرها عام 1885، وبذلك بلغت دراسة الدوال القطعيّة الناقصية أوجها.
نبيه عودة