نصف قطر شفارتزشيلد

نصف قطر شفارتزشيلد هو المسافة المحيطة بمركز جسم عظيم الكتلة – بافتراض أن جميع مادة الجسم مركزة ومنضغطة في نقطة المركز – والتي تصبح عندها سرعة الإفلات مساوية لسرعة الضوء .

عند مسافة أطول من نصف قطر شفارتزشيلد يمكن لجسيم سرعته مقاربة لسرعة الضوء الانفلات من الجرم العظيم الكتلة ،أما إذا كان الجسيم على مسافة أقصر من نصف قطر شفارتزشيلد فلا يمكن للجسيم الانفلات من الجرم ، وحتى الضوء لا يستطيع أن ينفلت من الجرم ، ولذلك يسمى الجرم في هذه الحالة ثقب أسود حيث أن أشعة الضوء لا تفلت منه.



توضيح:

(في مجال جاذبية كوكب الأرض ، يحتاج جسم ما لمغادرة الأرض والانفلات منها إلى سرعة إفلات تساوي تقريبا 11.2 كيلومتر في الثانية، ولكن للإفلات من جاذبية الشمس (والخروج من النظام الشمسي) من نفس النقطة، يحتاج إلى سرعة إفلات 42.1 كيلومتر/ثانية.) بالنسبة إلى بقايا نجم منهار على نفسه ويتقلص فأي مادة أو ضوء داخل النصف القطر هذا لا يمكنها الفرار منه وبذلك لا يصبح الجرم مرئيا.

مثال:

إذا ضغطت كرة تنس بقوة، وصار نصف قطرها مساويًا للمعادلة ادناه، عندها ستتحول إلى ثقب أسود. بنصف قطر يُسمى نصف قطر شفارتزشيلد. لكن يجب توفر قوة ضخمة و متساوية من جميع الجوانب لكي تتحول كرة التنس هذة إلى ثقب أسود؛ لأن أي تباين في توزيع تلك القوة على سطحها ممكن يفجرها.





معادلة شفارتزشيلد



حيث:
ثابت الجاذبية كتلة الثقب الأسود كتلة شمسية سرعة الضوء

ويتناسب نصف قطر شفارتزشيلد (R) تناسبا طرديا مع الكتلة (M). وعلى ذلك فالشمس لها نصف قطر شفارتزشيلد قدره 3 كيلومتر بينما الأرض لها نصف قطر شفارتزشيلد يبلغ 9 مليمتر فقط. وهذا يعني أنه لو تجمعت كتلة الشمس في كرة نصف قطرها 3 كيلومتر فإن حجم الشمس سوف يستمر في التقلص والانكماش حتى يصل إلى “التفرد” singularity بسبب قوى الجاذبية.

وتصل الأرض إلى حالة تفرد جذبوي بافتراض أن كتلتها تتجمع في كرة نصف قطرها 9 مليمتر. وأما كتلة الكون فلها نصف قطر شفارتزشيلد قدره 10 مليار سنة ضوئية تقريبا.