تويت
التمثيل الهندسي للأعداد العقدية:
يمكن مقابلة كل عدد عقدي ص = ب + ت حـ بنقطة واحدة (ب، حـ) في المستوي المنسوب إلى مجموعة محورين متعامدين، ويسمى محور السينات المحور الحقيقي ومحور العينات المحور التخيلي، ويسمى ب الجزء الحقيقي للعدد العقدي ص ويسمى حـ الجزء التخيلي. أما المستوي نفسه فيسمى مستوي غوس الشكل (1).
 |
| الشكل (1) |
يعرف طول العدد العقدي ص والذي يرمز له بـ│ص│على أنه طول القطعة المستقيمة م ن، بفرض أن ن النقطة التي تمثل ص،
وتعرف زاوية العدد العقدي ص على أنها الزاوية يه في الشكل (1) أي زاوية ص= يه
ويكون:
 |
ص = ب + ت جـ = |ص| [تجب يه + ت جب يه]
وهذا مايسمى التمثيل المثلثي للعدد العقدي.
يكون العددان العقديان ص، صَ متساويان إذا كان لهما الصورة ذاتها في مستوي غوس، وهذا يعني أن يكون الجزآن الحقيقيان متساويين والجزآن التخيليان متساويين. أما إذا أعطي ص، صَ بالتمثيل المثلثي فإنهما يكونان متساويين إذا كان لهما الطول ذاته والزاوية ذاتها، أو إذا اختلفت زاويتاهما بعدد صحيح من 2π.
وإذا كان النقطتان ن، نَ ممثلتين لعددين عقديين ص، صَ فإن العدد العقدي ص + صَ يتمثل بالنقطة نً التي هي رأس متوازي الأضلاع المنشأ على م ن، م نَ، الشكل (2). وللحصول على جداء العددين ص، صَ ليكن:
ص = ل [تجب يه + ت جب يه]
صَ = لَ [تجب يهَ+ ت جب يهَ]
 |
 |
 |
| اشكل (2) | اشكل (3) | اشكل (4) |
ص صَ = ل[تجب يه + ت جب يه] . لَ [تجب يهَ +ت جب يهَ] = ل لَ [تجب (يه +يهَ) + ت جب (يه +يهَ)]
فجداء عددين عقديين ص، صَ عدد عقدي ص ً طوله يساوي جداء طول ص بطول صَ وزاويته مجموع زاويتيهما. وعلى هذا فإنه يمكن الحصول على النقطة نَ الممثلة للجداء ص صَ بإجراء تحاك على ن مركزه م ونسبته│صَ│يتبعه دوران مركزه م وزاويته يهَ (الشكل 3).
ويلاحظ أن:
|ص1. ص2. .... . صن| = |ص1| |ص2| .... |صن|
زاوية ص1 . ص2 .... . صن = زاوية ص1 +زاوية ص2 +... + زاوية صن
وبوجه خاص فإن:
ص2 = (ل [تجب يه + ت جب يه])2 = ل2 [تجب ن يه +ت جب ن يه]
وبوجه عام فإن:
صن = (ل [تجب يه + ت جب يه])ن = لن [تجب 2يه +ت جب 2يه]
وإذا كان ل = 1 فإنه ينتج:
[تجب يه + ت جب يه]ن = [تجب ن يه+ ت جب ن يه]
وهذه هي صيغة دوموافر De Moivre. وأما مقلوب العدد ص=ل[تجب يه + ت جب يه] ¹ 0 فهو:
 |
الجذر النوني لعدد عقدي ص:
إن الجذر النوني لعدد عقدي ص هو عدد عقدي ف يحقق فن =ص، فإذا كان
ص = ل [تجب يه + ت جب يه]، ف = لَ [تجب يهَ+ ت جب يهَ]
فإن:
لَ ن [تجب ن يهَ + ت جب ن يهَ] = ل [تجب يه+ ت جب يه]
ومنه:
لَ ن = ل ، ن يهَ =يه+ 2ك p(ك عدد صحيح كيفي)
إذن:
| يوجد معادلة |  |
 |
| يوجد معادلة | ك = 0، 1، 2، ...، ن-1 |
| يوجد معادلة |
 |