تويت
مبرهنات عدم الاكتمال لعالم الرياضيات كورت جوديل
مبرهنات كورت جوديل – عدم الإكتمال هما مبرهنتين في علم المنطق الرّياضي والتي تثبتُ المحدوديّة الكامنة في جميع النّظم البدهيّة القادرَة على تزويدنا بالأدوات اللّازمة لممارسة الحساب، بإستثناء بعض الحالات البسيطة. لقد تمّ إثبات المبرهنتين من قبل عالم الرّياضيّات النّمساوي كورت جوديل في سنة 1931، وكلاهما مهمٌّ لعلميّ الرّياضيّات المنطقيّة وفلسفة الرّياضيّات. عادَة ما يُفسّرُ علماء الرّياضيّات المبرهنتين على أنّهما دليلٌ على إستحالة وجود مجموعة كاملة ومتناسقة من المُنطلقات البدهيّة لكلّ الحقائق في علم الرّياضيّات، ممّا يُظهِرُ محدوديّة جوهريّة في أصولِ هذا العلم الهامّ.
المبرهنة الأولى تُصرّحُ بأنّهُ لا يوجد نظام مُتناسق من المُنطلقات البدهيّة والذي بإستطاعتِهِ بنفس الوقت إثبات جميع الحقائق الرّياضيّة المرتبطة بالعلاقات بين الأرقام الطّبيعيّة. في أيّ نظام من هذهِ النّوعيّة، سيكونُ هنالك دائمًا تصريحاتٌ صحيحة عن الأرقام الطّبيعيّة، ولكنّها غير مُثبتة وليس بالإستطاعة إثباتها في إطار النّظام ذاتِهِ.
أمّا المُبرهنة الثّانيَة، وهي إمتدادٌ للأولى، فتُصرّحُ أنّ نظامًا كالّذي ناقشناه أعلاه من المُستحيل أن يثبتَ تناسق جميع الأسس والمنطلقات التي يقومُ عليها.